Cómo encontrar la distancia entre dos puntos

Coescrito por Grace Imson, MA

La distancia entre dos puntos se puede pensar como una línea. Para encontrar la longitud de esta línea, puedes usar la fórmula de distancia: √ $(x2-x1)^{2}+(y2-y1)^{2}$ .

Pasos

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1
Obtén las coordenadas de los dos puntos entre los cuales vas a calcular la distancia. Al primer punto, llámalo (x ₁ , y ₁ ) y al segundo llámalo (x ₂ , y ₂ ). No es de vital importancia saber qué punto es cada uno, siempre y cuando mantengas consistencia entre las etiquetas (1 y 2) a lo largo del problema. ^{[1]
X
Fuente de investigación}
- x ₁ es la coordenada horizontal (es decir, a lo largo del eje x) del punto 1 y x ₂ es la coordenada horizontal del punto 2. y ₁ es la coordenada vertical (a lo largo del eje y) del punto 1 y y ₂ es la coordenada vertical del punto 2.
- A modo de ejemplo, imagina que tienes los puntos (3, 2) y (7, 8). Si (3, 2) es (x ₁ , y ₁ ), entonces (7, 8) será (x ₂ , y ₂ ).
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Esta fórmula sirve para encontrar la longitud de una línea que se extiende entre dos puntos: es decir, el punto 1 y el punto 2. La distancia lineal es igual a la raíz cuadrada del cuadrado de la distancia horizontal más el cuadrado de la distancia vertical entre dos puntos. En términos más simples, es la raíz cuadrada de: $(x2-x1)^{2}+(y2-y1)^{2}$ ^{[2]
X
Fuente de investigación}
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3
Encuentra la distancia vertical y horizontal entre los puntos. En primer lugar, resta y ₂ - y ₁ para hallar la distancia vertical. Luego resta x ₂ - x ₁ para hallar la distancia horizontal. No te preocupes si la resta da como resultado un número negativo. El próximo paso será elevar el resultado al cuadrado y el cuadrado de un número es siempre un entero positivo. ^{[3]
X
Fuente de investigación}
- Encuentra la distancia a lo largo del eje y. Para los puntos del ejemplo (3, 2) y (7, 8), donde (3, 2) es el punto 1 y (7, 8) es el punto 2: (y ₂ - y ₁ ) = 8 - 2 = 6. Esto quiere decir que, entre esos dos puntos, existen seis unidades de distancia a lo largo del eje y.
- Encuentra la distancia a lo largo del eje x. Para los mismos puntos del ejemplo (3, 2) y (7, 8): (x ₂ - x ₁ ) = 7 - 3 = 4. Esto quiere decir que, entre esos dos puntos, existen cuatro unidades de distancia a lo largo del eje x.
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4
Eleva ambos valores al cuadrado. Esto significa elevar al cuadrado la distancia en el eje x (x ₂ - x ₁ ) al cuadrado y, en forma separada, elevar al cuadrado la distancia en el eje y (y ₂ - y ₁ ).
- $6^{2}=36$
- $4^{2}=16$
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Suma los valores que obtuviste. Este número te dará el cuadrado de la diagonal, que es la distancia lineal entre los dos puntos. Siguiendo con el ejemplo de los puntos (3, 2) y (7, 8), el cuadrado de (7 - 3) es 36 y el cuadrado de (8 – 2) es 16. 36 + 16 = 52.
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6
Calcula la raíz cuadrada del número que obtuviste. Este es el paso final para terminar de resolver la ecuación. La distancia lineal entre dos puntos es la raíz cuadrada de la suma de los valores cuadrados de distancia en el eje x y en el eje y. ^{[4]
X
Fuente de investigación}
- Para terminar con el ejemplo: la distancia entre (3, 2) y (7, 8) es √52 o aproximadamente 7,21 unidades.
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Consejos

No importa si obtienes un número negativo después de restar y ₂ - y ₁ o x ₂ - x ₁ . La diferencia se eleva al cuadrado y siempre obtendrás como respuesta una distancia positiva.

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