Unduh PDF
Unduh PDF
Sebelum ada komputer dan kalkulator, logaritma dengan cepat dihitung menggunakan tabel logaritma. Tabel-tabel ini masih dapat berguna untuk menghitung logaritma atau mengalikan angka-angka besar dengan cepat setelah Anda mengetahui cara menggunakannya.
Langkah
-
Pilihlah tabel yang tepat. Untuk mencari log a (n), Anda membutuhkan tabel log a . Sebagian besar tabel logaritma menggunakan bilangan pokok 10, yang disebut juga logaritma basis 10. [1] X Teliti sumber
- Contoh: log 10 (31,62) membutuhkan tabel logaritma dengan bilangan pokok 10.
-
Temukan sel yang tepat. Carilah nilai sel pada perpotongan kolom dan baris, dengan mengabaikan seluruh tempat desimalnya: [2] X Teliti sumber
- Baris berlabel dua digit pertama n
- Kolom utama dengan tiga digit n
- Contoh: log 10 (31,62) → baris 31, kolom 6 → nilai sel 0,4997.
-
Gunakan tabel yang lebih kecil untuk angka-angka spesifik. Sebagian tabel memiliki jumlah kolom yang lebih sedikit pada sisi kanan. Gunakan tabel ini untuk menyesuaikan jawaban perhitungan apabila "n" mempunyai 4 angka signifikan atau lebih:
- Tetap gunakan baris yang sama
- Carilah kolom utama dengan empat digit "n"
- Tambahkan hasilnya ke nilai sebelumnya
- Contoh: log 10 (31,62) → baris 31, kolom kecil 2 → nilai sel 2 → 4997 + 2 = 4999.
-
Berikan titik desimal. Tabel logaritma hanya memberikan sebagian jawaban di belakang titik desimal yang disebut "mantissa." [3] X Teliti sumber
- Contoh: jawaban sejauh ini adalah 0,4999
-
Cari nilai bilangan bulat. Nilai ini disebut sebagai "karakteristik". Dengan mencoba-coba, carilah nilai bilangan bulat p sehingga dan .
- Contoh: dan , berarti nilai "karakteristik" adalah 1. Dengan demikian, jawaban akhirnya adalah 1,4999
- Perhatikan bahwa perhitungan ini mudah dilakukan untuk logaritma dengan bilangan pokok 10. Cukup hitung digit yang tersisa pada angka desimal dan kurangi satu.
Iklan
-
Pahami arti logaritma. Nilai 10 2 adalah 100. Nilai 10 3 adalah 1000. Pangkat 2 dan 3 adalah logaritma dengan bilangan pokok 10 atau basis 10, atau dari 100 dan 1000. [4] X Teliti sumber Secara umum, a b = c dapat ditulis sebagai log a c = b . Jadi, mengatakan "sepuluh pangkat dua sama dengan 100" sama dengan mengatakan "log berbasis 10 dari 100 adalah dua". Tabel logaritma adalah basis 10 (menggunakan log umum), jadi a harus selalu bernilai 10.
- Kalikan dua angka dengan menjumlahkan pangkatnya. Contoh: 10 2 * 10 3 = 10 5 , atau 100 * 1000 = 100.000.
- Log natural, dilambangkan dengan "ln", adalah log berbasis e, dengan e adalah konstanta 2,718. Konstanta ini adalah angka yang berguna dalam banyak bidang matematika dan fisika. Anda dapat menggunakan tabel log natural dengan cara yang sama seperti Anda menggunakan tabel log umum, atau basis 10.
-
Identifikasi karakteristik dari angka yang log naturalnya ingin Anda cari. Angka 15 berada di antara 10 (10 1 ) dan 100 (10 2 ), jadi logaritmanya berada di antara 1 dan 2, atau 1,suatu-angka. Angka 150 berada di antara 100 (10 2 ) dan 1000 (10 3 ), jadi logaritmanya berada di antara 2 dan 3, atau 2,suatu-angka. Bagian (,suatu angka) disebut mantisa; inilah yang akan Anda cari di dalam tabel log. Angka yang berada sebelum titik desimal (1 dalam contoh pertama, 2 dalam contoh kedua) adalah karakteristik.
-
Geserlah jari Anda ke bawah, ke baris yang tepat pada tabel dengan menggunakan kolom paling kiri. Kolom ini akan menunjukkan dua atau tiga (untuk beberapa tabel log yang besar) digit pertama dari angka yang logaritmanya Anda cari. Jika Anda mencari log dari 15,27 dalam tabel log biasa, pergilah ke baris yang memiliki angka 15. Jika Anda mencari log dari 2,57, pergilah ke baris yang memiliki angka 25.
- Terkadang, angka-angka dalam baris ini memiliki titik desimal, sehingga Anda akan mencari 2,5 dan bukan 25. Anda dapat mengabaikan titik desimal ini karena titik desimal tidak akan memengaruhi jawaban Anda.
- Abaikan juga titik desimal apa pun dalam angka yang logaritmanya Anda cari, karena mantisa untuk log 1,527 tidak berbeda dari mantisa untuk log 152,7.
-
Pada baris yang tepat, geserlah jari Anda ke kolom yang tepat. Kolom ini adalah kolom yang memiliki digit selanjutnya dari angka yang logaritmanya Anda cari. Misalnya, jika Anda ingin mencari log dari 15,27, jari Anda akan berada di baris yang memiliki angka 15. Geserlah jari Anda pada baris itu ke kanan untuk mencari kolom 2. Anda akan menunjuk angka 1818. Tulislah angka ini.
-
Jika tabel log Anda memiliki tabel selisih mean, geserlah jari Anda ke kolom di dalam tabel itu yang memiliki digit selanjutnya dari angka yang Anda cari. Untuk 15,27, angka ini adalah 7. Jari Anda sekarang ini berada di baris 15 dan kolom 2. Geserlah ke baris 15 dan kolom selisih mean 7. Anda akan menunjuk angka 20. Tulislah angka ini.
-
Jumlahkan angka-angka yang Anda temukan pada dua langkah sebelumnya. Untuk 15,27, Anda akan mendapatkan 1838. Ini adalah mantisa dari logaritma 15,27.
-
Jumlahkan karakteristiknya. Karena 15 berada di antara 10 dan 100 (10 1 dan 10 2 ), log 15 pasti berada di antara 1 dan 2, atau 1,suatu-angka. Jadi, karakteristiknya adalah 1. Gabungkan karakteristik dengan mantisanya untuk mendapatkan jawaban akhir Anda. Temukan bahwa log dari 15,27 adalah 1,1838.Iklan
-
Pahami tabel antilog. Gunakan tabel ini saat Anda memiliki log sebuah angka tetapi bukan angka itu sendiri. Dalam rumus 10 n = x, n adalah log umum atau log berbasis 10 dari x. Jika Anda memiliki x, carilah n menggunakan tabel log. Jika Anda memiliki n, carilah x menggunakan tabel antilog.
- Anti log juga sering dikenal dengan log invers.
-
Tulislah karakteristiknya. Karakteristik adalah angka sebelum titik desimal. Jika Anda mencari antilog dari 2,8699, karakteristiknya adalah 2. Di pikiran Anda, hilangkan karakteristik ini dari angka yang Anda cari, tetapi pastikan untuk menuliskannya sehingga Anda tidak melupakannya – karakteristik ini penting nantinya.
-
Carilah baris yang sesuai dengan bagian pertama dari mantisa. Dalam 2,8699, mantisanya adalah ,8699. Kebanyakan tabel antilog, seperti kebanyakan tabel log, memiliki dua digit pada kolom paling kirinya, jadi geserlah jari Anda ke bawah pada kolom itu hingga Anda menemukan ,86.
-
Geserlah jari Anda ke kolom yang memiliki digit selanjutnya dari mantisa. Untuk 2,8699, geserlah jari Anda di baris yang memiliki angka ,86 untuk mencari perpotongannya dengan kolom 9. Seharusnya angka yang Anda temukan adalah 7396. Tulislah angka ini.
-
Jika tabel antilog Anda memiliki tabel selisih mean, geserlah jari Anda ke kolom di dalam tabel yang memiliki digit selanjutnya dari mantisa. Pastikan untuk menjaga jari Anda agar tetap berada di baris yang sama. Dalam soal ini, Anda akan menggeser jari Anda ke kolom terakhir pada tabel, yaitu kolom 9. Perpotongan dari baris ,86 dan kolom selisih mean 9 adalah 15. Tulislah angka itu.
-
Jumlahkan kedua angka dari dua langkah sebelumnya. Dalam contoh kita, angka ini adalah 7395 dan 15. Jumlahkan keduanya untuk mendapatkan 7411.
-
Gunakan karakteristik untuk meletakkan titik desimal. Karakteristik kita adalah 2. Ini berarti bahwa jawabannya berada di antara 10 2 dan 10 3 , atau di antara 100 dan 1000. Agar 7411 berada di antara 100 dan 1000, titik desimal harus diletakkan setelah tiga digit, jadi angka itu adalah kurang lebih 700, dan bukan 70 yang terlalu kecil, atau 7000 yang terlalu besar. Jadi, jawaban akhirnya adalah 741,1.Iklan
-
Pahami cara mengalikan angka-angka menggunakan logaritma mereka. Kita tahu bahwa 10 * 100 = 1000. Dituliskan dalam bentuk pangkat (atau logaritma), 10 1 * 10 2 = 10 3 . Kita juga tahu bahwa 1 + 2 = 3. Secara umum, 10 x * 10 y = 10 x + y . Jadi, hasil penjumlahan logaritma dari dua angka yang berbeda adalah logaritma dari hasil perkalian kedua angka tersebut. Kita dapat mengalikan dua angka dengan basis yang sama dengan menjumlahkan pangkatnya.
-
Carilah logaritma dari dua angka yang ingin Anda kalikan. Gunakan cara di atas untuk mencari logaritma. Misalnya, jika Anda ingin mengalikan 15,27 dan 48,54, Anda akan menemukan log dari 15,27 sebesar 1,1838 dan log dari 48,54 sebesar 1,6861.
-
Jumlahkan kedua logaritmanya untuk mencari logaritma penyelesaiannya. Dalam contoh ini, jumlahkan 1,1838 dan 1,6861 untuk mendapatkan 2,8699. Angka ini adalah logaritma dari jawaban Anda.
-
Carilah antilogaritma dari jawaban yang Anda dapatkan dari langkah di atas untuk mencari penyelesaiannya. Anda dapat melakukannya dengan mencari angka di dalam tubuh tabel yang paling dekat nilainya dengan mantisa angka ini (8699). Akan tetapi, cara yang lebih efisien dan dapat diandalkan adalah dengan mencari jawabannya di tabel antilogaritma seperti yang dideskripsikan dalam cara di atas. Untuk contoh ini, Anda akan mendapatkan 741,1.Iklan
Tips
- Selalu lakukan perhitungan di atas selembar kertas dan tidak dalam pikiran karena ini adalah angka-angka yang besar dan rumit, dan angka-angka ini bisa menyusahkan.
- Bacalah halaman judulnya dengan teliti. Buku log memiliki sekitar 30 halaman dan menggunakan halaman yang salah akan memberikan jawaban yang salah.
Iklan
Peringatan
- Pastikan bahwa pembacaan dilakukan pada baris yang sama. Terkadang, kita salah membaca baris dan kolom karena ukurannya yang kecil dan jaraknya yang dekat.
- Kebanyakan tabel hanya akurat hingga tiga atau empat digit. Jika Anda mencari anti-log dari 2,8699 menggunakan kalkulator, jawabannya akan dibulatkan hingga 741,2, tetapi jawaban yang Anda dapatkan menggunakan tabel log adlah 741,1. Hal ini terjadi karena pembulatan dalam tabel. Jika Anda menginginkan jawaban yang lebih akurat, gunakan kalkulator atau cara lain selain tabel log.
- Gunakan cara-cara yang dideskripsikan di dalam artikel ini untuk log umum atau log berbasis sepuluh, tabel, dan pastikan angka-angka yang cari berada dalam format basis sepuluh, atau notasi ilmiah.
Iklan
Hal yang Anda Butuhkan
- tabel logaritma atau buku log
- lembaran kertas cadangan
Referensi
Tentang wikiHow ini
Halaman ini telah diakses sebanyak 75.754 kali.
Iklan