Unduh PDF
Unduh PDF
Siswa matematika sering diminta untuk menuliskan jawaban mereka dalam bentuk yang paling sederhana – dengan kata lain, untuk menuliskan jawaban seelegan mungkin. Meskipun persamaan yang panjang, kaku dan pendek, maupun elegan, secara teknis merupakan hal yang sama, seringkali, soal matematika tidak dianggap selesai jika jawaban akhirnya tidak disederhanakan menjadi bentuk paling sederhana. Selain itu, jawaban dalam bentuk paling sederhana hampir selalu merupakan persamaan termudah untuk dikerjakan. Karena itulah, mempelajari cara untuk menyederhanakan persamaan adalah ketrampilan penting untuk para matematikawan.
Langkah
-
Ketahui urutan operasi. Saat menyederhanakan ekspresi matematika, Anda tidak bisa hanya mengerjakan dari kiri ke kanan, mengalikan, menjumlahkan, mengurangkan, dan seterusnya sesuai urutan dari kiri ke kanan. Beberapa operasi matematika harus didahulukan dari yang lain dan dikerjakan terlebih dahulu. Malahan, menggunakan urutan operasi yang salah dapat memberikan jawaban yang salah. Urutan operasinya adalah: bagian dalam tanda kurung, eksponen, perkalian, pembagian, penjumlahan, dan terakhir, pengurangan. Akronim yang bisa Anda gunakan untuk mengingat adalah Karena Emak Kurang Baik, Jahat, dan Kuper .
- Perhatikan bahwa, meskipun pengetahuan dasar tentang urutan operasi dapat menyederhanakan persamaan yang paling dasar, teknik-teknik khusus diperlukan untuk menyederhanakan banyak persamaan variabel, termasuk hampir semua polinomial. Lihatlah cara kedua berikut untuk informasi lebih lanjut.
-
Mulailah dengan menyelesaikan semua bagian dalam tanda kurung. Dalam matematika, tanda kurung menunjukkan bahwa bagian di dalamnya harus dihitung secara terpisah dengan ekspresi yang berada di luar tanda kurung. Entah operasi apa pun yang ada di dalam tanda kurung, pastikan untuk menyelesaikan bagian di dalam tanda kurung terlebih dahulu saat Anda mencoba untuk menyederhanakan sebuah persamaan. Misalnya, dalam tanda kurung, Anda harus mengalikan sebelum menjumlahkan, mengurangkan, dan sebagainya.
- Sebagai contoh, mari kita coba sederhanakan persamaan 2x + 4(5 + 2) + 3 2
- (3 + 4/2)
. Dalam persamaan ini, kita harus menyelesaikan bagian yang berada di dalam tanda kurung, yaitu 5 + 2 dan 3 + 4/2, terlebih dahulu. 5 + 2 = 7
. 3 + 4/2 = 3 + 2 = 5
.
- Bagian dalam tanda kurung yang kedua disederhanakan menjadi 5 karena sesuai dengan urutan operasi, kita membagi 4/2 terlebih dahulu di dalam tanda kurung. Jika kita hanya mengerjakannya dari kiri ke kanan, kita menjumlahkan 3 dan 4 terlebih dahulu, kemudian membaginya dengan 2, menghasilkan jawaban yang salah yaitu 7/2.
- Catatan – jika ada beberapa tanda kurung di dalam tanda kurung, selesaikan bagian di dalam tanda kurung yang paling dalam, kemudian paling dalam kedua, dan selanjutnya.
- Sebagai contoh, mari kita coba sederhanakan persamaan 2x + 4(5 + 2) + 3 2
- (3 + 4/2)
. Dalam persamaan ini, kita harus menyelesaikan bagian yang berada di dalam tanda kurung, yaitu 5 + 2 dan 3 + 4/2, terlebih dahulu. 5 + 2 = 7
. 3 + 4/2 = 3 + 2 = 5
.
-
Selesaikan eksponennya. Setelah menyelesaikan tanda kurung, selanjutnya, selesaikan eksponen persamaan Anda. Hal ini mudah untuk diingat karena dalam eksponen, angka basis dan kekuatan pangkat terletak bersebelahan. Carilah jawaban dari setiap bagian eksponen, kemudian masukkan jawaban Anda ke dalam persamaan tersebut untuk menggantikan bagian eksponen.
- Setelah menyelesaikan bagian dalam tanda kurung, contoh persamaan kita sekarang menjadi 2x + 4(7) + 3 2 - 5 . Eskponen satu-satunya yang terdapat dalam contoh kita adalah 3 2 , yang sama dengan 9. Tambahkan hasil ini ke dalam persamaan Anda untuk menggantikan 3 2 sehingga menghasilkan 2x + 4(7) + 9 - 5 .
-
Selesaikan soal perkalian dalam persamaan Anda. Selanjutnya, lakukan perkalian apa pun yang dibutuhkan dalam persamaan Anda. Ingat bahwa perkalian dapat ditulis dalam beberapa cara. Simbol × titik, atau tanda bintang adalah cara untuk menunjukkan perkalian. Akan tetapi, sebuah angka yang berada di sebelah tanda kurung atau variabel (misalnya 4(x) ) juga menunjukkan perkalian.
- Ada dua bagian perkalian di dalam soal kita: 2x (2x adalah 2 × x) dan 4(7). Kita tidak mengetahui nilai x, sehingga kita diamkan saja 2x. 4(7) = 4 × 7 = 28 . Kita dapat menulis ulang persamaan kita menjadi 2x + 28 + 9 - 5 .
-
Lanjutkan ke pembagian. Saat Anda mencari soal pembagian dalam persamaan Anda, ingatlah bahwa, seperti perkalian, pembagian dapat dituliskan dalam beberapa cara. Salah satunya adalah simbol ÷, tetapi ingatlah juga bahwa garis miring dan garis seperti dalam pecahan (misalnya 3/4 ) juga menunjukkan pembagian.
- Karena kita sudah menyelesaikan pembagian (4/2) saat kita menyelesaikan bagian-bagian dalam tanda kurung. Contoh kita sudah tidak memiliki soal pembagian, sehingga kita akan melewati langkah ini. Hal ini menunjukkan suatu hal yang penting – Anda tidak harus melakukan semua operasi saat menyederhanakan sebuah ekspresi, hanya operasi-operasi yang terdapat dalam soal Anda saja.
-
Selanjutnya, lakukan penjumlahan apa pun yang ada dalam persamaan Anda. Anda bisa mengerjakannya dari kiri ke kanan, tetapi akan lebih mudah untuk menjumlahkan angka-angka yang mudah dijumlahkan terlebih dahulu. Misalnya, pada soal 49 + 29 + 51 + 71, lebih mudah untuk menjumlahkan 49 + 51 = 100, 29 + 71 = 100, dan 100 + 100 = 200, daripada 49 + 29 = 78, 78 + 51 = 129, dan 129 + 71 = 200.
- Contoh persamaan kita sudah disederhanakan sebagian menjadi 2x + 28 + 9 – 5 . Sekarang, kita harus menjumlahkan angka-angka yang bisa kita jumlahkan – ayo kita lihat setiap soal penjumlahan dari kiri ke kanan. Kita tidak bisa menjumlahkan 2x dan 28 karena kita tidak mengetahui nilai x, jadi kita lewati saja. 28 + 9 = 37 , dapat ditulis ulang menjadi 2x + 37 - 5 .
-
Langkah terakhir dari urutan operasi adalah pengurangan. Lanjutkan soal Anda dengan menyelesaikan soal pengurangan yang tersisa. Anda mungkin bisa membayangkan pengurangan sebagai penjumlahan bilangan negatif pada langkah ini, atau menggunakan langkah yang sama seperti soal penjumlahan biasa – pilihan Anda tidak akan mempengaruhi jawaban Anda.
- Dalam soal kita, 2x + 37 - 5 , hanya ada satu soal pengurangan. 37 – 5 = 32
-
Periksa persamaan Anda. Setelah menyelesaikan menggunakan urutan operasi, seharusnya persamaan Anda sudah disederhanakan dalam bentuk paling sederhana. Akan tetapi, jika persamaan Anda mengandung satu variabel atau lebih, pahami bahwa variabel Anda tidak perlu dikerjakan. Untuk menyederhanakan variabel, Anda harus mencari nilai variabel Anda atau menggunakan teknik-teknik khusus untuk menyederhanakan ekspresinya (lihat langkah bawah).
- Jawaban akhir kita adalah 2x + 32 . Kita tidak bisa menyelesaikan penjumlahan terakhir ini kecuali kita mengetahui nilai x, tetapi jika kita mengetahui nilainya, persamaan ini akan jauh lebih mudah untuk diselesaikan daripada persamaan awal kita yang panjang.
Iklan
-
Jumlahkan bagian-bagian yang memiliki variabel sama. Saat menyelesaikan persamaan variabel, ingatlah bahwa bagian-bagian yang memiliki variabel dan eksponen yang sama (atau variabel yang sama ) dapat dijumlahkan dan dikurangkan seperti angka biasa. Bagian ini harus memiliki variabel dan eksponen yang sama. Misalnya, 7x dan 5x dapat dijumlahkan, tetapi 7x dan 5x 2 tidak dapat dijumlahkan.
- Aturan ini juga berlaku untuk beberapa variabel. Misalnya, 2xy 2 dapat dijumlahkan dengan -3xy 2 , tetapi tidak dapat dijumlahkan dengan -3x 2 y atau -3y 2 .
- Lihat persamaan x 2 + 3x + 6 - 8x. Dalam persamaan ini, kita dapat menjumlahkan 3x dan -8x karena memiliki variabel dan eksponen yang sama. Persamaan sederhananya menjadi x 2 - 5x + 6 .
-
Sederhanakan pecahan angka dengan membagi atau mencoret faktor-faktornya . Pecahan-pecahan yang hanya memiliki angka (dan tidak memiliki variabel) pada bagian pembilang dan penyebutnya dapat disederhanakan dengan beberapa cara. Pertama, dan mungkin yang termudah, adalah dengan menganggap pecahan sebagai soal pembagian dan bagilah penyebutnya dengan pembilangnya. Selain itu, faktor perkalian apa pun yang muncul pada pembilang dan penyebut dapat dicoret karena jika kedua faktor dibagi menghasilkan angka 1. Dengan kata lain, jika pembilang dan penyebut memiliki faktor yang sama, faktor ini dapat dicoret dari pecahan, menyederhanakan jawabannya.
- Misalnya, lihat pecahan 36/60. Jika kita memiliki kalkulator, kita dapat membaginya untuk mendapatkan jawaban 0,6 . Akan tetapi, jika kita tidak memiliki kalkulator, kita tetap dapat menyederhanakannya dengan mencoret faktor-faktor yang sama. Cara lain untuk membayangkan 36/60 adalah (6 × 6)/(6 × 10). Pecahan ini dapat ditulis menjadi 6/6 × 6/10. 6/6 = 1, jadi pecahan kita sebenarnya adalah 1 × 6/10 = 6/10. Akan tetapi, kita belum selesai – baik 6 maupun 10 memiliki faktor yang sama, yaitu 2. Mengulang cara di atas, hasilnya menjadi 3/5 .
-
Pada pecahan variabel, coretlah semua faktor variabel. Persamaan variabel dalam bentuk pecahan memiliki cara unik untuk disederhanakan. Seperti pecahan biasa, pecahan variabel memungkinkan Anda untuk menghilangkan faktor-faktor yang sama yang dimiliki oleh pembilang dan penyebut. Akan tetapi, dalam pecahan variabel, faktor-faktor ini dapat merupakan angka dan persamaan variabel yang sesungguhnya.
- Misalkan persamaan (3x 2 + 3x)/(-3x 2 + 15x).Pecahan ini dapat ditulis menjadi (x + 1)(3x)/(3x)(5 - x), 3x muncul dalam pembilang dan penyebut. Dengan mencoret faktor-faktor ini dari persamaan, hasilnya menjadi (x + 1)/(5 - x) . Sama seperti dalam ekspresi (2x 2 + 4x + 6)/2, karena setiap bagian dapat dibagi dengan 2, kita bisa menuliskan persamaannya menjadi (2(x 2 + 2x + 3))/2 dan kemudian disederhanakan menjadi x 2 + 2x + 3 .
- Perhatikan bahwa Anda tidak bisa mencoret semua bagian – Anda hanya dapat mencoret faktor-faktor perkalian yang muncul pada pembilang dan penyebut. Misalnya, dalam ekspresi (x(x + 2))/x, x dapat dicoret dari pembilang dan penyebut, sehingga menjadi (x + 2)/1 = (x + 2). Akan tetapi, (x + 2)/x tidak dapat dicoret menjadi 2/1 = 2.
-
Kalikan bagian dalam tanda kurung dengan konstantanya. Saat mengalikan bagian yang memiliki variabel di dalam tanda kurung dengan konstanta, terkadang, dengan mengalikan setiap bagian dalam tanda kurung dengan konstanta dapat menghasilkan persamaan yang lebih sederhana. Hal ini berlaku untuk konstanta yang hanya terdiri dari angka dan konstanta yang memiliki variabel.
- Misalnya, persamaan 3(x 2 + 8) dapat disederhanakan menjadi 3x 2 + 24 , sedangkan 3x(x 2 + 8) dapat disederhanakan menjadi 3x 3 + 24x .
- Perhatikan bahwa, dalam beberapa kasus, seperti pecahan variabel, konstanta yang berada di sekitar tanda kurung dapat dicoret sehingga tidak perlu dikalikan dengan bagian di dalam tanda kurung. Dalam pecahan (3(x 2 + 8))/3x, misalnya, faktor 3 muncul dalam pembilang dan penyebut, sehingga kita bisa mencoretnya dan menyederhanakan ekspresinya menjadi (x 2 + 8)/x. Ekspresi ini lebih sederhana dan lebih mudah untuk dikerjakan daripada (3x 3 + 24x)/3x, yang merupakan hasil yang akan kita dapatkan jika kita mengalikannya.
-
Sederhanakan dengan memfaktorkan. Pemfaktoran adalah teknik yang dapat digunakan untuk menyederhanakan beberapa ekspresi variabel, termasuk polinomial. Bayangkan pemfaktoran sebagai kebalikan dari mengalikan dengan bagian di dalam tanda kurung pada langkah di atas – terkadang, sebuah ekspresi dapat dianggap sebagai dua bagian yang dikalikan satu sama lain, dibandingkan suatu ekspresi kesatuan. Hal ini terutama berlaku jika memfaktorkan suatu persamaan memungkinkan Anda untuk mencoret salah satu bagiannya (seperti pada pecahan). Dalam kasus-kasus tertentu (seringkali dengan persamaan kuadrat), pemfaktoran bahkan memungkinkan Anda untuk menemukan penyelesaian persamaannya.
- Kita misalkan lagi ekspresi x 2 - 5x + 6. Ekspresi ini dapat difaktorkan menjadi (x - 3)(x - 2). Jadi, jika x 2 - 5x + 6 adalah pembilang dari persamaan tertentu dengan penyebut yang memiliki salah satu faktor ini, seperti pada ekspresi (x 2 - 5x + 6)/(2(x - 2)), kita mungkin ingin menuliskannya dalam bentuk faktor sehingga kita dapat mencoret faktornya dengan penyebutnya. Dengan kata lain, pada (x - 3)(x - 2)/(2(x - 2)), bagian (x - 2) dapat dicoret menjadi (x - 3)/2 .
- Seperti yang ditunjukkan di atas, alasan lain Anda mungkin ingin memfaktorkan persamaan Anda adalah karena dengan memfaktorkan, Anda bisa mendapatkan jawaban persamaan-persamaan tertentu, terutama jika persamaan-persamaan itu ditulis sebagai persamaan yang sama dengan 0. Misalnya, persamaan x 2 - 5x + 6 = 0. Pemfaktoran menghasilkan (x - 3)(x - 2) = 0. Karena angka berapa pun jika dikalikan dengan nol sama dengan nol, kita mengetahui bahwa jika salah satu bagian di dalam tanda kurung sama dengan nol, semua persamaan di sisi kiri tanda sama dengan, juga bernilai nol. Sehingga 3 dan 2 merupakan kedua jawaban dari persamaan.
Iklan
Tentang wikiHow ini
Halaman ini telah diakses sebanyak 74.279 kali.
Iklan
