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O raio de uma esfera (abreviado como variável r ou R ) é a distância do centro exato da esfera até algum ponto na borda exterior. Assim como nos círculos , o raio da esfera geralmente é uma informação essencial para calcular medidas como diâmetro, circunferência, área da superfície ou volume. Porém, também é possível calcular o raio da esfera usando o diâmetro, a circunferência, etc. Use a fórmula apropriada para a informação que você tiver.
Passos
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Encontre o raio com a ajuda do diâmetro. O raio mede exatamente metade do diâmetro. Sendo assim, a fórmula é r = D/2 . Essa fórmula é idêntica ao método usando para calcular o raio de um círculo usando seu diâmetro. [1] X Fonte de pesquisa
- Caso tenha uma esfera com um diâmetro de 16 cm, encontre o raio dividindo 16/2, chegando ao resultado final de 8 cm . Se o diâmetro for 42 cm, o raio vai ser 21 cm .
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Encontre raio com a ajuda da circunferência. Use a fórmula C/2π . Como a circunferência é igual a πD, que equivale a 2πr, dividi-la por 2π resultará no raio. [2] X Fonte de pesquisa
- Caso tenha uma esfera com uma circunferência de 20 m, encontre o raio dividindo 20/2π, chegando ao resultado final de 3,183 m .
- Use a mesma fórmula para converter entre o raio e a circunferência do círculo.
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Encontre o raio com a ajuda do volume da esfera. Use a fórmula ((V/π)(3/4)) 1/3 . [3] X Fonte de pesquisa O volume da esfera pode ser encontrado por meio da equação V = (4/3)πr 3 . Resolvendo a variável r nessa equação o resultado vai ser ((V/π)(3/4)) 1/3 = r, ou seja, o raio da esfera é igual ao volume dividido por π, vezes 3/4, tudo elevado à potência 1/3 (ou raiz cúbica). [4] X Fonte de pesquisa
- Se você possui uma esfera com um volume de 100 cm 3
, encontre o raio da seguinte forma:
- ((V/π)(3/4)) 1/3 = r
- ((100/π)(3/4)) 1/3 = r
- ((31,83)(3/4)) 1/3 = r
- (23,87) 1/3 = r
- 2,88 cm = r
- Se você possui uma esfera com um volume de 100 cm 3
, encontre o raio da seguinte forma:
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Encontre o raio com a ajuda da área da superfície. Use a fórmula r = √(A/(4π)) . A área da superfície pode ser encontrada por meio da equação A = 4πr 2 . A fórmula √(A/(4π)) = r significa que o raio da esfera equivale à raiz quadrada da área da superfície dividida por 4π. Você também pode elevar (A/(4π)) à potência 1/2 para obter o mesmo resultado. [5] X Fonte de pesquisa
- Se você possui uma esfera com uma área da superfície de 1.200 cm 2
, encontre o raio da seguinte forma:
- √(A/(4π)) = r
- √(1200/(4π)) = r
- √(300/(π)) = r
- √(95,49) = r
- 9,77 cm = r
Publicidade - Se você possui uma esfera com uma área da superfície de 1.200 cm 2
, encontre o raio da seguinte forma:
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Identifique as medidas básicas da esfera. O raio ( r ) é a distância do centro exato da esfera até algum ponto da sua superfície. De forma geral, você pode encontrar o raio se souber o diâmetro, a circunferência, o volume ou a área da superfície da esfera.
- Diâmetro (D) : é a distância através da esfera — ele vale o dobro do raio. O diâmetro equivale ao comprimento de uma linha que passa pelo centro da esfera: de uma extremidade fora da esfera ao ponto correspondente do outro lado passando diretamente por toda a esfera. Em outras palavras, pode-se dizer que ele é a maior distância entre dois pontos dentro da esfera.
- Circunferência (C) : é a distância unidimensional em torno da esfera em seu ponto mais largo. Em outras palavras, ele é o perímetro de uma seção esférica através da seção cujo plano passa exatamente pelo centro da esfera.
- Volume (V) : é o espaço tridimensional contido no interior da esfera. Ele é o "espaço que a esfera ocupa". [6] X Fonte de pesquisa
- Área da superfície (A) : é a área bidimensional na superfície externa da esfera. Ela é a quantidade de espaço plano que cobre a parte de fora da esfera.
- Pi (π) : uma constante que expressa a relação da circunferência com o diâmetro de um círculo. Os dez primeiros dígitos de pi sempre são 3,141592653 , mas ele geralmente é arredondado para 3,14 .
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Use várias medidas para encontrar o raio. É possível usar as seguintes medidas para encontrar o raio de uma esfera: diâmetro, circunferência, volume e área da superfície. Você também pode calcular cada uma dessas medidas se souber o valor do raio. Sendo assim, para encontrar o raio, basta inverter a fórmula do cálculo dessas medidas. Aprenda as fórmulas que usam o raio para encontrar a distância, circunferência, área da superfície e o volume.
- D = 2r . Assim como nos círculos , o diâmetro de uma esfera equivale ao dobro do raio.
- C = πD ou 2πr . Assim como nos círculos , a circunferência de uma esfera equivale a π vezes o diâmetro. Como o diâmetro equivale a o dobro do raio, também é possível afirmar que a circunferência equivale a duas vezes o raio vezes π.
- V = (4/3)πr 3 . O volume da esfera é o raio ao cubico (duas vezes ele mesmo), vezes π, vezes 4/3. [7] X Fonte de pesquisa
- A = 4πr 2 . A área da superfície de uma esfera é o raio ao cubico (vezes ele mesmo), vezes π, vezes 4. Como a área do círculo é de πr 2 , também é possível dizer que a área da superfície de uma esfera equivale a quatro vezes a área do círculo formado por sua circunferência.
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Encontre as coordenadas (x, y, z) do ponto central da esfera. Pode-se pensar no raio de uma esfera como sendo a distância entre o centro da esfera e qualquer ponto em sua superfície. Como isso é verdade, caso você saiba as coordenadas do ponto no centro da esfera e qualquer outro ponto da superfície, você pode encontrar o raio calculando a distância entre os dois pontos com uma variante da fórmula básica da distância. Para começar, encontre as coordenadas do ponto central da esfera. Como as esferas são tridimensionais, as coordenadas são os pontos (x, y, x), e não somente (x, y).
- Esse processo é mais fácil de entender por meio de um exemplo. Sendo assim, considere uma esfera centrada em volta dos (x, y, z) pontos (4, -1, 12) . Nos próximos passo, usaremos esses pontos para encontrar o raio.
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Encontre as coordenadas de um ponto na superfície da esfera. Em seguida, você vai precisar encontrar as coordenadas (x, y, z) de um ponto na superfície da esfera. Ele pode ser qualquer ponto da superfície. Como os pontos da superfície de uma esfera são equidistantes do ponto central por definição, qualquer ponto vai servir para encontrar o raio.
- Para o exemplo apresentado, vamos dizer que sabemos que o ponto (3, 3, 0) encontra-se na superfície da esfera. Ao calcular a distância entre esse ponto e o ponto central, é possível encontrar o raio.
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Encontre o raio por meio da fórmula d = √((x 2 - x 1 ) 2 + (y 2 - y 1 ) 2 + (z 2 - z 1 ) 2 ). Agora que sabemos o centro da esfera e um ponto em sua superfície, calcular a distância entre os dois vai resultar na medida do raio. Use a fórmula de distância tridimensional d = √((x 2 - x 1 ) 2 + (y 2 - y 1 ) 2 + (z 2 - z 1 ) 2 ), onde d equivale à distância, (x 1 ,y 1 ,z 1 ) equivale às coordenadas do ponto central, e (x 2 ,y 2 ,z 2 ) equivale às coordenadas do ponto da superfície para encontrar a distância entre dois pontos.
- No exemplo utilizado, usaremos (4, -1, 12) para (x 1
,y 1
,z 1
) e (3, 3, 0) para (x 2
,y 2
,z 2
), sendo resolvido da seguinte forma:
- d = √((x 2 - x 1 ) 2 + (y 2 - y 1 ) 2 + (z 2 - z 1 ) 2 )
- d = √((3 - 4) 2 + (3 - -1) 2 + (0 - 12) 2 )
- d = √((-1) 2 + (4) 2 + (-12) 2 )
- d = √(1 + 16 + 144)
- d = √(161)
- d = 12,69 . Esse é o raio da esfera.
- No exemplo utilizado, usaremos (4, -1, 12) para (x 1
,y 1
,z 1
) e (3, 3, 0) para (x 2
,y 2
,z 2
), sendo resolvido da seguinte forma:
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Saiba que, geralmente, r = √((x 2 - x 1 ) 2 + (y 2 - y 1 ) 2 + (z 2 - z 1 ) 2 ). Na esfera, cada ponto da superfície é a mesma distância do ponto central. Se pegarmos a formula de distância tridimensional apresentada acima e substituirmos a variável "d" por "r" para o raio, teremos uma fórmula que pode encontrar o raio se soubermos qualquer ponto central (x 1 ,y 1 ,z 1 ) e qualquer correspondente no ponto da superfície (x 2 ,y 2 ,z 2 ).
- Ao elevar ambos os lados da equação ao quadrado, teremos r 2 = (x 2 - x 1 ) 2 + (y 2 - y 1 ) 2 + (z 2 - z 1 ) 2 . Saiba que isso é basicamente igual à equação da esfera r 2 = x 2 + y 2 + z 2 que assume o ponto central de (0,0,0).
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Dicas
- A ordem na qual as operações são feitas é relevante. Se não tiver certeza de como as prioridades funcionam, e sua calculadora suportar a função de parênteses, então use-a.
- π ou pi é uma letra grega que representa a relação do diâmetro e da circunferência de um círculo. Ele é um número irracional e não pode ser escrito como uma razão de número reais. Existem diversas aproximações para essa medida. A aproximação 333/106 dá ao pi quadro casas decimais. Atualmente, a maioria das pessoas memoriza o número 3,14, que geralmente é suficientemente preciso para o uso no dia a dia.
- Este artigo for publicado sob demanda. Porém, se estiver tentando se familiarizar com figuras geométricas pela primeira vez, é bem melhor começar de traz para frente: Calculando as propriedades da esfera a partir do raio.
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Referências
- ↑ http://www.rkm.com.au/CALCULATORS/CALCULATOR-circle-sphere.html
- ↑ http://www.calculatorsoup.com/calculators/geometry-solids/sphere.php
- ↑ http://www.varsitytutors.com/sat_math-help/how-to-find-the-radius-of-a-sphere
- ↑ http://mathcentral.uregina.ca/QQ/database/QQ.09.07/h/cey2.html
- ↑ http://formulas.tutorvista.com/math/sphere-formula.html
- ↑ http://www.web-formulas.com/Math_Formulas/Geometry_Volume_of_Sphere.aspx
- ↑ http://mathforum.org/library/drmath/view/54892.html
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