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Das Hexadezimalsystem ist ein Zahlensystem mit der Basis 16. Das bedeutet, es hat 16 Symbole, die jeweils eine einzelne Stelle repräsentieren können. Dazu werden die Buchstaben A, B, C, D, E und F zu den normalen zehn Ziffern hinzugefügt. Eine Dezimalzahl in eine Hexadezimalzahl umzuwandeln ist schwieriger als umgekehrt. Lass dir also Zeit, um die Umwandlung wirklich zu verstehen. Wenn du wirklich verstehst, warum die Umwandlung funktioniert, wirst du auch weniger Fehler machen.
Umwandlung von kleinen Zahlen
| Decimal | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Hex | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F |
Vorgehensweise
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Verwende diese Methode, wenn du ein Anfänger in Sachen Hexadezimalsystem bist. Von den beiden Herangehensweisen in diesem Artikel, ist diese für die meisten verständlicher. Solltest du bereits mit Zahlensystem verschiedener Basis vertraut sein, versuche die schnellere Methode weiter unten.
- Wenn dir Hexadezimalzahl bisher völlig fremd waren, solltest du vielleicht zunächst die Grundkonzepte lernen .
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Schreibe die Potenzen von 16 (16 hoch) auf. Jede Stelle einer Hexadezimalzahl entspricht einer Potenz von 16, so wie jede Stelle einer Dezimalzahl einer Potenz von 10 entspricht. Diese Liste der 16er Potenzen wird dir bei deinen Umwandlungen helfen:
- 16 5 = 1.048.576
- 16 4 = 65.536
- 16 3 = 4.096
- 16 2 = 256
- 16 1 = 16
- Sollte die Dezimalzahl, die du umwandelst, größer als 1.048.576 sein, berechne die nächsten Potenzen von 16 und füge sie der Liste hinzu.
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Finde die größte Potenz von 16, die in deine Dezimalzahl passt. Schreibe die Dezimalzahl auf, die du umwandeln willst. Wende dich an die Liste oben. Finde die größte Potenz von 16, die noch kleiner ist, als deine Dezimalzahl.
- Wenn du z.B. 495 in eine Hexadezimalzahl umwandeln willst, entscheidest du dich für die 256 aus der oberen Liste.
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Dividiere die Dezimalzahl durch die 16er Potenz. Höre bei der ganzen Zahl auf und ignoriere alle Zahlen hinter dem Komma.
- In unserem Beispiel: 495 ÷ 256 = 1,93..., wir interessieren uns aber nur für die ganze Zahl 1 .
- Die Antwort ist die erste Stelle der Hexadezimalzahl. Da wir in unserem Beispiel durch 256 dividiert haben, steht die 1 an der 256er Stelle .
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Finde den Rest. Dieser sagt aus, was noch von der Dezimalzahl umgewandelt werden muss. So kannst du ihn berechnen (ganz so wie bei einer schriftlichen Division):
- Multipliziere deine letzte Lösung mit dem Divisor (Nenner). In unserem Beispiel, 1 x 256 = 256. (In anderen Worten, die 1 in unserer Hexadezimalzahl steht für die 256 in der Basis 10).
- Subtrahiere deine Lösung von dem Dividenden (Zähler). 495 - 256 = 239 .
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Dividiere den Rest durch die nächstkleinere Potenz von 16. Halte dich wieder an deine Liste der 16er Potenzen. Gehe einen Schritt nach unten, zur nächstkleineren Potenz von 16. Dividiere den Rest durch diesen Wert und du bekommst die nächste Stelle deiner Hexadezimalzahl (sollte der Rest kleiner sein als diese Zahl, ist die nächste Stelle eine 0).
- 239 ÷ 16 = 14 . Wieder ignorieren wir alles nach dem Dezimalstrich.
- Das ist die zweite Stelle unserer Hexadezimalzahl, also die 16er Stelle . Jede Zahl von 0 bis 15 kann als eine einstellige Hexadezimalzahl dargestellt werden. Wir werden am Ende dieser Methode zur richtige Schreibweise umwandeln.
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Finde wieder den Rest. Wie schon zuvor, multipliziere deine Lösung mit dem Divisor, dann subtrahiere deine Lösung von dem Dividenden. Das ist der übrige Rest, der immer noch umgewandelt werden muss.
- 14 x 16 = 224.
- 239 - 224 = 15, wir haben also noch einen Rest von 15 .
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Wiederhole so lange, bis du einen Rest kleiner 16 hast. Sobald du einen Rest zwischen 0 und 15 hast, kannst du ihn mit einer einstelligen Hexadezimalzahl angeben. Schreibe deine letzte Stelle auf.
- Die letzte Stelle unserer Hexadezimalzahl ist die 15, an der 1er Stelle .
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Schreibe deine Antwort richtig auf. Du kennst jetzt alle Stellen deiner Hexadezimalzahl. Bisher haben wir sie aber nur mit der Basis 10 angegeben. Um jede Stelle in ihrer entsprechenden Hexadezimalform anzugeben, musst du sie folgendermaßen umwandeln:
- Ziffern zwischen 0 und 9 bleiben unverändert.
- 10 = A; 11 = B; 12 = C; 13 = D; 14 = E; 15 = F
- In unserem Beispiel hatten wir zum Schluss (1)(14)(15). In der richtigen Schreibweise wird daraus die Hexadezimalzahl 1EF' .
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Überprüfe deine Rechnung. Wenn du erst einmal weißt, wie Hexadezimalzahlen funktionieren, kannst du die Antwort ganz einfach noch einmal überprüfen. Wandle jede Stelle wieder in ihre Dezimalform zurück, dann multipliziere sie mit der Potenz von 16, für die richtige Position. So funktioniert es für unser Beispiel:
- 1EF → (1)(14)(15)
- Von rechts nach links, 15 ist in 16 0 = 1er Stelle. 15 x 1 = 15.
- Die nächste Stelle nach links ist 16 1 = 16er Stelle. 14 x 16 = 224.
- Die nächste Stelle ist die 16 2 = 256er Stelle. 1 x 256 = 256.
- Wenn wir alle zusammenzählen, bekommen wir: 256 + 224 + 15 = 495, unsere Ausgangszahl.
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Dividiere deine Dezimalzahl durch 16. Führe die Division wie eine Integer-Division durch. In anderen Worten, höre bei der ganzen Zahl auf und ignoriere die Stellen nach dem Komma.
- Für dieses Beispiel wollen wir ein wenig anspruchsvoller werden und entscheiden uns für die Zahl 317.547. Berechne 317.547 ÷ 16 = ' 19.846 , die Kommastellen werden ignoriert.
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Schreibe den Rest in Hexadezimalform. Nachdem du durch 16 geteilt hast, ist der Rest der Teil, der nicht an die 16er Stelle oder höher passt. Deswegen muss der Rest an die 1er Stelle gehören, die letzte Stelle der Hexadezimalzahl.
- Um den Rest zu finden, multipliziere deine Antwort mit dem Divisor, dann subtrahiere das Ergebnis von dem Dividenden. Für unser Beispiel: 317.547 – (19.846 x 16) = 11.
- Wandle die Zahl in ihre Hexadezimalform um, indem du die Liste für kleine Zahlen am Beginn dieses Artikels nutzt. Laut dieser Liste wird die 11 zu einem B .
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Wiederhole den Vorgang mit dem Quotienten. Du hast den Rest in eine Hexadezimalstelle umgewandelt, jetzt musst du noch den Quotienten umwandeln, indem du wieder durch 16 teilst. Der Rest hiervon, ist die vorletzte Stelle deiner Hexadezimalzahl. Das funktioniert nach derselben Logik wie oben: die Ausgangszahl wurde inzwischen durch (16 x 16 ) = 256 dividiert, der Rest muss also der Teil sein, der nicht in die 256er Stelle passt. Wir kennen bereits die 1er Stelle, also muss der Rest auf die 16er Stelle gehören.
- In unserem Beispiel, 19.846 / 16 = 1240.
- Rest = 19.846 - (1240 x 16) = 6 . Das ist die vorletzte Stelle unserer Hexadezimalzahl.
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Wiederhole den Vorgang so lange, bis du einen Quotienten kleiner 16 bekommst. Vergiss nicht, einen Rest zwischen 10 und 15 in die Hexadezimalform umzuwandeln. Schreibe jeden Rest mit. Der letzte Quotient (kleiner als 16) ist die erste Stelle deiner Zahl. So geht es mit unserem Beispiel weiter:
- Nimm den letzten Quotienten und dividiere noch einmal durch 16: 1240 / 16 = 77, Rest 8 .
- 77 / 16 = 4, Rest 13 = D .
- 4 < 16, also ist 4 die erste Stelle.
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Setze die Zahl zusammen. Wie oben erwähnt, findest du Hexadezimalzahl Stelle für Stelle von rechts nach links. Gehe deine Rechnung noch einmal durch und überprüfe, ob du sie auch in der richtigen Reihenfolge zusammengesetzt hast.
- Unsere Lösung ist 4D86B .
- Um deine Rechnung noch einmal zu überprüfen, wandle jede Stelle wieder in eine Dezimalzahl um, multipliziere sie mit den Potenzen von 16 und addiere das Ergebnis. (4 x 16 4 ) + (13 x 16 3 ) + (8 x 16 2 ) + (6 x 16) + (11 x 1) = 317547, unsere Ausgangszahl.
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Tipps
- Um bei der Verwendung verschiedener Zahlensystem keine Verwirrung aufkommen zu lassen, kannst du die Basis als tiefgestellte Zahl hinzuschreiben. So steht z.B. 512 10 für 512 Basis 10 , eine gewöhnliche Dezimalzahl. 512 16 bedeutet 512 Basis 16 , was wiederum der Dezimalzahl 1298 10 entspricht.
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