كيفية حساب مساحة مربع باستخدام طول قطره

شارك في التأليف: David Jia

أشهر صيغة لحساب مساحة المربع ببساطة هي: طول الضلع تربيع، أو s ² حيث s = طول الضلع، لكن في بعض الأحيان لا تكون معطياتك سوى طول قطر المربع، أي الضلع الواصل من إحدى الزوايا للزاوية التي تقابلها. إذا كنت درست المثلثات القائمة، فيمكنك استخدام صيغة جديدة تحسب بها مساحة المربع بمعرفة طول قطره فقط.

جزء 1

جزء 1 من 2:

حساب مساحة مربع باستخدام طول قطره

تنزيل المقال

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/a\/a7\/Find-the-Area-of-a-Square-Using-the-Length-of-its-Diagonal-Step-3-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Area-of-a-Square-Using-the-Length-of-its-Diagonal-Step-3-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/a\/a7\/Find-the-Area-of-a-Square-Using-the-Length-of-its-Diagonal-Step-3-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Area-of-a-Square-Using-the-Length-of-its-Diagonal-Step-3-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

للمربع أربعة أضلاع متساوية في الطول، ورمز كل ضلع "s".
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/6\/68\/Find-the-Area-of-a-Square-Using-the-Length-of-its-Diagonal-Step-4-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Area-of-a-Square-Using-the-Length-of-its-Diagonal-Step-4-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/6\/68\/Find-the-Area-of-a-Square-Using-the-Length-of-its-Diagonal-Step-4-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Area-of-a-Square-Using-the-Length-of-its-Diagonal-Step-4-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

مساحة المربع هي حاصل ضرب طوله × عرضه، وبما أن الأضلاع كلها متساوية فإن الصيغة تصبح المساحة = s × s = s ² .
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/4\/4b\/Find-the-Area-of-a-Square-Using-the-Length-of-its-Diagonal-Step-5-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Area-of-a-Square-Using-the-Length-of-its-Diagonal-Step-5-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/4\/4b\/Find-the-Area-of-a-Square-Using-the-Length-of-its-Diagonal-Step-5-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Area-of-a-Square-Using-the-Length-of-its-Diagonal-Step-5-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

سنرمز للقطر بالرمز d ؛ هذا القطر يقسم المربع إلى مثلثين قائمي الزاوية.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/b\/bd\/Find-the-Area-of-a-Square-Using-the-Length-of-its-Diagonal-Step-6-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Area-of-a-Square-Using-the-Length-of-its-Diagonal-Step-6-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/b\/bd\/Find-the-Area-of-a-Square-Using-the-Length-of-its-Diagonal-Step-6-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Area-of-a-Square-Using-the-Length-of-its-Diagonal-Step-6-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

4
استخدم نظرية فيثاغورس على أحد المثلثين. نظرية فيثاغورس هي صيغة لإيجاد طول الوتر في المثلث قائم الزاوية (أطول أضلاعه) وهي: (الضلع الأول) ² + (الضلع الثاني) ² = (الوتر) ² ، أو $a^{2}+b^{2}=c^{2}$ :
- الضلعان الأقصر في المثلث هما جانبي المربع، وهما متساويان وكل منهما يساوي "s".
- الوتر هو قطر المربع ورمزه "d".
- $s^{2}+s^{2}=d^{2}$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/1\/13\/Find-the-Area-of-a-Square-Using-the-Length-of-its-Diagonal-Step-7-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Area-of-a-Square-Using-the-Length-of-its-Diagonal-Step-7-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/1\/13\/Find-the-Area-of-a-Square-Using-the-Length-of-its-Diagonal-Step-7-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Area-of-a-Square-Using-the-Length-of-its-Diagonal-Step-7-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

5
قم بترتيب المعادلة بحيث تصبح s ² على جانب واحد. تذكر أننا نعرف أن مساحة المربع تساوي s ² ، وبالتالي إذا أمكنك وضع s ² وحدها على جانب فإن صيغة المساحة الجديدة تكون:
- $s^{2}+s^{2}=d^{2}$
- بالتبسيط: $2s^{2}=d^{2}$
- بقسمة الضلعين على اثنين: $s^{2}={\frac {d^{2}}{2}}$
- المساحة = $s^{2}={\frac {d^{2}}{2}}$
- المساحة = ${\frac {d^{2}}{2}}$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/d\/db\/Find-the-Area-of-a-Square-Using-the-Length-of-its-Diagonal-Step-9-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Area-of-a-Square-Using-the-Length-of-its-Diagonal-Step-9-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/d\/db\/Find-the-Area-of-a-Square-Using-the-Length-of-its-Diagonal-Step-9-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Area-of-a-Square-Using-the-Length-of-its-Diagonal-Step-9-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

6
استخدم هذه الصيغة على مربع كمثال. أثبتت الخطوات السابقة أن المساحة = ${\frac {d^{2}}{2}}$ صيغة مناسبة لجميع المربعات؛ كل ما عليك فعله هو التعويض بقيمة القطر بدلًا عن "d" وحل المسألة.
- على سبيل المثال، فلنفترض أن طول قطر المربع يساوي 10 سم.
- المساحة = ${\frac {10^{2}}{2}}$
  = ${\frac {100}{2}}$
  = 50 سنتيمتر مربع.

جزء 2

جزء 2 من 2:

معلومات إضافية

تنزيل المقال

1
احسب طول القطر من طول الضلع. نظرية فيثاغورس للمربع الذي طول ضلعه "s" وقطره "d" توفر لك صيغة وهي $2s^{2}=d^{2}$ . يمكنك التعويض في هذه الصيغة لإيجاد قيمة "d" إذا كنت تعرف طول الضلع وتريد حساب طول القطر.
- $2s^{2}=d^{2}$
  ${\sqrt {2s^{2}}}={\sqrt {d^{2}}}$
  $s{\sqrt {2}}=d$
- على سبيل المثال: إذا كان طول ضلع المربع يساوي 7 سم فإن قطره = d = 7 √2 سم أو تقريبًا 9.9 سم.
- إذا لم يكن معك آلة حاسبة فيمكنك استخدام 1.4 كتقريب لقيمة √2.
2
احسب طول الضلع من طول القطر. إذا كنت تعلم طول القطر وتعلم أن قطر المربع يساوي $s{\sqrt {2}}$ ، فيمكنك قسمة كلا الضلعين على ${\sqrt {2}}$ لتحصل على $s={\frac {d}{{\sqrt {2}}}}$
- على سبيل المثال: المربع الذي طول قطره يساوي 10 سم فإن طول الضلع يساوي ${\frac {10}{{\sqrt {2}}}}=7.071$ سم.
- إذا كنت بحاجة لإيجاد طول الضلع ومساحة المربع من طول القطر فيمكنك استخدام هذه الصيغة أولًا ثم تربيع الإجابة للحصول على المساحة: المساحة $=s^{2}=7.071^{2}=50$ سنتيمتر مربع. هذه النتيجة غير دقيقة تمامًا لأن ${\sqrt {2}}$ عبارة عن عدد غير نسبي يمكن أن يؤدي إلى أخطاء في التقريب .
3
افهم تفسير صيغة المساحة. تثبت الرياضات صيغة المساحة = ${\frac {d^{2}}{2}}$ ، لكن ألا يوجد طريقة للتأكد منها بشكل مباشر؟ $d^{2}$ هي مساحة مربع ثاني يكون فيه قطر المربع الأول أحد أضلاعه. بما أن الصيغة الكاملة هي ${\frac {d^{2}}{2}}$ ، فإنه يمكنك استنتاج أن مساحة المربع الثاني تساوي ضعف مساحة المربع الأول. يمكنك اختبار هذا بنفسك:
- ارسم مربعًا على قطعة ورق. تأكد أن جميع الجوانب متساوية في الطول.
- قس طول القطر. ارسم مربعًا ثانيًا باستخدام هذا القياس كطول ضلع المربع.
- ارسم نسخة أخرى طبق الأصل من المربع الأول ثم اقطع كل مربع من المربعات الثلاث وحده.
- قسّم المربعين الأصغر لأي أشكال حتى تستطيع إدخالها في المربع الكبير. يجب أن يملأ المربعان الأصغر المربع الكبير تمامًا، مما يثبت أن مساحة المربع الكبير تساوي ضعف مساحة المربع الصغير.

أفكار مفيدة

يتم استخدام هذه المعادلة البسيطة في العديد من المجالات، مثل: علم البلورات والكيمياء والفنون. على سبيل المثال، يمكنك استخدامها في حساب مساحة أي منظر طبيعي تراه أثناء إجراء عملية مسح أو عند استخدام المنظور في التصوير أو الرسم، وذلك عن طريق قياس المساقة التي سرتها وتخيل شبكة تكون هذه المسافة قطرها.
إذا كنت تفضل اتباع أسلوب بصري أكثر من الرياضيات أو تريد أن تتعلم كيفية استخدام الرسوم والجداول البيانية بشكل فني، فاقرأ عن الرسم الحلزوني لمسارات الجسيمات (بالإنجليزية: spirallic spin particle path) أو تصفح تصنيف الرياضيات على موقعنا.
إذا لم يكن لديك آلة حاسبة وتريد نتيجة أكثر دقة للجذر التربيعي للرقم 2 فيوجد طريقتان لفعل ذلك يدويًا، أحدهما طريقة نيوتن-رافسون (والمعروفة كذلك باسم طريقة نيوتن). ^{[١]
X
مصدر بحثي}

[١]

تسجيل الدخول

كيفية حساب مساحة مربع باستخدام طول قطره

الخطوات

حساب مساحة مربع باستخدام طول قطره

معلومات إضافية

أفكار مفيدة

مقالات ذات صلة في ويكي هاو

المصادر

المزيد حول هذا المقال

هل ساعدك هذا المقال؟

مقالات ويكي هاو ذات صلة

Explore Categories