Unduh PDF
Unduh PDF
Jari-jari bola (disingkat menggunakan variabel r atau R ) adalah jarak dari titik pusat bola ke titik di permukaannya. Sama halnya dengan lingkaran , jari-jari bola adalah bagian penting dari informasi awal yang dibutuhkan untuk menghitung diameter, keliling, luas permukaan, dan/atau volume sebuah bola. Namun, Anda juga bisa membalik perhitungan dari diameter, keliling, dll., untuk mencari jari-jari bola. Gunakan rumus sesuai dengan informasi yang Anda miliki.
Langkah
-
Cari jari-jari jika diameter diketahui. Jari-jari adalah setengah dari diameter, maka gunakan rumus r = D/2 . Rumus ini sama persis dengan cara menghitung jari-jari lingkaran dari diameternya. [1] X Teliti sumber
- Jadi, jika sebuah bola memiliki diameter 16 cm, jari-jarinya bisa dihitung dengan 16/2 yaitu 8 cm . Jika diameternya 42, jari-jarinya adalah 21 .
-
Cari jari-jari jika keliling diketahui. Gunakan rumus C/2π . Oleh karena keliling sama dengan πD, yang juga sama dengan 2πr, bagi keliling dengan 2π untuk mendapatkan jari-jari. [2] X Teliti sumber
- Jika sebuah bola memiliki keliling 20 m, jari-jarinya bisa diperoleh dari 20/2π = 3,183 m .
- Gunakan rumus yang sama untuk mengonversi antara jari-jari dan keliling sebuah lingkaran.
-
Hitung jari-jari jika volume bola diketahui. Gunakan rumus ((V/π)(3/4)) 1/3 . [3] X Teliti sumber Volume bola diturunkan dari rumus V = (4/3)πr 3 . Pecahkan variabel r di dalam persamaan ini menjadi ((V/π)(3/4)) 1/3 = r, artinya jari-jari bola sama dengan volume dibagi dengan π, dikalikan 3/4, lalu semua dipangkatkan 1/3 (atau sama dengan akar pangkat 3.) [4] X Teliti sumber
- Jika sebuah bola memiliki volume 100 inci 3
, pemecahannya adalah sebagai berikut:
- ((V/π)(3/4)) 1/3 = r
- ((100/π)(3/4)) 1/3 = r
- ((31,83)(3/4)) 1/3 = r
- (23,87) 1/3 = r
- 2,88 inci = r
- Jika sebuah bola memiliki volume 100 inci 3
, pemecahannya adalah sebagai berikut:
-
Cari jari-jari menggunakan luas permukaan. Gunakan rumus r = √(A/(4π)) . Luas permukaan dari sebuah bola diturunkan dari rumus A = 4πr 2 . Pecahkan variabel r untuk mendapatkan √(A/(4π)) = r, artinya jari-jari sebuah bola sama dengan akar kuadrat dari luas permukaan dibagi dengan 4π. Hasilnya juga bisa diperoleh dengan memangkatkan (A/(4π)) dengan 1/2. [5] X Teliti sumber
- Jika sebuah bola memiliki luas permukaan 1200 cm 2
, pemecahannya adalah sebagai berikut:
- √(A/(4π)) = r
- √(1200/(4π)) = r
- √(300/(π)) = r
- √(95,49) = r
- 9,77 cm = r
Iklan - Jika sebuah bola memiliki luas permukaan 1200 cm 2
, pemecahannya adalah sebagai berikut:
-
Identifikasi beberapa ukuran dasar sebuah bola. Jari-jari ( r ) adalah jarak dari titik pusat sebuah bola ke titik mana pun pada permukaannya. Pada umumnya, Anda bisa mencari jari-jari sebuah bola jika mengetahui diameter, keliling, volume, dan luas permukaannya.
- Diameter (D) : garis tengah sebuah bola–jari-jari dikalikan dua. Diameter adalah sebuah garis yang melalui titik pusat bola dari satu titik pada permukaan bola ke titik lain pada permukaan bola tepat di seberangnya. Dengan kata lain, diameter adalah jarak terjauh antara dua titik pada sebuah bola.
- Keliling (C) : jarak terjauh mengelilingi permukaan bola. Dengan kata lain, sama dengan keliling penampang bola yang melalui titik pusat bola.
- Volume (V) : isi ruang tiga dimensi di dalam sebuah bola. Volume adalah "ruang yang dipenuhi oleh sebuah bola." [6] X Teliti sumber
- Luas permukaan (A) : luas dua dimensi pada permukaan bola. Luas permukaan adalah bidang yang meliputi seluruh permukaan bola.
- Pi (π) : sebuah konstanta yang merupakan rasio dari keliling dan diameter lingkaran. Sepuluh digit pertama Pi adalah 3,141592653, biasanya dibulatkan menjadi 3,14 saja.
-
Gunakan beragam pengukuran untuk mencari jari-jari. Anda bisa menggunakan diameter, keliling, dan luas permukaan untuk menghitung jari-jari sebuah bola. Anda juga bisa menghitung semua dimensi ini jika mengetahui jari-jari bola. Jadi, untuk mencari jari-jari, coba balik rumus-rumus berikut. Pelajari rumus yang menggunakan jari-jari untuk mencari diameter, keliling, volume, dan luas permukaan.
- D = 2r . Sebagaimana halnya dengan lingkaran , diameter bola adalah dua kali jari-jari.
- C = πD atau 2πr . Sebagaimana halnya dengan lingkaran , keliling bola sama dengan π dikalikan dengan diameter. Oleh karena diameter adalah dua kali jari-jari, bisa dikatakan bahwa keliling adalah dua kali jari-jari dikalikan π.
- V = (4/3)πr 3 . Volume sebuah bola adalah jari-jari pangkat tiga (dikalikan dirinya sendiri dua kali), dikalikan π, dikalikan 4/3. [7] X Teliti sumber
- A = 4πr 2 . Luas permukaan bola adalah jari-jari kuadrat (dikalikan dirinya sendiri), dikalikan π, dikalikan 4. Oleh karena luas lingkaran adalah πr 2 , bisa dikatakan bahwa luas permukaan lingkaran adalah empat kali luas lingkaran yang membentuk kelilingnya.
Iklan
-
Cari koordinat (x, y,z) dari titik pusat bola. Salah satu cara melihat jari-jari bola adalah sebagai jarak antara titik pusat dengan titik mana pun di permukaan bola. Oleh karena pernyataan ini benar, jika kita mengetahui koordinat titik pusat bola dan titik mana pun pada permukaannya, kita bisa mencari jari-jari bola dengan menghitung jarak antara dua titik menggunakan variasi rumus jarak biasa. Untuk memulainya, cara koordinat titik pusat. Perhatikan bahwa bola adalah objek tiga dimensi, jadi koordinatnya adalah (x,y,z) ketimbang (x,y) saja.
- Proses ini mudah dipahami dengan mengikuti contoh. Sebagai contoh, misalkan ada sebuah bola yang titik pusatnya dalam koordinat (x,y,z) adalah (4, -1, 12) . Dengan beberapa langkah, kita akan menggunakan titik ini untuk mencari jari-jari.
-
Cari koordinat titik pada permukaan bola. Selanjutnya, cari koordinat (x,y,z) dari titik pada permukaan bola. Titik ini bisa di ambil dari posisi mana pun pada permukaan bola. Oleh karena titik-titik pada permukaan bola jaraknya sama dari titik pusat berdasarkan definisi, titik mana pun bisa dipakai untuk menentukan jari-jari.
- Sebagai contoh, misalkan kita ketahui titik (3, 3, 0) terletak pada permukaan bola. Dengan menghitung jarak antara titik ini dengan titik pusat, kita bisa mendapatkan jari-jari.
-
Cari jari-jari dengan rumus d = √((x 2 - x 1 ) 2 + (y 2 - y 1 ) 2 + (z 2 - z 1 ) 2 ). Sekarang setelah Anda mengetahui titik pusat bola dan sebuah titik pada permukaan, Anda bisa menghitung jarak di antara keduanya untuk mendapatkan jari-jari. Gunakan rumus jarak dalam tiga dimensi d = √((x 2 - x 1 ) 2 + (y 2 - y 1 ) 2 + (z 2 - z 1 ) 2 ); d adalah jarak, (x 1 ,y 1 ,z 1 ) adalah koordinat titik pusat, dan (x 2 ,y 2 ,z 2 ) adalah koordinat titik pada permukaan yang dipakai untuk menentukan jarak antara dua titik tersebut.
- Dari contoh, masukkan angka (4, -1, 12) pada (x 1
,y 1
,z 1
) dan (3, 3, 0) pada (x 2
,y 2
,z 2
), dan pecahkan sebagai berikut:
- d = √((x 2 - x 1 ) 2 + (y 2 - y 1 ) 2 + (z 2 - z 1 ) 2 )
- d = √((3 - 4) 2 + (3 - -1) 2 + (0 - 12) 2 )
- d = √((-1) 2 + (4) 2 + (-12) 2 )
- d = √(1 + 16 + 144)
- d = √(161)
- d = 12,69 . Ini adalah jari-jari bola yang kita cari.
- Dari contoh, masukkan angka (4, -1, 12) pada (x 1
,y 1
,z 1
) dan (3, 3, 0) pada (x 2
,y 2
,z 2
), dan pecahkan sebagai berikut:
-
Ketahui sebagai persamaan umum r = √((x 2 - x 1 ) 2 + (y 2 - y 1 ) 2 + (z 2 - z 1 ) 2 ). Pada bola, setiap titik pada permukaannya memiliki jarak yang sama dari titik pusat. Jika kita menggunakan rumus jarak di atas dan mengganti variabel "d" dengan variabel "r" untuk jari-jari, kita akan mendapatkan bentuk persamaan untuk mencari jari-jari jika diketahui titik pusat (x 1 ,y 1 ,z 1 ) dan titik lain di permukaan (x 2 ,y 2 ,z 2 ).
- Dengan menguadratkan kedua sisi persamaan, kita mendapatkan r 2 = (x 2 - x 1 ) 2 + (y 2 - y 1 ) 2 + (z 2 - z 1 ) 2 . Perhatikan bahwa rumus ini pada dasarnya sama persamaan dasar bola r 2 = x 2 + y 2 + z 2 dengan titik pusat (0,0,0).
Iklan
Tips
- Urutan pengerjaan di dalam rumus berpengaruh. Jika Anda tidak tahu pasti urutan pengerjaan tetapi Anda memiliki kalkulator yang dilengkapi dengan tanda kurung, gunakan saja kalkulator tersebut.
- Artikel ini ditulis berdasarkan permintaan. Namun, jika Anda mencoba untuk memahami geometri ruang untuk pertama kali, lebih baik Anda memulainya dari awal: menghitung dimensi-dimensi bola dari jari-jari.
- Jika Anda bisa mengukur bola di dalam dunia nyata, salah satu cara untuk mendapatkan ukurannya adalah menggunakan air. Pertama-tama, perkirakan ukuran bola yang dimaksud supaya bisa dibenamkan dalam sebuah wadah berisi air dan kumpulkan air yang meluap. Lalu ukur volume air yang meluap. Ubah dari satuan mL ke dalam sentimeter kubik atau satuan lain yang diinginkan, dan gunakan angka ini untuk mencari r dengan persamaan v=4/3*Pi*r^3. Proses ini sedikit lebih rumit daripada mengukur keliling menggunakan pita ukur atau penggaris, tetapi bisa lebih akurat karena kita tidak perlu khawatir jika ukurannya meleset karena kurang tengah.
- π atau Pi adalah abjad Yunani yang melambangkan rasio antara diameter dengan keliling lingkaran. Konstanta ini adalah bilangan irasional yang tidak bisa dituliskan dalam rasio bilangan bulat. Ada beberapa pecahan yang bisa mendekati; 333/106 bisa mendekati Pi sampai empat desimal. Zaman sekarang, pada umumnya orang menggunakan pembulatan 3,14, yang biasanya cukup memadai untuk keperluan sehari-hari.
Iklan
Referensi
- ↑ http://www.rkm.com.au/CALCULATORS/CALCULATOR-circle-sphere.html
- ↑ http://www.calculatorsoup.com/calculators/geometry-solids/sphere.php
- ↑ http://www.varsitytutors.com/sat_math-help/how-to-find-the-radius-of-a-sphere
- ↑ http://mathcentral.uregina.ca/QQ/database/QQ.09.07/h/cey2.html
- ↑ http://formulas.tutorvista.com/math/sphere-formula.html
- ↑ http://www.web-formulas.com/Math_Formulas/Geometry_Volume_of_Sphere.aspx
- ↑ http://mathforum.org/library/drmath/view/54892.html
Tentang wikiHow ini
Halaman ini telah diakses sebanyak 126.470 kali.
Iklan
