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El octal es un sistema numérico de base 8 que utiliza solo los dígitos del 0 al 7. Su principal ventaja es la facilidad de conversión a binario (base 2), debido a que cada dígito en octal puede escribirse como un único número binario de tres dígitos. [1] X Fuente de investigación Convertir decimales a octales es algo más difícil, pero no necesitas saber mucha matemática más allá de cómo resolver una división larga. Comienza con el método de la división, que consiste en encontrar cada dígito dividiendo entre potencias de 8. El método restante es más fácil y usa una matemática similar, aunque puede ser más difícil comprender cómo funciona.
Pasos
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Utiliza este método para aprender los conceptos. Uno de los dos métodos de esta página, este mismo, es más fácil de comprender. Si ya te sientes seguro trabajando con diferentes sistemas numéricos prueba con el método restante que es más rápido (el que está más abajo).
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Anota el número decimal. Como ejemplo, se convertirá el número decimal 98 a octal.
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Haz una lista de las potencias de 8. Recuerda que el "decimal" es un sistema de base 10 porque cada dígito representa una potencia de 10. Los tres primeros dígitos se conocen como los lugares de las unidades (1), las decenas (10) y las centenas (100), pero también podríamos escribirlos como los lugares de 10 1 , 10 2 y 10 3 . El "octal", o sistema numérico de base 8, utiliza potencias de 8 en lugar de potencias de 10. Escribe algunas de estas potencias de 8 en una línea horizontal, desde el más grande al más pequeño. Ten en cuenta que todos estos números están escritos en base decimal (base 10):
- 8 2 8 1 8 0
- Reescríbelos como simples números:
- 64 8 1
- No necesitas ninguna potencia de 8 mayor que el número original (en este caso, 98). Como 8 3 = 512, y 512 es mayor que 98, puedes dejarlo fuera de la tabla.
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Divide el número decimal entre la potencia de 8 más grande. Observa tu número decimal: 98. El nueve en el lugar de las decenas indica que hay nueve decenas (9 dieces) en este número. El 10 cabe 9 veces en este número. Con los octales ocurre algo similar, necesitas conocer cuántos 64 caben en el número final. Divide 98 por 64 para averiguarlo. La forma más fácil para hacerlo es crear una tabla y leerla desde arriba hacia abajo: [2] X Fuente de investigación
- 98
÷ - 64
8 1
= - 1 ← Este es el primer dígito de tu número en octal
- 98
-
Halla el resto. Calcula el resto del problema de división o la cantidad restante que no encaja de manera uniforme en tu número. Escribe la respuesta en la parte superior de la segunda columna. Eso es el resto que queda del número después de calcular el primer dígito. En el ejemplo, 98 ÷ 64 = 1. Como 1 x 64 = 64, el resto es 98 – 64 = 34. Agrega este número a tu tabla:
- 98 34
÷ - 64 8 1
= - 1
- 98 34
-
Divide el resto entre la siguiente potencia de 8. Para hallar el próximo dígito, ahora debes bajar hacia la próxima potencia de 8. Divide el resto por este número y completa la segunda columna de la tabla:
- 98 34
÷ ÷ - 64 8
1
= = - 1 4
- 98 34
-
Repite estos pasos hasta obtener la respuesta completa. Tal como lo hiciste anteriormente, busca el resto de la respuesta y escríbelo en la parte superior de la columna siguiente. Continúa dividiendo y hallando el resto hasta que hayas terminado cada columna, incluyendo 8 0 (el lugar de las unidades). La última fila representa el número decimal convertido a octal. Aquí tienes un ejemplo con la tabla completa (observa que 2 es el resto de 34÷8):
- 98 34 2
÷ ÷ ÷ - 64 8 1
= = = - 1 4 2
- La respuesta final es: 98 en base 10 = 142 en base 8. Puedes reescribirlo como 98 10 = 142 8 .
- 98 34 2
-
Verifica el resultado obtenido. Para verificar el resultado, multiplica cada dígito en octal por la potencia de 8 que representa. Deberás obtener el número original. Hazlo con la respuesta obtenida, 142:
- 2 x 8 0 = 2 x 1 = 2
- 4 x 8 1 = 4 x 8 = 32
- 1 x 8 2 = 1 x 64 = 64
- 2 + 32 + 64 = 98, el número con el cual comenzaste
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Intenta resolver este problema práctico. Practica este método convirtiendo el número decimal 327 a octal. Cuando creas tener la respuesta, selecciona el texto invisible que está aquí abajo para ver el desarrollo del problema completo.
- Selecciona esta área:
- 327 7 7
÷ ÷ ÷ - 64 8 1
= = = - 5 0 7
- La respuesta es 507
- (Ayuda: está bien obtener como resultado 0 en un problema de división)
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Comienza con un número decimal. Comenzaremos por el número decimal 670 .
- Este método es más rápido que el método de las divisiones sucesivas. A la mayoría de las personas le resulta más difícil comprender cómo funciona y tal vez sea mejor comenzar por el método anterior, que es más fácil.
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Divide este número entre 8. Por ahora, ignora los valores decimales. Pronto verás por qué es útil este cálculo.
- En el caso de ejemplo: 670 ÷ 8 = 83 .
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Halla el resto. Ahora que has "contado por 8" todas las veces que era posible, el resto es el número pequeño que ha quedado. Este es el último dígito del número en octal, el que va en el lugar de las unidades (8 0 ). El resto siempre es menor que 8, así que puedes representarlo con cualquiera de los otros dígitos. [3] X Fuente de investigación
- En el caso de ejemplo: 670 ÷ 8 = 83 resto 6 .
- Hasta ahora, el número en octal es ???6.
- Si tu calculadora tiene el botón "Modulus" ("Módulo") o "MOD", puedes calcular este valor ingresando "670 MOD 8".
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Divide la respuesta de tu problema de división entre 8. Deja de lado el resto y regresa al problema de división. Toma la respuesta y divide por 8 nuevamente. Observa la respuesta y luego halla el resto. Este es el penúltimo número en octal, el lugar 8 1 = 8.
- En el ejemplo: la respuesta al último problema de división es 83.
- 83 ÷ 8 = 10 resto 3
- Hasta ahora, el número en octal es ??36.
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Divide entre 8 otra vez. Tal como lo hiciste antes, toma la respuesta del último problema de división. Divídelo por 8 una vez más y halla el resto. Este es el antepenúltimo dígito de tu número en octal, el lugar 8 2 = 64.
- En el ejemplo: la respuesta al último problema de división es 10.
- 10 ÷ 8 = 1 resto 2
- Hasta ahora, el número en octal es ?236.
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Repite los pasos anteriores hasta encontrar el dígito final. Cuando calcules el problema de división, verás que la respuesta es 0. El resto de este problema será el primer dígito de tu número en octal. Ahora tendrás el número decimal completamente convertido a octal.
- En el ejemplo: la respuesta al último problema de división es 1.
- 1 ÷ 8 = 0 resto 1
- La respuesta final es el número octal 1236. Puedes escribirlo como 1236 8 para indicar que se trata de un número en octal.
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Comprende cómo funciona este método. Si tienes problemas para comprender este método, aquí tienes una explicación: [4] X Fuente de investigación
- Al principio, tienes una pila de 670 unidades.
- El primer problema de división separa estas unidades en grupos de 8 unidades cada uno. Todo lo que sobra, el resto, no encaja en ningún lugar de los 8 en octales. Debe ir en el lugar de los 1.
- Ahora tomas la pila de grupos y las divides en secciones de 8 grupos cada una. Cada sección ahora tendrá 8 grupos de 8 unidades cada uno, o 64 unidades en total. El resto no encaja en ellos, así que no puedes ponerlo en el lugar de los 64 en octal. Debe ir en el lugar de los 8.
- Esto continúa así hasta descubrir el número entero.
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Problemas para practicar
- Intenta convertir estos números decimales por ti mismo usando cualquiera de los métodos anteriores. Cuando creas tener la respuesta, selecciona el texto invisible que está al lado de la ecuación (ten en cuenta que 10 significa decimal y 8 significa octal).
- 99 10 = 143 8
- 363 10 = 553 8
- 5210 10 = 12132 8
- 47569 10 = 134721 8
Referencias
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