ดาวน์โหลดบทความ
ดาวน์โหลดบทความ
ก่อนที่จะมีคอมพิวเตอร์และเครื่องคิดเลข ลอการิทึม (logarithm) จะคำนวณโดยเร็วได้โดยการใช้ตารางลอการิทึม ตารางพวกนี้ยังคงมีประโยชน์สำหรับการคำนวณลอการิทึมอย่างเร็วหรือคูณตัวเลขจำนวนสูงๆ หากคุณเข้าใจวิธีการใช้มัน
ขั้นตอน
-
เลือกตารางที่ถูกต้อง. ในการหา log a (n), คุณต้องใช้ตาราง log a ตารางล็อกส่วนใหญ่จะใช้สำหรับลอการิทึมฐาน 10 เรียกว่า " ลอการิทึมสามัญ"
- ตัวอย่าง: log 10 (31.62) ต้องใช้ตารางฐาน 10
-
หาช่องที่ถูกต้อง.มองหาค่าของช่องแต่ละช่องโดยใช้การมาบรรจบกันดังต่อไปนี้ และไม่ต้องไปสนใจตำแหน่งทศนิยม:
- แถวแนวนอนกำหนดด้วยเลขสองหลักแรกของ n
- หลักแนวตั้งกำหนดด้วยเลขหลักที่สามของ n
- ตัวอย่าง: log 10 (31.62) → แถว 31, หลัก 6 → ค่าของช่องคือ 0.4997
-
ใช้ตารางที่เล็กกว่าสำหรับตัวเลขที่แม่นยำ. บางตารางจะมีหลักย่อยทางด้านขวาของตาราง ใช้มันในการปรับปรุงคำตอบหาก n มีตัวเลขสำคัญสี่หลักหรือมากกว่านั้น:
- ยังอยู่ในแถวเดิม
- หาหลักย่อยด้วยเลขหลักที่สี่ของ n
- เพิ่มมันเข้าไปในค่าที่ได้ก่อนหน้า
- ตัวอย่าง: log 10 (31.62) → แถว 31, หลักย่อย 2 → ค่าของช่อง 2 → 4997 + 2 = 4999
-
เติมจุดทศนิยมลงไปข้างหน้า. ตารางล็อกนั้นบอกแต่เพียงส่วนเดียวของคำตอบหลังจุดทศนิยม นี่เรียกว่า "แมนทิสซา" (mantissa) หรือตัวเลขด้านขวาของจุดในลอการิทึมสามัญ
- ตัวอย่าง: คำตอบเท่าที่หาได้ในตอนนี้คือ ?.4999
-
หาส่วนที่เป็นจำนวนเต็ม. หรือเรียกว่า "แคแรกเทอริสติก" (characteristic) โดยการลองผิดลองถูก หาค่าจำนวนเต็มของ p เพื่อที่ และ
- ตัวอย่าง: และ "แคแรกเทอริสติก" คือ 1 คำตอบสุดท้ายจึงเท่ากับ 1.4999
- โปรดสังเกตว่ามันง่ายมากถ้าเป็นลอการิทึมฐาน 10 แค่นับหน่วยที่เหลือจากทศนิยมแล้วลบหนึ่ง
โฆษณา
-
เข้าใจว่าลอการิทึมคืออะไร. 10 2 คือ 100, 10 3 คือ 1000 กำลัง 2 และ 3 คือลอการิทึมฐาน 10 ของ 100 และ 1000 [1] X แหล่งข้อมูลอ้างอิง โดยทั่วไปแล้ว a b = c สามารถเขียนใหม่ได้ว่า log a c = b ดังนั้น การบอกว่า "สิบยกกำลังสองเท่ากับ 100" ก็เท่ากับการบอกว่า "ล็อกฐานสิบของ 100 คือสอง" ตารางลอกอริทึมแต่ละตารางจะใช้ได้เฉพาะกับฐานเฉพาะของมัน (หรือ a ในสมการข้างต้น) ตารางลอการิทึมที่พบบ่อยที่สุดก็จะใช้ล็อกฐาน 10 ซึ่งก็เรียกว่าลอการิทึมสามัญ
- คูณตัวเลขสองตัวโดยบวกเลขยกกำลังของมันเข้าด้วยกัน ตัวอย่าง: 10 2 * 10 3 = 10 5 , หรือ 100 * 1000 = 100,000
- ลอการิทึมธรรมชาติ (natural log) แทนด้วย "ln" เป็นลอการิทึมฐาน e โดยที่ e เป็นค่าคงที่ 2.718 นี่เป็นตัวเลขที่มีประโยชน์ในหลายบทของวิชาคณิตศาสตร์และฟิสิกส์ คุณสามารถใช้ตารางล็อกธรรมชาติในแบบเดียวกับที่คุณใช้ตารางล็อกสามัญหรือล็อกฐาน 10
-
ระบุแคแรกเทอริสติกของจำนวนที่คุณต้องการจะหาลอการิทึม. สมมติว่าคุณต้องการหาล็อกฐาน 10 ของ 15 บนตารางลอกสามัญ 15 นั้นอยู่ระหว่าง 10 (10 1 ) กับ 100 (10 2 ), ดังนั้นลอการิทึมของมันจะอยู่ระหว่าง 1 กับ 2, หรือเป็น 1.อะไรสักอย่าง ส่วน 150 อยู่ระหว่าง 100 (10 2 ) กับ 1000 (10 3 ), ดังนั้นลอการิทึมของมันจะอยู่ระหว่าง 2 กับ 3, หรือเป็น 2.อะไรสักอย่าง ไอ้เจ้า .อะไรสักอย่างนี้เรียกว่าแมนทิสซา (mantissa); นี่คือสิ่งที่คุณจะต้องหาในตารางล็อก ส่วนที่อยู่หน้าจุดทศนิยม (1 ในตัวอย่างที่หนึ่ง, 2 ในตัวอย่างที่สอง) นั้นคือแคแรกเทอริสติก (characteristic)
-
ไล่นิ้วลงไปตามแถวในตารางโดยใช้หลักที่อยู่ทางซ้ายสุด. หลักซ้ายสุดนี้จะแสดงเลขสองหน่วยแรก หรือในตารางล็อกใหญ่ๆ อาจแสดงเลขสามหลักแรกของจำนวนที่คุณกำลังมองหาลอการิทึมของมัน หากคุณกำลังหาล็อกของ 15.27 ในตารางล็อกสามัญ ให้ไปที่แถวที่กำกับไว้ว่า 15 และหากคุณมองหาล็อกของ 2.57 ก็ให้ไปที่แถวที่กำกับว่า 25
- บางครั้งตัวเลขในแถวนี้จะมีจุดทศนิยม ดังนั้นคุณจึงมองไปที่ 2.5 แทนที่จะเป็น 25 คุณสามารถมองข้ามจุดทศนิยมไปได้เลย เพราะมันไม่มีผลกระทบอะไรกับคำตอบ
- และมองข้ามจุดทศนิยมใดๆ ในจำนวนที่คุณกำลังหาลอการิทึมได้เลยด้วย เพราะแมนทิสซาของล็อกของ 1.527 ไม่ได้แตกต่างอะไรจากล็อกของ 152.7
-
จากแถวที่ถูกต้องนั้น ลากนิ้วไปหาหลักที่ถูกต้อง. หลักนี้จะเป็นตัวที่ใช้เลขหลักถัดไปของตัวเลขที่คุณกำลังหาลอการิทึมอยู่ ตัวอย่างเช่น หากคุณต้องการหาล็อกของ 15.27, นิ้วคุณจะอยู่ที่แถวที่กำกับว่า 15 เลื่อนนิ้วไปตามแถวนั้นทางด้านขวาจนกระทั่งพบหลัก 2 คุณจะกำลังชี้ที่ตัวเลข 1818 ให้จดเลขนี้ไว้
-
หากตารางล็อกของคุณยังมีตารางค่าเฉลี่ยของความแตกต่าง ให้เลื่อนนิ้วไปยังหลักในตารางนั้นที่กำกับด้วยเลขหลักถัดไปของจำนวนที่คุณกำลังหาลอการิทึม. สำหรับ 15.27 นั้น ก็คือเลข 7 นิ้วคุณตอนนี้จะอยู่ที่แถว 15 และหลัก 2 เลื่อนมันไปยังแถว 15 และหลักค่าเฉลี่ยความแตกต่าง 7 คุณจะกำลังชี้ไปที่เลข 20 ให้จดเลขนี้ไว้
-
บวกตัวเลขที่ได้ในสองขั้นตอนก่อนหน้านี้เข้าด้วยกัน. สำหรับ 15.27, คุณจะได้ 1838 นี่คือแมนทิสซาของลอการิทึมของตัวเลข 15.27
-
บวกแคแรกเทอริสติก. เนื่องจาก 15 อยู่ระหว่าง 10 กับ 100 (10 1 และ 10 2 ), ล็อกของ 15 จะต้องอยู่ระหว่าง 1 กับ 2, ดังนั้นมันต้องเป็น 1.อะไรสักอย่าง แคแรกเทอริสติกจึงเป็น 1 บวกแคแรกเทอริสติกกับแมนทิสซาเพื่อให้ได้คำตอบสุดท้าย ซึ่งก็คือล็อกของ 15.27 คือ 1.1838โฆษณา
-
เข้าใจตารางแอนติล็อก (anti-log). ใช้มันเมื่อคุณมีล็อกของตัวเลขแต่ไม่มีตัวเลขนั้น ในสูตร 10 n = x, n เป็นล็อกสามัญหรือล็อกฐานสิบของ x หากคุณรู้ค่า x ให้หา n โดยใช้ตารางล็อก, แต่ถ้าคุณรู้ค่า n ให้หา x โดยใช้ตารางแอนติล็อก
- แอนติล็อกนั้นรู้จักโดยทั่วไปว่าอินเวอร์สล็อก (inverse log)
-
เขียนแคแรกเทอริสติก. นี่คือตัวเลขหน้าจุดทศนิยม หากคุณมองหาแอนติล็อกของ 2.8699 แคแรกเทอริสติกก็คือ 2 เอามันออกมาจากตัวเลขที่คุณมองหา แต่ให้แน่ใจว่าได้เขียนทดตรงไหนเพื่อกันลืม เพราะมันจะมีความสำคัญในตอนหลัง
-
หาแถวที่ตรงกับส่วนแรกของแมนทิสซา. ใน 2.8699 นั้น แมนทิสซาคือ .8699 ตารางแอนติล็อกส่วนใหญ่ก็เหมือนกับตารางล็อก คือมีเลขสองหลักในหลักซ้ายสุด ดังนั้นไล่นิ้วลงไปตามหลักนั้นจนกระทั่งคุณพบ .86
-
ไล่นิ้วไปตามหลักที่กำกับโดยเลขหลักถัดไปของแมนทิสซา. สำหรับ 2.8699 นั้น ไล่นิ้วไปตามแถวที่กำกับว่า .86 จะพบว่ามันบรรจบกับหลัก 9 ควรอ่านได้ว่า 7396 ให้จดตัวเลขนี้ไว้
-
หากตารางแอนติล็อกของคุณมีตารางของค่าเฉลี่ยความแตกต่าง ให้เลื่อนนิ้วไปตามหลักในตารางที่กำกับด้วยตัวเลขหลักถัดไปของแมนทิสซา. ให้แน่ใจว่านิ้วยังอยู่ในแถวเดิม ในกรณีนี้ คุณจะเลื่อนนิ้วไปยังหลักที่อยู่ท้ายสุดในตาราง นั่นคือหลัก 9 ตัวเลขที่อยู่ตรงช่องบรรจบกันระหว่างแถว .86 กับหลักค่าเฉลี่ยความแตกต่าง 9 คือ 15 จดตัวเลขนี้ไว้
-
บวกจำนวนทั้งสองจากสองขั้นตอนก่อนหน้า. ในตัวอย่างของเรานั้น ตัวเลขเหล่านี้คือ 7396 กับ 15 บวกกันแล้วจะได้ 7411
-
ใช้แคแรกเทอริสติกมาวางหน้าจุดทศนิยม. แคแรกเทอริสติกของเราคือ 2 นั่นหมายถึงคำตอบจะอยู่ระหว่าง 10 2 กับ 10 3 , หรือระหว่าง 100 กับ 1000 ถ้าจะให้ตัวเลข 7411 ไปอยู่ระหว่าง 100 กับ 1000 นั้น จุดทศนิยมก็ต้องอยู่หลังเลขสามหลัก ฉะนั้นจำนวนจึงควรเป็นราวๆ 700 มากกว่าจะเป็น 70 ซึ่งน้อยเกินไป หรือ 7000 ซึ่งมากเกินไป ดังนั้น คำตอบสุดท้ายจึงเป็น 741.1โฆษณา
-
เข้าใจว่าจะคูณตัวเลขโดยใช้ลอการิทึมของมันได้อย่างไร. เรารู้ว่า 10 * 100 = 1000 เมื่อเขียนในรูปเลขยกกำลัง (หรือลอการิทึม), 10 1 * 10 2 = 10 3 เรายังรู้ด้วยว่า 1 + 2 = 3, โดยทั่วไปแล้ว 10 x * 10 y = 10 x + y ดังนั้น ผลรวมของลอการิทึมของสองจำนวนที่แตกต่างกันก็คือลอการิทึมของผลรวมของสองจำนวนนั้น เราสามารถคูณสองจำนวนที่อยู่ในฐานเดียวกันโดยการบวกเลขยกกำลังเข้าด้วยกัน
-
มองหาลอการิทึมของตัวเลขสองจำนวนที่คุณต้องการจะคูณกัน. ใช้วิธีการข้างต้นในการหาลอการิทึม ตัวอย่าง หากคุณต้องการจะคูณ 15.27 กับ 48.54, คุณจะต้องหาล็อกของ 15.27 ซึ่งก็คือ 1.1838 และล็อกของ 48.54 ซึ่งก็คือ 1.6861
-
บวกลอการิทึมสองตัวนั้นเพื่อหาลอการิทึมของผลลัพธ์. ในตัวอย่างนี้ บวก 1.1838 กับ 1.6861 จะได้ 2.8699 ตัวเลขนี้คือลอการิทึมของคำตอบของคุณ
-
มองหาแอนติลอการิทึมของผลจากขั้นตอนข้างต้นเพื่อหาผลลัพธ์. คุณสามารถทำได้โดยหาตัวเลขในตารางที่ใกล้เคียงกับแมนทิสซาของเลขจำนวนนี้ (8699) กระนั้น วิธีที่เชื่อถือได้มากกว่าและมีประสิทธิภาพมากกว่าคือการหาคำตอบในตารางแอนติลอการิทึมตามที่ได้อธิบายในวิธีข้างต้น สำหรับตัวอย่างนี้ คุณจะได้ 741.1โฆษณา
เคล็ดลับ
- อย่าคิดในใจ ให้คำนวณในกระดาษทดเสมอ เพราะมันเป็นตัวเลขใหญ่และซับซ้อนและอาจทำคุณสับสนได้
- อ่านหัวข้อของแต่ละหน้าให้ละเอียด คู่มือลอการิทึมจะมีราว 30 หน้าและถ้าเปิดผิดหน้าก็จะได้คำตอบที่ผิดไปเลย
โฆษณา
คำเตือน
- ใช้วิธีที่อธิบายในบทความนี้สำหรับตารางล็อกสามัญหรือล็อกฐานสิบ และให้แน่ใจว่าตัวเลขที่คุณกำลังมองหานั้นอยู่ในรูปฐานสิบหรือสัญกรณ์วิทยาศาสตร์
- ตารางส่วนใหญ่จะแม่นยำเฉพาะถึงสามหรือสี่หลัก หากคุณหาแอนติล็อกของ 2.8699 โดยใช้เครื่องคิดเลข คำตอบจะถูกปัดเศษเป็น 741.2 แต่คำตอบที่คุณจะได้เมื่อใช้ตารางล็อกคือ 741.1 นั่นเป็นเพราะการปัดเศษในตาราง ถ้าคุณต้องการคำตอบที่แม่นยำขึ้น ให้ใช้เครื่องคิดเลขหรือวิธีอื่นจะดีกว่าใช้ตารางล็อก
- ให้แน่ใจว่าได้อ่านค่าจากแถวเดียวกัน บางครั้งเราอาจสับสนนับแถวหรือหลักผิดเพราะขนาดเล็กและเขียนชิดกันเกินไป
โฆษณา
สิ่งของที่ใช้
- ตารางลอการิทึมหรือคู่มือลอการิทึม
- กระดาษทด
ข้อมูลอ้างอิง
เกี่ยวกับวิกิฮาวนี้
มีการเข้าถึงหน้านี้ 42,997 ครั้ง
โฆษณา
