วิธีการ แยกตัวประกอบพหุนามกำลังสาม

ดาวน์โหลดบทความ
ร่วมเขียน โดย Joseph Quinones

ดาวน์โหลดบทความ

นี่คือบทความเกี่ยวกับการแยกตัวประกอบพหุนามกำลังสามหรือดีกรีสาม เราจะไปดูวิธีแยกตัวประกอบโดยใช้การรวมกลุ่มเช่นเดียวกับการใช้ตัวประกอบของพจน์ที่เป็นอิสระ

ส่วน 1
ส่วน 1 ของ 2:

แยกตัวประกอบโดยการรวมกลุ่ม

ดาวน์โหลดบทความ
  1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/1\/16\/Factor-a-Cubic-Polynomial-Step-1-Version-5.jpg\/v4-460px-Factor-a-Cubic-Polynomial-Step-1-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/1\/16\/Factor-a-Cubic-Polynomial-Step-1-Version-5.jpg\/v4-728px-Factor-a-Cubic-Polynomial-Step-1-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    การรวมกลุ่มพหุนามให้เป็นสองส่วนจะทำให้คุณแยกทำแต่ละส่วนได้อย่างอิสระ
    • เช่น "เรากำลังทำโจทย์พหุนามต่อไปนี้" x 3 + 3x 2 - 6x - 18 = 0 รวมกลุ่มพวกมันให้เป็น (x 3 + 3x 2 ) และ (- 6x - 18)
  2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/c\/cf\/Factor-a-Cubic-Polynomial-Step-2-Version-5.jpg\/v4-460px-Factor-a-Cubic-Polynomial-Step-2-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/cf\/Factor-a-Cubic-Polynomial-Step-2-Version-5.jpg\/v4-728px-Factor-a-Cubic-Polynomial-Step-2-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    • เมื่อดูที่ (x 3 + 3x 2 ) เราจะเห็นว่ามันมี x 2 เป็นตัวร่วม
    • เมื่อดูที่ (- 6x - 18) เราจะเห็นว่ามี -6 เป็นตัวร่วม
  3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/5\/5b\/Factor-a-Cubic-Polynomial-Step-3-Version-5.jpg\/v4-460px-Factor-a-Cubic-Polynomial-Step-3-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/5\/5b\/Factor-a-Cubic-Polynomial-Step-3-Version-5.jpg\/v4-728px-Factor-a-Cubic-Polynomial-Step-3-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    • แยกตัวประกอบ x 2 ออกจากส่วนแรก เราจะได้ x 2 (x + 3)
    • แยกตัวประกอบ -6 ออกจากส่วนที่สอง เราจะได้ -6(x + 3)
  4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/d\/db\/Factor-a-Cubic-Polynomial-Step-4-Version-5.jpg\/v4-460px-Factor-a-Cubic-Polynomial-Step-4-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/d\/db\/Factor-a-Cubic-Polynomial-Step-4-Version-5.jpg\/v4-728px-Factor-a-Cubic-Polynomial-Step-4-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    หากในแต่ละพจน์ทั้งสองนี้มีตัวประกอบเดียวกัน คุณสามารถรวมตัวประกอบนั้นเข้าด้วยกัน.
    • ซึ่งจะทำให้เราได้ (x + 3)(x 2 - 6)
  5. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/2\/2c\/Factor-a-Cubic-Polynomial-Step-5-Version-5.jpg\/v4-460px-Factor-a-Cubic-Polynomial-Step-5-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/2\/2c\/Factor-a-Cubic-Polynomial-Step-5-Version-5.jpg\/v4-728px-Factor-a-Cubic-Polynomial-Step-5-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    หากคุณมี x 2 อยู่ในราก จำไว้ว่าสมการนั้นสามารถเป็นได้ ทั้ง ตัวเลขที่เป็นบวกและตัวเลขที่เป็นลบ
    • คำตอบคือ -3, √6 และ -√6
    โฆษณา
ส่วน 2
ส่วน 2 ของ 2:

แยกตัวประกอบโดยใช้พจน์อิสระ

ดาวน์โหลดบทความ
  1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/2\/2b\/Factor-a-Cubic-Polynomial-Step-6-Version-5.jpg\/v4-460px-Factor-a-Cubic-Polynomial-Step-6-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/2\/2b\/Factor-a-Cubic-Polynomial-Step-6-Version-5.jpg\/v4-728px-Factor-a-Cubic-Polynomial-Step-6-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    • สมมติว่าคุณกำลังทำโจทย์สมการดังนี้: x 3 - 4x 2 - 7x + 10 = 0
  2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/3\/37\/Factor-a-Cubic-Polynomial-Step-7-Version-5.jpg\/v4-460px-Factor-a-Cubic-Polynomial-Step-7-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/3\/37\/Factor-a-Cubic-Polynomial-Step-7-Version-5.jpg\/v4-728px-Factor-a-Cubic-Polynomial-Step-7-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    ค่าคงที่ "d" จะเป็นตัวเลขที่ไม่ติดตัวแปรใด เช่นพวก "x" อยู่ติดกับมัน
    • ตัวประกอบคือตัวเลขที่คุณสามารถเอามาคูณกันแล้วได้ตัวเลขอื่น ในกรณีนี้ ตัวประกอบของ 10 หรือ "d" คือ: 1, 2, 5, และ 10
  3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/e\/ed\/Factor-a-Cubic-Polynomial-Step-8-Version-5.jpg\/v4-460px-Factor-a-Cubic-Polynomial-Step-8-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/e\/ed\/Factor-a-Cubic-Polynomial-Step-8-Version-5.jpg\/v4-728px-Factor-a-Cubic-Polynomial-Step-8-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    หาตัวประกอบหนึ่งเดียวที่สามารถทำให้พหุนามนี้เท่ากับศูนย์. เราต้องการหาว่าตัวประกอบใดทำให้พหุนามนี้เท่ากับศูนย์เมื่อเราลบตัวประกอบออกจาก "x" แต่ละตัวในสมการ
    • เริ่มโดยการใช้ตัวประกอบตัวแรก 1 แทนที่ "1" ลงไปในตัวแปร "x" แต่ละตัวในสมการ:
      (1) 3 - 4(1) 2 - 7(1) + 10 = 0
    • จะทำให้ได้: 1 - 4 - 7 + 10 = 0.
    • เพราะว่า 0 = 0 เป็นประพจน์ที่เป็นจริง คุณจึงรู้ว่า x = 1 เป็นคำตอบ
  4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/5\/59\/Factor-a-Cubic-Polynomial-Step-9-Version-5.jpg\/v4-460px-Factor-a-Cubic-Polynomial-Step-9-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/5\/59\/Factor-a-Cubic-Polynomial-Step-9-Version-5.jpg\/v4-728px-Factor-a-Cubic-Polynomial-Step-9-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    หาก x = 1 คุณสามารถเปลี่ยนประพจน์ให้ดูแตกต่างเล็กน้อยโดยไม่ทำให้ความหมายของมันเปลี่ยนไป
    • "x = 1" เป็นอย่างเดียวกับ "x - 1 = 0" หรือ "(x - 1)" คุณแค่ลบ "1" ออกจากสมการทั้งสองข้าง
  5. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/f\/f7\/Factor-a-Cubic-Polynomial-Step-10-Version-5.jpg\/v4-460px-Factor-a-Cubic-Polynomial-Step-10-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/f\/f7\/Factor-a-Cubic-Polynomial-Step-10-Version-5.jpg\/v4-728px-Factor-a-Cubic-Polynomial-Step-10-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    "(x - 1)" คือรากของเรา ดูว่าคุณสามารถแยกตัวประกอบออกจากสมการที่เหลือได้หรือไม่ ทำไปทีละพหุนาม
    • คุณสามารถแยกตัวประกอบ (x - 1) ออกจาก x 3 ได้หรือเปล่า ไม่ คุณทำไม่ได้ แต่คุณสามารถยืม -x 2 จากตัวแปรที่สอง แล้วแยกตัวประกอบมัน: x 2 (x - 1) = x 3 - x 2
    • คุณสามารถแยกตัวประกอบ (x - 1) ออกจากส่วนที่เหลือจากตัวแปรที่สองได้หรือไม่ ไม่ นี่ก็ไม่ได้อีก คุณจำต้องยืมจากตัวแปรที่สาม คุณจำต้องยืม 3x จาก -7x ซึ่งจะทำให้คุณได้ -3x(x - 1) = -3x 2 + 3x
    • เนื่องจากคุณเอา 3x มาจาก -7x ตัวแปรที่สามของเราตอนนี้จะเป็น -10x และค่าคงที่ของเราคือ 10 คุณสามารถแยกตัวประกอบมันได้หรือเปล่า คุณทำได้! -10(x - 1) = -10x + 10
    • สิ่งที่คุณได้ทำลงไปคือการสลับสับวางตัวแปรเพื่อที่คุณจะสามารถแยกตัวประกอบ (x - 1) ออกจากสมการทั้งหมด สมการที่วางเรียงใหม่นั้นจะมีหน้าตาดังนี้: x 3 - x 2 - 3x 2 + 3x - 10x + 10 = 0 แต่มันก็ยังเป็นค่าเดียวกับ x 3 - 4x 2 - 7x + 10 = 0
  6. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/8\/80\/Factor-a-Cubic-Polynomial-Step-11-Version-5.jpg\/v4-460px-Factor-a-Cubic-Polynomial-Step-11-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/8\/80\/Factor-a-Cubic-Polynomial-Step-11-Version-5.jpg\/v4-728px-Factor-a-Cubic-Polynomial-Step-11-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    ดูตัวเลขที่คุณแยกตัวประกอบออกมาโดยใช้ (x - 1) ในขั้นตอนที่ 5:
    • x 2 (x - 1) - 3x(x - 1) - 10(x - 1) = 0 คุณสามารถเรียบเรียงให้ดูง่ายขึ้นเพื่อแยกตัวประกอบอีกครั้ง: (x - 1)(x 2 - 3x - 10) = 0
    • คุณแค่ลองแยกตัวประกอบ (x 2 - 3x - 10) ตรงนี้ ตัวประกอบนี้จะลดลงเป็น (x + 2)(x - 5)
  7. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/8\/8b\/Factor-a-Cubic-Polynomial-Step-12-Version-5.jpg\/v4-460px-Factor-a-Cubic-Polynomial-Step-12-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/8\/8b\/Factor-a-Cubic-Polynomial-Step-12-Version-5.jpg\/v4-728px-Factor-a-Cubic-Polynomial-Step-12-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    คำตอบของคุณจะเป็นรากที่ถูกแยกตัวประกอบออกมา. คุณสามารถตรวจทานว่าคำตอบนั้นถูกต้องหรือไม่โดยการแทนค่าลงไปในสมการเดิมทีละตัว
    • (x - 1)(x + 2)(x - 5) = 0 นี่ให้คำตอบที่เป็นไปได้คือ 1, -2, และ 5
    • แทนค่าg -2 กลับไปยังสมการ: (-2) 3 - 4(-2) 2 - 7(-2) + 10 = -8 - 16 + 14 + 10 = 0
    • แทนค่า 5 กลับไปยังสมการ: (5) 3 - 4(5) 2 - 7(5) + 10 = 125 - 100 - 35 + 10 = 0
    โฆษณา

เคล็ดลับ

  • มันไม่มีพหุนามกำลังสามที่ไม่สามารถแยกตัวประกอบออกจากจำนวนจริงได้ เพราะทุกกำลังสามจะต้องมีรากจริง กำลังสามอย่างเช่น x^3 + x + 1 ที่มีรากจริงแบบไม่สมเหตุสมผลจะไม่สามารถแยกตัวประกอบไปสู่พหุนามที่มีจำนวนจริงและตัวสัมประสิทธิ์ที่สมเหตุผลได้ ต่อให้มันสามารถแยกตัวประกอบด้วยสูตรกำลังสาม มันก็ไม่อาจทอนลงเป็นพหุนาม จำนวนเต็ม ได้
  • พหุนามกำลังสามเป็นผลลัพธ์ของพหุนามดีกรีหนึ่งสามตัวหรือเป็นผลลัพธ์ของพหุนามดีกรีหนึ่งหนึ่งตัวกับพหุนามกำลังสอง (ดีกรีสอง) ที่แยกตัวประกอบไม่ได้สองตัวก็ได้ ในกรณีหลังนี้ให้คุณใช้การหารยาวหลังจากหาพหุนามดีกรีหนึ่งเพื่อให้ได้พหุนามกำลังสอง


โฆษณา

บทความวิกิฮาวอื่น ๆ ที่่เกี่ยวข้อง

วิธีการ
ถอดรากที่สอง
วิธีการ
หาพื้นที่วงกลม
วิธีการ
คำนวณเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม
วิธีการ
เรียงลำดับเศษส่วนจากน้อยไปมาก
วิธีการ
บวก ลบ คูณ และหารเศษส่วน
วิธีการ
หาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม
วิธีการ
หาความยาวของเส้นทแยงมุมภายในสี่เหลี่ยมผืนผ้า
วิธีการ
บวกและลบจำนวนติดกรณฑ์ที่สอง
วิธีการ
บวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนไม่เท่ากัน
วิธีการ
คูณเศษส่วน
วิธีการ
หาอัตราส่วน
วิธีการ
หารัศมีของรูปทรงกลม
โฆษณา

เกี่ยวกับวิกิฮาวนี้

ในภาษาอื่น
มีการเข้าถึงหน้านี้ 258,000 ครั้ง

บทความนี้เป็นประโยชน์กับคุณไหม

โฆษณา