تنزيل المقال
تنزيل المقال
الرياضيات صعبة، ومن السهل أن تنسى المفاهيم الأساسية نفسها وأنت تحاول تذكُّر عشرات القواعد والطرق. إليك ما ينعش ذاكرتك عن طريقتين لتبسيط الكسور.
الخطوات
-
عدّد عوامل البسط والمقام. العوامل هي الأرقام التي تضربها ببعض حتى تحصل على رقم آخر. مثلًا: 3 و4 كلاهما عوامل للعد 12، لأنك إذا ضربتهما تكون النتيجة 12. لكي تُعدِّد العوامل الأولية، عليك ببساطة أن تُدرِج كل الأرقام التي يمكن أن تضربها ببعضها وتكون نتيجتها هذا الرقم، وهي بالتالي الأرقام التي يقبل هذا العدد القسمة عليها بدون باقي قسمة، ولهذا تسمى أيضًا بالقواسم.
- عدّد عوامل (قواسم) الرقم من الأصغر للأكبر ولا تنسَ الـ 1 والرقم نفسه. مثلًا: هكذا تُكتَب عوامل البسط والمقام للكسر 24/32:
- 24: 1، 2، 3، 4، 6، 8، 12، 24.
- 32: 1، 2، 4، 8، 16، 32.
- عدّد عوامل (قواسم) الرقم من الأصغر للأكبر ولا تنسَ الـ 1 والرقم نفسه. مثلًا: هكذا تُكتَب عوامل البسط والمقام للكسر 24/32:
-
جد القاسم المشترك الأكبر (ق.م.أ) للبسط والمقام. الـ ق.م.أ هو أكبر رقم يقسم العددين معًا بدون باقي. ما إن تُعدِّد قواسم العدد كلها، ليس عليك سوى إيجاد أكبر رقم موجود في قائمتي الأعداد.
- 24: 1، 2، 3، 4، 6، 8 ، 12، 24.
- 32: 1، 2، 4، 8 ، 16، 32.
- الـ ق.م.أ للعددين 24 و32 هو 8، لأن 8 هو أكبر رقم يقسم كلا العددين دون أي باقي قسمة.
-
اقسم البسط والمقام على الـ ق.م.أ. الآن بعد أن وجدت قاسمك المشترك الأكبر، كل ما عليك فعله هو أن تقسم كلًا من البسط والمقام على هذا الرقم لكي تُبَسِّط كسرك إلى أبسط صورة له. إليك الطريقة:
- 24/8 = 3.
- 32/8 = 4.
- الكسر بعد التبسيط هو ¾.
-
راجع حلّك. إذا أردت أن تتأكد أن تبسيطك للكسر صحيح، يمكنك ببساطة أن تضرب البسط والمقام الجديدين في ق.م.أ حتى تتأكد أن ذلك يعيد الكسر الأصلي. إليك الطريقة:
- 3 * 8 = 24.
- 4 * 8 = 32.
- لقد عُدت للكسر الأصلي: 24/32.
- يمكنك أيضًا أن تختبر الكسر لتتأكد أنه لا يمكن تبسيطه أكثر من ذلك. بما أن 3 عدد أوّلي، فهو لا يقبل القسمة سوى على 1 وعلى نفسه، والأربعة لا تقبل القسمة على 3، إذًا فإن الكسر لا يمكن تبسيطه أكثر.
-
اختر رقمًا صغيرًا. عند استخدام هذه الطريقة، كل ما عليك ببساطة هو اختيار رقم صغير مثل 2-3-4-5-7 كبداية. انظر للكسر لتتأكد أن كلا الرقمين يقبلا القسمة على الرقم الذي اخترته مرة واحدة على الأقل. مثلًا: إذا كنت تنظر للكسر 24/108، لا تختر رقم 5، لأنه لن يقسم أي من الرقمين. أما إذا كان أمامك الكسر 25/60، سيكون رقم 5 مناسبًا تمامًا.
- بالنسبة للكسر 24/32، رقم 2 مناسب. بما أن الرقمين زوجيين، كلاهما يقبل القسمة على 2.
-
اقسم بسط ومقام الكسر على الرقم الذي اخترته. سيتكون الكسر الجديد من البسط والمقام الجديدين الناتجين عن قسمة جهتي الكسر 24/32 على 2. إليك الطريقة:
- 24/2 = 12.
- 32/2 = 16.
- الكسر الجديد هو 12/16.
-
كرر. استمر على هذه العملية. بما أن الرقمين ما زالا زوجيين، يمكنك أن تقسمهما على 2. إذا كان بسطك ومقامك الجديدين فرديين أو كان أحدهما كذلك، يمكنك أن تجرب قسمتهما على رقم جديد. ستستمر المسألة كالتالي لو أنك مستمر مع الكسر 12/16:
- 12/2 = 6.
- 16/2 = 8.
- الكسر الجديد هو 6/8.
-
استمر بالقسمة على هذا الرقم حتى يصبح من غير الممكن أن تقسم مرة أخرى. البسط والمقام الجديدين زوجيين، لذا ما زال من الممكن أن تقسمهما على 2. إليك الطريقة:
- 6/2 = 3.
- 8/2 = 4.
- كسرك الجديد هو 3/4.
-
تأكد أن الكسر لا يمكن تبسيطه أكثر من ذلك. في الكسر 3/4، 3 عدد أوّلي، ما يعني أن عواملها هي الواحد ونفسها فقط، و4 لا تقبل القسمة على 3، لذا فقد تم تبسيط الكسر إلى أبسط صورة. إذا لم يمكن للبسط أو المقام أن يُقسم أي منهما على الرقم الذي اخترته، قد يكون من الممكن أن تقسمهما على رقم جديد.
- مثال: إذا كان لديك الكسر 10/40، وكنت تقسم البسط والمقام على 5، سيكون لديك الناتج 2/8. لا يمكنك أن تقسم البسط والمقام مرة أخرى على 5، لكن يمكنك أن تقسمهما على 2 ثم تكون لديك الإجابة النهائية ¼.
-
راجع حلّك. عُد للخلف بحيث تضرب ¾ في 2/2 ثلاث مرات، حتى تتأكد أنك ستصل للكسر الأصلي 24/32. إليك الطريقة:
- 3/4 * 2/2 = 6/8.
- 6/8 * 2/2 = 12/16.
- 12/16 * 2/2 = 24/32.
- لاحظ أنك قسمت 24/32 على 2*2*2، أي أنك قسمت على 8 وهو القاسم المشترك الأكبر (ق.م.أ) لـ 24 و32.
-
اكتُب الكسر. اترك مساحة كبيرة في جانب الصفحة الواقع عند يدك اليمنى؛ ستحتاج إلى كتابة العوامل هُنا.
-
أدرِج عوامل البسط والمقام واجعلهما في قائمتين منفصلتين. قد يكون من الأسهل إذا انتظمت القائمتين في صفّيْن أحدهما فوق الآخر. ابدأ بـ 1 فما فوق، مُعددًا العوامل كأزواج (زوج حاصل ضرب جزئيه هو العدد).
- مثلًا: إذا كان الكسر هو 24/60، ابدأ بـ 24.سوف تكتب: 24 -- 1، 2، 3، 4، 6، 8، 12، 24
- بعد ذلك انتقل إلى 60.اكتب: 60 -- 1، 2، 3، 4، 5، 6، 10، 12، 15، 20، 30، 60
-
جد ق.م.أ. ما هو أكبر رقم يوجد في عوامل "كِلا" البسط والمقام؟ أجب واقسم الرقمين على الرقم الذي تجيب به.
- بالنسبة لمثالنا: أكبر رقم في عوامل كلا الرقمين هو 12. بالتالي، نقسم 24 على 12 و 60 على 12، فتكون النتيجة ⅖ وهذا هو كسرنا المُبَسَّط!
-
جِد العوامل الأولية للبسط والمقام. العدد "الأوّلي" هو عدد لا يقبل القسمة على أي رقم ويظل صحيحًا (ماعدا الرقم نفسه و1 بالطبع). 2 - 3 - 4 - 5 - 7 - 11 كلها أمثلة أعداد أوّلية.
- ابدأ بالبسط. من 24 قم بإخراج فرعين نهايتهما 2 و12. بما 2 عدد أولي أصلًا، فقد انتهى عملك مع هذا الفرع. انتقل لأخذ 12 وتفريعه إلى رقمين آخرَيْن: 2 و6. 2 عدد أولي؛ عظيم! الآن قسّم 6 إلى عددين: 2 و3. الآن لديك 2، 2، 2، 3 كأعداد أولية.
- انتقل إلى المقام. من 60 قم بالتفرُّع إلى 2 و30. ثم تنقسم الـ 30 إلى 2 و15. و15 بعد ذلك إلى 3 و5، وكلاهما أعداد أولية. الآن لديك الأعداد الأولية 2، 2، 3، 5.
-
اكتب تحليل العوامل الأولية لكل رقم. خذ قائمة الأعداد الأولية التي توصلت إليها من كل عدد واكتبهم كمسألة ضرب. لا يجب أن تقوم بحسابها فعلًا؛ لكن هذا يُنظِّم الأرقام فحسب.
- إذًا، بالنسبة لـ 24 لديك 2 × 2 × 2 × 3 = 24.
- بالنسبة لـ 60 لديك 2 × 2 × 3 × 5 = 60.
-
أخرِج العوامل المشتركة، أي أرقام تجدها جزءًا من "كلا" الرقمين يمكنك حذفها. في هذه الحال، العوامل المشتركة هي 2 و2 و3. نهاية المسألة!
- يتبقى لنا 2 و5؛ أو ⅖! نفس النتيجة التي حصلنا عليها من الطريقة السابقة.
- إذا كان كل من البسط والمقام أرقامًا زوجية، يمكنك تقسيم الرقمين على اثنين. استمر في فعل هذا لكلٍ من البسط والمقام حتى يصبح الرقم صغيرًا جدًا يمكن قسمته.
أفكار مفيدة
- اسأل مُعلّمك إذا كان لديك أية أسئلة أخرى، فبالتأكيد سيسرُّه مساعدتك.
