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穿过一条线段的中点并与之垂直的直线，被称为垂直平分线。要求出两点间的垂直平分线，只用找到这两点的中点和负倒数，然后再把相应值代入直线的斜截式方程。要想知道怎么求出两点的垂直平分线，只用按照以下几个步骤来计算就行了。
步骤
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找出两点间线段的中点。 要找出中点，只用把这两个点的坐标代入中点公式： [(x 1 + x 2 )/2,( y 1 + y 2 )/2]。也就是说，只要分别求出这两个的点的X坐标的平均值和Y 坐标的平均值，就能求出这两个点的中点坐标。假设有两个点，点1 (x 1 , y 1 )的坐标是(2, 5)，而点2(x 2 , y 2 )的坐标是(8, 3)。以下是求出中点的算式： [1] X 研究来源
- [(2+8)/2, (5 +3)/2] =
- (10/2, 8/2) =
- (5, 4)
- 点1 (2, 5) 和点2 (8, 3) 的中点坐标为 (5, 4)。
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求出两点连线的斜率。 要求出两点连线的斜率，只用把这两点的坐标代入斜率公式： (y 2 - y 1 ) / (x 2 - x 1 ) 。直线的斜率是指直线上两点纵坐标之差与两点横坐标之差的比。以下是求出通过点1 (2, 5) 和点2 (8, 3)的直线斜率的算式： [2] X 研究来源
- (3-5)/(8-2) =
- -2/6 =
- -1/3
- 这条直线的斜率是-1/3。计算斜率时，必须把2/6简化为 1/3，因为2和6都可以被2整除。
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计算两点连线斜率的负倒数。 求斜率的负倒数，只用写出斜率的倒数再更改符号就行了。倒数可以通过翻转X坐标和Y坐标来求出。1/2的倒数是-2/1，也就是-2；而-4的倒数是-1/4。 [3] X 研究来源
- -1/3的负倒数是3，因为1/3的倒数是3/1，然后把负号变成正号。
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写出直线方程的斜截式。 斜截式直线方程是 y = mx + b，其中X表示直线上任意一点的横坐标，Y表示纵坐标，m表示直线的斜率，b表示直线在Y轴上的截距。Y轴截距是指直线与Y轴相交的地方。通过这个方程就可以求出两点垂直平分线的方程。 [4] X 研究来源
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将原斜率的负倒数代入方程。 点(2, 5) 和点 (8, 3) 斜率的负倒数是3。方程中的“m”表示斜率，所以要把3代入方程 y = mx + b 中的“m”。
- 3 --> y = mx + b =
- y = 3x + b
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将中点的坐标代入直线方程。 已知点(2, 5)和点(8, 3)的中点坐标是(5, 4)。因为垂直平分线会经过这两个点的中点，所以可以把中点的坐标代入垂直平分线的直线方程。只用把(5, 4)分别代入这条线的X坐标值和Y坐标值就可以了。
- (5, 4) ---> y = 3x + b =
- 4 = 3(5) + b =
- 4 = 15 + b
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求出截距。 现在已经求出这个直线方程中四个变量的三个，已有足够的信息来求出最后一个变量“b”，也就是这条直线的Y截距。只要分离出变量“b”就可以求出它的值。方程两边同时减去15。
- 4 = 15 + b =
- -11 = b
- b = -11
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写出垂直平分线的方程。 只用把直线的斜率(3)和Y轴截距(-11)代入斜截式直线方程，就能写出垂直平分线的方程。X和Y不要代入任何项，这个方程可以通过代入任意X坐标或Y坐标的值，来求出直线上任意一点的坐标。
- y = mx + b
- y = 3x - 11
- 点(2, 5)和点(8, 3)的垂直平分线的方程是y = 3x – 11。
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参考
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