Unduh PDF
Unduh PDF
Ini adalah artikel tentang cara memfaktorkan polinomial pangkat tiga. Kita akan menjelajahi cara memfaktorkan memakai pengelompokan dan juga memakai faktor-faktor dari suku bebas.
Langkah
-
Kelompokkan polinomial menjadi dua bagian. Mengelompokkan polinomial menjadi dua bagian akan memungkinkan Anda memecah setiap bagian secara terpisah.
- Anggaplah kita memakai polinomial: x 3 + 3x 2 - 6x - 18 = 0. Pisahkan menjadi (x 3 + 3x 2 ) dan (- 6x - 18).
-
Carilah faktor yang sama pada setiap bagian.
- Dari (x 3 + 3x 2 ), kita dapat melihat faktor yang sama adalah x 2 .
- Dari (- 6x - 18), kita dapat melihat faktor yang sama adalah -6.
-
Keluarkan faktor yang sama dari kedua suku.
- Keluarkan faktor x 2 dari bagian pertama, kita dapatkan x 2 (x + 3).
- Keluarkan faktor -6 dari bagian kedua, kita dapatkan -6(x + 3).
-
Jika masing-masing dari kedua suku memiliki faktor yang sama, Anda dapat menggabungkan faktor tersebut bersama.
- Anda akan mendapatkan (x + 3)(x 2 - 6).
-
Cari jawabannya dengan melihat pada akar-akar persamaan. Jika Anda memiliki x 2 pada akar-akar persamaan, ingatlah bahwa kedua angka positif dan negatif akan memenuhi persamaan tersebut.
- Jawabannya adalah -3, √6 and -√6.
Iklan
-
Atur ulang persamaan ke dalam bentuk aX 3 +bX 2 +cX +d.
- Anggaplah kita memakai polinomial: x 3 - 4x 2 - 7x + 10 = 0.
-
Carilah semua faktor dari "d". Konstanta "d" adalah angka yang tidak memiliki variabel apa pun, seperti "x", di sebelahnya.
- Faktor adalah angka-angka yang dapat dikalikan bersama untuk mendapatkan angka lain. Dalam kasus ini, faktor-faktor dari 10, yaitu "d", adalah: 1, 2, 5, dan 10.
-
Carilah satu faktor yang menyebabkan polinomial sama dengan nol. Kita harus menentukan faktor mana yang membuat polinomial sama dengan nol ketika kita mensubstitusikan faktor ke dalam setiap "x" pada persamaan.
- Mulailah dengan faktor pertama, yaitu 1. Substitusikan "1" untuk setiap "x" dalam persamaan:
(1) 3 - 4(1) 2 - 7(1) + 10 = 0. - Anda akan mendapatkan: 1 - 4 - 7 + 10 = 0.
- Karena 0 = 0 adalah pernyataan yang benar, maka Anda tahu bahwa x = 1 adalah jawabannya.
- Mulailah dengan faktor pertama, yaitu 1. Substitusikan "1" untuk setiap "x" dalam persamaan:
-
Lakukan sedikit pengaturan. Jika x = 1, Anda bisa mengatur ulang pernyataan agar terlihat sedikit berbeda tanpa mengubah artinya.
- "x = 1" adalah sama dengan "x - 1 = 0". Anda hanya mengurangi dengan "1" dari setiap sisi persamaan.
-
Keluarkan faktor akar persamaan dari persamaan selebihnya. "(x - 1)" adalah akar persamaan. Periksa apakah Anda dapat mengeluarkan faktor dari persamaan selebihnya. Keluarkan polinomial satu persatu.
- Dapatkah Anda mengeluarkan faktor (x - 1) dari x 3 ? Tidak. Tetapi Anda boleh meminjam -x 2 dari variabel kedua, lalu Anda dapat memfaktorkannya: x 2 (x - 1) = x 3 - x 2 .
- Dapatkah Anda mengeluarkan faktor (x - 1) dari sisa variabel kedua? Tidak. Anda harus meminjam sedikit dari variabel ketiga. Anda harus meminjam 3x dari -7x. Hal ini akan memberikan hasil -3x(x - 1) = -3x 2 + 3x.
- Karena Anda mengambil 3x dari -7x, maka variabel ketiga menjadi -10x dan konstantanya adalah 10. Dapatkah Anda memfaktorkannya? Ya! -10(x - 1) = -10x + 10.
- Apa yang Anda lakukan adalah mengatur variabel sehingga Anda dapat mengeluarkan faktor (x - 1) dari keseluruhan persamaan. Anda mengatur ulang persamaan menjadi seperti ini: x 3 - x 2 - 3x 2 + 3x - 10x + 10 = 0, tapi persamaan itu tetap sama dengan x 3 - 4x 2 - 7x + 10 = 0.
-
Lanjutkan mensubstitusi dengan faktor dari suku bebas. Lihatlah angka yang Anda faktorkan memakai (x - 1) pada langkah 5:
- x 2 (x - 1) - 3x(x - 1) - 10(x - 1) = 0. Anda dapat mengaturnya lagi agar lebih mudah untuk difaktorkan sekali lagi: (x - 1)(x 2 - 3x - 10) = 0.
- Di sini, Anda hanya perlu memfaktorkan (x 2 - 3x - 10). Hasil pemfaktorannya adalah (x + 2)(x - 5).
-
Jawaban Anda adalah akar-akar persamaan yang telah difaktorkan. Anda bisa memeriksa apakah jawaban Anda benar dengan memasukkan setiap jawaban, secara terpisah, ke dalam persamaan awal.
- (x - 1)(x + 2)(x - 5) = 0. Hal ini akan memberikan jawaban yaitu 1, -2 dan 5.
- Masukkan -2 ke dalam persamaan: (-2) 3 - 4(-2) 2 - 7(-2) + 10 = -8 - 16 + 14 + 10 = 0.
- Masukkan 5 ke dalam persamaan: (5) 3 - 4(5) 2 - 7(5) + 10 = 125 - 100 - 35 + 10 = 0.
Iklan
Tips
- Tidak ada polinomial pangkat tiga yang tidak dapat difaktorkan dengan memakai bilangan real karena setiap pangkat tiga selalu memiliki akar real. Polinomial pangkat tiga seperti x 3 + x + 1 yang memiliki akar real irasional tidak dapat difaktorkan ke dalam polinomial dengan koefisien bilangan bulat atau rasional. Meskipun dapat difaktorkan dengan rumus pangkat tiga, tapi tidak dapat diperkecil sebagai polinomial bilangan bulat.
- Polinomial pangkat tiga adalah hasil kali dari tiga buah polinomial pangkat satu atau hasil kali dari sebuah polinomial pangkat satu dan polinomial pangkat dua yang tidak dapat difaktorkan. Untuk keadaan seperti yang disebutkan terakhir tersebut, Anda memakai pembagian panjang setelah mencari polinomial pangkat satu untuk mendapatkan polinomial pangkat dua.
Iklan
Iklan
