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Em Física, tensão é a força exercida por uma corda, fio, cabo ou um objeto similar em um ou mais objetos. Qualquer coisa pendurada, puxada ou suspensa por uma corda, cabo, fio etc. está sujeita a uma tensão. Como qualquer força, a tensão pode acelerar objetos ou causar uma deformação. Saber calcular a tensão é uma habilidade importante não só para estudantes de física, mas também para engenheiros e arquitetos que, para garantir a segurança das suas construções, devem saber se tensão em uma corda ou cabo pode suportar a deformação causada pelo peso do objeto antes de ceder e romper. Acompanhe o Passo 1 para saber como calcular a tensão em diversos sistemas na física.
Passos
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Defina as forças em ambos os lados da corda. A tensão em uma corda é o resultado de forças que puxam a corda em ambos os lados. Só para constar, "força = massa × aceleração". Considerando que a corda é esticada firmemente, qualquer mudança na aceleração ou na massa dos objetos sustentados pela corda causará uma mudança na tensão. Não se esqueça da constante aceleração devido à gravidade: mesmo que um sistema esteja em equilíbrio, seus componentes estão sujeitos a essa força. Podemos pensar na tensão de uma corda como T = (m × g) + (m × a), onde "g" é a aceleração da gravidade em qualquer objeto sendo puxado pela corda e "a" é qualquer outra aceleração nos mesmos objetos.
- Em Física, na maioria dos problemas, consideramos um "fio ideal". Em outras palavras, nossa corda é fina, sem massa e não se estica ou se rompe.
- Como um exemplo, vamos considerar um sistema onde um peso é suspenso por uma viga de madeira, através de uma única corda (veja a figura). Nem o peso nem a corda estão se movendo: o sistema está em equilíbrio. Sabemos que, para o peso ser mantido em equilíbrio, a força de tensão deve ser igual à força da gravidade no peso. Em outras palavras, Tensão (F t
) = Força da gravidade (F g
) = m × g.
- Considerando um peso de 10 kg, então, a força de tensão é 10 kg × 9.8 m/s 2 = 98 Newtons.
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Considere a aceleração. A gravidade não é a única força que afeta a tensão de uma corda. Qualquer força de aceleração relacionada ao objeto ligado à corda interfere no resultado. Se, por exemplo, um objeto suspenso está sendo acelerado por uma força na corda, a força da aceleração (massa × aceleração) é adicionada à tensão provocada pelo peso do objeto.
- Vamos dizer que, no nosso exemplo do peso de 10 kg suspenso por uma corda, em vez de ser fixada em uma viga de madeira, a corda está sendo usada para elevar este peso a uma aceleração de 1 m/s 2
. Nesse caso, devemos considerar a aceleração do peso, assim como a força da gravidade, resolvendo da seguinte forma:
- F t = F g + m × a
- F t = 98 + 10 kg × 1 m/s 2
- F t = 108 Newtons.
- Vamos dizer que, no nosso exemplo do peso de 10 kg suspenso por uma corda, em vez de ser fixada em uma viga de madeira, a corda está sendo usada para elevar este peso a uma aceleração de 1 m/s 2
. Nesse caso, devemos considerar a aceleração do peso, assim como a força da gravidade, resolvendo da seguinte forma:
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Considere a aceleração rotacional. Um objeto que rotaciona ao redor de seu ponto central através de uma corda (como um pêndulo) exerce deformação na corda, provocado pela força centrípeta. A força centrípeta é a força de tensão adicional que a corda exerce ao puxar o objeto em direção ao centro. Assim, o objeto permanece em movimento em arco, e não em linha reta. Quanto mais rápido o objeto se move, maior é a força centrípeta. Força centrípeta (F c ) é igual a m × v 2 /r onde "m" é a massa, "v" é a velocidade e "r" é o raio do círculo que contém o arco onde o objeto se move.
- Já que a direção e grandeza da força centrípeta muda conforme o objeto suspenso por uma corda se move e altera a velocidade, também muda a tensão total na corda, que age sempre na direção definida pelo fio, com sentido ao centro. Lembre-se sempre de que a força da gravidade age constantemente no objeto puxando-o para baixo. Então, se um objeto gira ou balança verticalmente, a tensão total é maior na parte mais baixa do arco (para um pêndulo, este é chamado de ponto de equilíbrio) quando o objeto se move mais rapidamente e menor no topo do arco, quando se move mais devagar.
- Digamos que, em nosso problema-exemplo, nosso objeto não está mais sendo acelerado para cima, e sim oscilando como um pêndulo. Esta corda tem 1,5 metros e o peso se move a 2 m/s quando passa pelo ponto mais baixo de sua trajetória. Se quisermos calcular a tensão no ponto mais baixo do arco (quando atinge o maior valor), primeiro, devemos reconhecer que a tensão devido à gravidade, neste ponto, é a mesma que quando o peso era suspenso sem movimento: 98 Newtons. Para encontrar a força centrípeta adicional, resolveríamos da seguinte forma:
- F c = m × v 2 /r
- F c = 10 × 2 2 /1.5
- F c =10 × 2.67 = 26.7 Newtons.
- Portanto, nossa tensão total seria de 98 + 26,7 = 124,7 Newtons.
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Perceba que a tensão devido à gravidade muda através do arco formado pelo movimento do objeto. Como foi dito acima, tanto a direção quando a magnitude da força centrípeta muda conforme o objeto se move em sua trajetória. Entretanto, apesar da força da gravidade se manter constante, a "tensão resultante da gravidade" também muda. Quando um objeto não está no ponto mais baixo de seu arco (seu ponto de equilíbrio) a gravidade puxa-o diretamente para baixo, mas a tensão o puxa para cima, formando certo ângulo. Por conta disso, a tensão tem que neutralizar apenas parte da força da gravidade, e não sua totalidade.
- Dividir a força gravitacional em dois vetores pode ajudá-lo a visualizar tal conceito. A qualquer ponto do arco de um objeto balançando verticalmente, a corda forma um ângulo θ com a linha do ponto de equilíbrio e o ponto central de rotação. Conforme o pêndulo balança, a força gravitacional (m × g) pode ser dividida em dois vetores: mgsen(θ) - agindo tangente ao arco, na direção do ponto de equilíbrio; mgcos(θ) agindo paralelamente à força de tensão na direção oposta. A tensão tem que neutralizar mgcos(θ), a força que puxa na direção oposta, e não a força gravitacional total (exceto no ponto de equilíbrio, quando as duas forças são iguais).
- Digamos que, quando nosso pêndulo forma um ângulo de 15 graus com a vertical, ele se move a 1,5 m/s. Encontraríamos a tensão seguindo estes passos:
- Tensão devido à gravidade (T g ) = 98cos(15) = 98(0,96) = 94,08 Newtons
- Força centrípeta (F c ) = 10 × 1,5 2 /1,5 = 10 × 1,5 = 15 Newtons
- Tensão total = T g + F c = 94,08 + 15 = 109,08 Newtons.
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Calcular o atrito. Qualquer objeto, arrastado por uma corda que possua uma força de resistência gerada pelo atrito de um objeto contra outro (ou fluido), transfere essa força para a tensão na corda. A força do atrito entre dois objetos é calculada como em qualquer outra situação - seguindo esta equação: Força devido ao atrito (geralmente representada por F at ) = (μ)N, onde μ é o coeficiente de atrito entre dois objetos e N é a força normal entre dois objetos, ou a força que eles exercem mutuamente. Note que o atrito estático, o resultante da tentativa de colocar um objeto estático em movimento, é diferente do atrito dinâmico, resultante da tentativa de manter um objeto em movimento.
- Digamos que nosso peso de 10 kg não está mais sendo balançado, mas sim arrastado horizontalmente ao longo de uma superfície plana por nossa corda. Considerando que a superfície tem um coeficiente de atrito dinâmico de 0,5 e nosso peso se move a uma velocidade constante, gostaríamos de acelerá-lo a 1 m/s 2
. Este novo problema apresenta duas mudanças importantes: primeiro, não temos mais que calcular a tensão devido à gravidade, porque o peso não está sendo suspenso pela corda. Em segundo lugar, temos que calcular a tensão causada pelo atrito, assim como aquela causada pela aceleração da massa desse peso. Devemos resolver como se segue:
- Força normal (N) = 10 kg × 9,8 (aceleração da gravidade) = 98 N
- Força do atrito dinâmico (F atd ) = 0,5 × 98 N = 49 Newtons
- Força da aceleração (F a ) = 10 kg × 1 m/s 2 = 10 Newtons
- Tensão total = F atd + F a = 49 + 10 = 59 Newtons.
Publicidade - Digamos que nosso peso de 10 kg não está mais sendo balançado, mas sim arrastado horizontalmente ao longo de uma superfície plana por nossa corda. Considerando que a superfície tem um coeficiente de atrito dinâmico de 0,5 e nosso peso se move a uma velocidade constante, gostaríamos de acelerá-lo a 1 m/s 2
. Este novo problema apresenta duas mudanças importantes: primeiro, não temos mais que calcular a tensão devido à gravidade, porque o peso não está sendo suspenso pela corda. Em segundo lugar, temos que calcular a tensão causada pelo atrito, assim como aquela causada pela aceleração da massa desse peso. Devemos resolver como se segue:
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Puxe cargas suspensas vertical e paralelamente usando uma polia. Polias são máquinas simples, que consistem de um disco suspenso que permite que a força da tensão mude de direção. Em uma configuração simples de polia, a corda ou cabo correm pela polia, com pesos presos às duas extremidades, criando dois segmentos de corda ou cabo. Entretanto, a tensão em ambas as extremidades da corda é igual, mesmo que elas estejam sendo puxadas por forças de diferentes magnitudes. Em um sistema de duas massas suspensas por uma polia vertical, a tensão é igual a 2g(m 1 )(m 2 )/(m 2 +m 1 ), onde "g" é a aceleração da gravidade, "m 1 " é a massa do objeto 1, e "m 2 " é a massa do objeto 2.
- Observe que, geralmente, os problemas de física consideram "polias ideais": sem massa, sem atrito, que não podem quebrar, deformar ou soltar-se do teto ou corda que a suspende.
- Digamos que temos dois pesos suspensos verticalmente de uma polia por cordas paralelas. O peso 1 tem uma massa de 10 kg, enquanto o peso 2 tem uma massa de 5 kg. Neste caso, encontraríamos a tensão assim:
- T = 2g(m 1 )(m 2 )/(m 2 +m 1 )
- T = 2(9,8)(10)(5)/(5 + 10)
- T = 19,6(50)/(15)
- T = 980/15
- T = 65,33 Newtons.
- Observe que, devido a um peso ser mais pesado que outro, e todas as outras coisas serem equivalentes, este sistema vai acelerar, com o peso de 10 kg se movendo para baixo e o de 5 kg se movendo para cima.
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2Faça cálculos para cargas suspensas por uma polia com cordas verticais não paralelas. Polias são frequentemente utilizadas para direcionar a tensão em uma direção, ao invés de para cima ou para baixo. Se, por exemplo, um peso é suspenso verticalmente em uma extremidade da corda, enquanto a outra ponta está conectada a um segundo peso em uma inclinação diagonal, o sistema de polia não paralelo assume a forma de um triângulo, com pontos no primeiro e segundo peso e na polia. Neste caso, a tensão na corda é afetada tanto pela força da gravidade no peso, quando pela componente da força que é paralela a seção diagonal da corda.
- Digamos que temos um sistema com um peso de 10 kg (m 1
) suspenso verticalmente e conectado, através de uma polia, a um peso de 5 kg (m 2
) em uma rampa de 60 graus (assumindo que a rampa não tenha atrito). Para encontrar a tensão na corda, é mais fácil encontrar as equações para as forças que aceleram os pesos primeiro. Siga os seguintes passos:
- O peso suspenso é mais pesado e não estamos considerando o atrito; portanto, sabemos que vai acelerar para baixo. Apesar da tensão na corda puxar o peso para cima, o sistema acelera devido à força resultante F = m 1 (g) - T, ou 10(9,8) - T = 98 - T.
- Sabemos que o peso na rampa vai acelerar para cima dela. Já que a rampa não tem atrito, sabemos que a tensão o puxa para cima da rampa e "apenas" seu próprio peso a puxa para baixo. A componente da força que puxa para baixo é dada por mgsen(θ), então, no nosso caso, não podemos dizer que acelera para cima da rampa devido à força resultante F = T - m 2 (g)sen(60) = T - 5(9,8)(0,87) = T - 42,14.
- A aceleração dos dois pesos é equivalente. Assim, temos (98 - T)/m 1 = (T - 42.63) /m 2 . Depois de um trabalhinho trivial para resolver a equação, chegamos ao resultado de T = 60.96 Newton .
- Digamos que temos um sistema com um peso de 10 kg (m 1
) suspenso verticalmente e conectado, através de uma polia, a um peso de 5 kg (m 2
) em uma rampa de 60 graus (assumindo que a rampa não tenha atrito). Para encontrar a tensão na corda, é mais fácil encontrar as equações para as forças que aceleram os pesos primeiro. Siga os seguintes passos:
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Considere múltiplas cordas ao elevar um peso. Finalmente, vamos considerar um objeto suspenso a um sistema de cordas no formato de um Y: duas cordas presas ao teto, que se encontram em um ponto central, no qual um peso é suspenso por uma terceira corda. A tensão na terceira corda é óbvia: é simplesmente a tensão resultante da força gravitacional, ou m(g). As tensões resultantes nas outras duas cordas são diferentes e devem ter soma igual à força gravitacional com direção vertical para cima e igual a zero em ambas as direções horizontais, assumindo que o sistema está em equilíbrio. A tensão nas cordas é afetada tanto pela massa do objeto suspenso e pelo ângulo no qual cada corda se encontra no teto.
- Digamos que, em nosso sistema em formato Y, o peso inferior tem uma massa de 10 kg e as duas cordas superiores se encontram no teto, a um ângulo de 30 e 60 graus, respectivamente. Se quisermos encontrar a tensão em cada uma das cordas superiores, teremos que considerar os componentes verticais e horizontais de cada tensão. Ainda assim, nesse exemplo, as duas cordas estão perpendiculares uma a outra, facilitando o cálculo de acordo com as definições das funções trigonométricas que seguem:
- A razão entre T = m(g) e T 1 ou T 2 e T = m(g) é igual ao seno do ângulo entre cada corda de sustentação e o teto. Para T 1 , seno(30) = 0.5, e para T 2 , seno(60) = 0.87
- Multiplique a tensão na corda inferior (T = mg) pelo seno de cada ângulo para encontrar T 1 e T 2 .
- T 1 =5 × m(g) = 5 × 10(9,8) = 49 Newtons.
- T 1 =87 × m(g) = 87 × 10(9,8) = 85.26 Newtons.
Publicidade - Digamos que, em nosso sistema em formato Y, o peso inferior tem uma massa de 10 kg e as duas cordas superiores se encontram no teto, a um ângulo de 30 e 60 graus, respectivamente. Se quisermos encontrar a tensão em cada uma das cordas superiores, teremos que considerar os componentes verticais e horizontais de cada tensão. Ainda assim, nesse exemplo, as duas cordas estão perpendiculares uma a outra, facilitando o cálculo de acordo com as definições das funções trigonométricas que seguem:
Referências
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