Cómo multiplicar polinomios

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Los polinomios son estructuras matemáticas con conjuntos de términos compuestos de constantes y variables numéricas. Los polinomios deben multiplicarse de cierta manera dependiendo de cuántos términos existan. Esto es lo que debes saber para poder hacerlo.

Método 1
Método 1 de 5:

Primer método: Multiplicar dos monomios

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    Examina tu problema. Un problema que involucre dos monomios solo requerirá de una multiplicación. No habrá ni suma ni resta.
    • Un problema con polinomios que involucre dos monomios, o dos polinomios de un solo término, se verá de la siguiente manera: (ax) * (by) ; o (ax) * (bx)'
    • Ejemplo: 2x * 3y
    • Ejemplo: 2x * 3x
      • Observa que a y b representan constantes o dígitos numéricos, mientras que x y y representan variables.
  2. 2
    Multiplica las constantes. Las constantes son los números en el problema. Éstas se multiplican de manera normal.
    • En otras palabras, durante esta parte del problema, estarás multiplicando a por b .
    • Ejemplo: 2x * 3y = (6)(x)(y)
    • Ejemplo: 2x * 3x = (6)(x)(x)
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    Multiplica las variables. Las variables son las letras de la ecuación. Al multiplicar variables, las variables diferentes simplemente se juntarán y las que sean iguales se convertirán en cuadrados..
    • Observa que cuando multiplicas una variable por la misma variable, aumentarás la potencia de dicha variable.
    • En otras palabras, multiplicarás x con y o x con x .
    • Ejemplo: 2x * 3y = (6)(x)(y) = 6xy
    • Ejemplo: 2x * 3x = (6)(x)(x) = 6x^2
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    Anota tu respuesta final. Debido a la sencillez de este problema, no tendrás que combinar términos semejantes.
    • El resultado final de (ax) * (by) es igual a abxy . De igual forma, el resultado de (ax) * (bx) es abx^2 .
    • Ejemplo: 6xy
    • Ejemplo: 6x^2
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Método 2
Método 2 de 5:

Segundo método: Multiplicar un monomio por un binomio

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    Examina el problema. Un problema que involucra un monomio y un binomio tendrá un polinomio de un solo término. El segundo polinomio tendrá dos términos, los cuales estarán separados por un signo de más o de menos.
    • Un problema que involucre un monomio y un binomio se verá algo así: (ax) * (bx + cy)
    • Ejemplo: (2x)(3x + 4y)
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    Distribuye el monomio en ambos términos del binomio. Vuelve a escribir el problema de tal forma que todos los términos se separen distribuyendo el polinomio de un solo término en ambos términos del polinomio de dos términos.
    • Después de este paso, la nueva forma reescrita se verá más o menos así: (ax * bx) + (ax * cy)
    • Ejemplo: (2x)(3x + 4y) = (2x)(3x) + (2x)(4y)
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    Multiplica las constantes. Las constantes se refieren a los dígitos numéricos en el problema. Éstos se multiplican de manera normal.
    • En otras palabras, durante esta parte del problema, multiplicarás a , b y c .
    • Ejemplo: (2x)(3x + 4y) = (2x)(3x) + (2x)(4y) = 6(x)(x) + 8(x)(y)
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    Multiplica las variables. Las variables son las letras de la ecuación. Cuando multipliques variables, las variables diferentes simplemente se juntarán. Cuando multipliques dos variables iguales, deberás aumentar la potencia de dicha variable.
    • En otras palabras, multiplicarás las porciones x y y de la ecuación.
    • Ejemplo: (2x)(3x + 4y) = (2x)(3x) + (2x)(4y) = 6(x)(x) + 8(x)(y) = 6x^2 + 8xy
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    Anota tu respuesta final. Este tipo de problema también resulta sencillo y no es necesario combinar términos semejantes.
    • El resultado final se verá de la siguiente manera: abx^2 + acxy
    • Ejemplo: 6x^2 + 8xy
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Método 3
Método 3 de 5:

Tercer método: Multiplicar dos binomios

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    Examina el problema. Un problema con dos binomios involucrará dos polinomios con dos términos cada uno, separados ya sea por un signo de más o de menos.
    • Un problema con dos binomios se verá algo así: (ax + by) * (cx + dy)
    • Ejemplo: (2x + 3y)(4x + 5y)
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    Utiliza el método FOIL para distribuir los términos apropiadamente. FOIL es un acrónimo en inglés utilizado para explicar cómo se distribuyen los términos. Distribuye primero los primeros términos (first), luego los exteriores (outside), los interiores (inside) y los últimos (last).
    • Después de hacer esto, tu problema se verá de la siguiente manera: (ax)(cx) + (ax)(dy) + (by)(cx) + (by)(dy)
    • Ejemplo: (2x + 3y)(4x + 5y) = (2x)(4x) + (2x)(5y) + (3y)(4x) + (3y)(5y)
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    Multiplica las constantes. Las constantes son los números en el problema. Éstas se multiplican de manera normal.
    • En otras palabras, durante esta parte del problema, estarás multiplicando a , b , c y d .
    • Ejemplo: (2x)(4x) + (2x)(5y) + (3y)(4x) + (3y)(5y) = 8(x)(x) + 10(x)(y) + 12(y)(x) + 15(y)(y)
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    Multiplica las variables. Las variables son las letras de la ecuación. Cuando multipliques variables, las variables diferentes simplemente se combinarán. Cuando multipliques dos variables iguales, deberás aumentar la potencia de dicha variable.
    • Es decir, estarás multiplicando las porciones x y y de la ecuación.
    • Ejemplo: 8(x)(x) + 10(x)(y) + 12(y)(x) + 15(y)(y) = 8x^2 + 10xy + 12xy + 15y^2
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    Combina los términos semejantes y anota tu respuesta final. Este tipo de problema es más complejo y producirá términos semejantes, es decir, dos o más términos que compartan la misma variable. Si esto sucede, deberás sumar o restar los términos semejantes como sea necesario para determinar tu respuesta final.
    • El resultado final se verá algo así: acx^2 + adxy + bcxy + bdy^2 = acx^2 + abcdxy + bdy^2
    • Ejemplo: 8x^2 + 22xy + 15y^2
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Método 4
Método 4 de 5:

Cuarto método: Multiplicar un monomio por un polinomio de tres términos

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    Examina el problema.Un problema que tenga un monomio y un polinomio de tres términos involucrará un polinomio que tenga solo un término. El segundo polinomio tendrá tres términos, los cuales estarán separados por un signo de más o de menos.
    • Un problema con polinomios que involucre un monomio y un polinomio de tres términos se verá más o menos así: (ay) * (bx^2 + cx + dy)
    • Ejemplo: (2y)(3x^2 + 4x + 5y)
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    Distribuye el monomio en los tres términos del polinomio. Vuelve a escribir el problema para que los términos queden separados distribuyendo el monomio en los tres términos del otro polinomio.
    • Al reescribir, la nueva ecuación deberá verse así: (ay)(bx^2) + (ay)(cx) + (ay)(dy)
    • Ejemplo: (2y)(3x^2 + 4x + 5y) = (2y)(3x^2) + (2y)(4x) + (2y)(5y)
  3. 3
    Multiplica las constantes. Las constantes son los números del problema. Las constantes se multiplican de manera normal.
    • En otras palabras, durante esta parte del problema, estarás multiplicando a , b , c y d .
    • Ejemplo: (2y)(3x^2) + (2y)(4x) + (2y)(5y) = 6(y)(x^2) + 8(y)(x) + 10(y)(y)
  4. 4
    Multiplica las variables. Las variables son las letras de la ecuación. Al multiplicar variables, las que son diferente simplemente se juntarán. Cuando multipliques variables iguales, deberás elevar dicha variable a la siguiente potencia.
    • En otras palabras, estarás multiplicando las porciones x y y de la ecuación.
    • Ejemplo: 6(y)(x^2) + 8(y)(x) + 10(y)(y) = 6yx^2 + 8xy + 10y^2
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    Anota tu respuesta final. Debido a que tienes un monomio al inicio de la ecuación, normalmente no tendrás que combinar términos semejantes.
    • Al terminar, la respuesta final se verá algo así: abyx^2 + acxy + ady^2
    • Ejemplo: 6yx^2 + 8xy + 10y^2
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Método 5
Método 5 de 5:

Quinto método: Multiplicar dos polinomios

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    Examina el problema. En este caso examinaremos un problema que involucra dos polinomios de tres términos cada uno, donde dichos términos se separan por un signo de más o de menos.
    • Un problema con dos polinomios de tres términos se verá así: (ax^2 + bx + c) * (dy^2 + ey + f)
    • Observa que el mismo procedimiento que se utiliza para multiplicar dos polinomios de tres términos puede aplicarse para polinomios de cuatro o más términos.
    • Ejemplo: (2x^2 + 3x + 4)(5y^2 + 6y + 7)
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    Trata el segundo polinomio como un sólo término. El segundo polinomio deberá permanecer entero.
    • El segundo polinomio es la porción (dy^2 + ey + f) de la ecuación.
    • Ejemplo: (5y^2 + 6y + 7)
  3. 3
    Distribuye cada porción del primer polinomio en el segundo polinomio. Cada parte del primer polinomio deberá ser separada y distribuida a lo largo del segundo polinomio.
    • En este punto, la ecuación se verá algo así: (ax^2)(dy^2 + ey + f) + (bx)(dy^2 + ey + f) + (c)(dy^2 + ey + f)
    • Ejemplo: (2x^2)(5y^2 + 6y + 7) + (3x)(5y^2 + 6y + 7) + (4)(5y^2 + 6y + 7)
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    Distribuye cada término. Distribuye cada término del primer polinomio a lo largo de cada uno de los términos del otro polinomio.
    • La ecuación en este punto se verá algo así: (ax^2)(dy^2) + (ax^2)(ey) + (ax^2)(f) + (bx)(dy^2) + (bx)(ey) + (bx)(f) + (c)(dy^2) + (c)(ey) + (c)(f)
    • Ejemplo: (2x^2)(5y^2) + (2x^2)(6y) + (2x^2)(7) + (3x)(5y^2) + (3x)(6y) + (3x)(7) + (4)(5y^2) + (4)(6y) + (4)(7)
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    Multiplica cada una de las constantes. Las constantes son los números en el problema. Éstas se multiplican de manera normal.
    • En otras palabras, durante esta parte del problema multiplicarás las porciones a , b , c , d , e y f .
    • Ejemplo: 10(x^2)(y^2) + 12(x^2)(y) + 14(x^2) + 15(x)(y^2) + 18(x)(y) + 21(x) + 20(y^2) + 24(y) + 28
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    Multiplica cada una de las variables. Las variables se refieren a las letras de la ecuación. Cuando multiplicas variables, las que son diferentes simplemente se combinarán. Cuando multipliques variables iguales, deberás elevar su potencia.
    • En otras palabras, estás multiplicando las porciones x y y de la ecuación.
    • Ejemplo: 10x^2y^2 + 12x^2y + 14x^2 + 15xy^2 + 18xy + 21x + 20y^2 + 24y + 28
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    Combina los términos semejantes y anota tu respuesta final. Este tipo de problema es lo suficientemente complejo como para producir términos semejantes, es decir, dos o más términos que compartan la misma variable. Si esto sucede, deberás sumar o restar los términos semejantes para determinar tu respuesta final. Si no existen términos semejantes en tu ecuación, no hará falta que sumes o restes nada.
    • Ejemplo: 10x^2y^2 + 12x^2y + 14x^2 + 15xy^2 + 18xy + 21x + 20y^2 + 24y + 28
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