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분수를 제곱하는 방법은 매우 간단합니다. 정수를 제곱하듯이 분자와 분모를 각각 제곱하면 됩니다. [1] X 출처 검색하기 또한 분수를 제곱하기 전에 미리 약분을 하면 더 쉬운 경우도 있습니다. 분수를 제곱하는 방법을 아직 모를 경우 이번 글을 읽고나면 쉽게 이해할 수 있을 겁니다.
단계
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정수를 제곱하는 방법을 이해하세요. 지수가 2일 때 밑의 숫자를 제곱하듯이, 정수를 제곱할 때는 같은 숫자를 두 번 곱하면 됩니다. [2] X 출처 검색하기 아래의 예시를 확인하세요.
- 5 2 = 5 × 5 = 25
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분자를 두 번 곱하고 분모도 두 번 곱하세요. 곱하는 순서는 상관없습니다. 복잡하게 생각하지 말고 분자를 먼저 제곱하세요. 그냥 두 번 곱하면 됩니다. 그 다음 분모를 두 번 곱하세요.
- 분수의 윗부분에 있는 숫자를 분자라고 부르며 아랫부분에 있는 숫자를 분모라고 부릅니다.
- 예시: ( 5 / 2 ) 2 = ( 5 x 5 / 2 x 2 ) = ( 25 / 4 )
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마지막으로 약분 을 하세요. 분수가 포함된 문제를 풀 경우 항상 마지막에 최대한 간단하게 약분을 하고 가분수의 경우 대분수로 바꾸세요. [4] X 출처 검색하기 앞선 예시의 경우 25 / 4 는 분자가 분모보다 크기 때문에 가분수입니다.
- 가분수를 대분수로 바꾸기 위해서는 25를 4로 나눠야 합니다. (6 x 4 = 24)이므로 몫은 6이고 나머지는 1입니다. 그러므로 25 / 4 를 대분수로 표현하면 6 1 / 4 이 됩니다.
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분수 앞에 있는 마이너스(-) 기호를 확인하세요. 음수인 분수의 경우 앞에 마이너스(-) 기호가 있습니다. 음수가 포함된 문제를 풀 경우 괄호 안에 음수와 마이너스(-) 기호를 함께 적으면 뺄셈 기호와 마이너스(-) 기호를 혼동할 가능성이 줄어듭니다. [5] X 출처 검색하기
- 예시: (– 2 / 4 )
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분수를 제곱하세요. 위에서 설명한 방식대로 분자를 두 번 곱하고 분모도 두 번 곱하세요. 숫자가 크지 않을 경우 분자 제곱과 분모 제곱을 한꺼번에 해도 됩니다.
- 예시: (– 2 / 4 ) 2 = (– 2 / 4 ) x (– 2 / 4 )
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두 음수를 곱한 값은 양수라는 사실을 이해하세요. 마이너스(-) 기호가 있는 분수는 음수입니다. 음수 분수를 제곱할 경우 음수를 두 번 곱합니다. 그리고 두 음수를 곱합 값은 양수입니다. [6] X 출처 검색하기
- 예시: (-2) x (-8) = (+16)
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분수를 최대한 간단하게 약분하세요. 분수 문제를 풀 때는 항상 마지막에 약분을 해야 합니다. 우선 가분수를 대분수로 바꾼 후 약분을 하세요.
- 예를 들어서 ( 4 / 16 )의 경우, 분자와 분모의 최대공약수는 4입니다.
- 분자와 분모를 각각 4로 나눈 값은 4/4 = 1 그리고 16/4 = 4 입니다.
- 그러므로 약분한 분수는 ( 1 / 4 )이 됩니다.
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제곱하기 전에 우선 약분 이 가능한지 확인하세요. 일반적으로 분수를 제곱하기 전에 약분을 먼저 하면 더 쉽습니다. 최대공약수로 약분해서 분자와 분모의 공약수가 1 외에는 없는 분수로 만드세요. [9] X 출처 검색하기 미리 약분을 하면 큰 숫자를 곱해야 하는 수고를 덜 수 있습니다.
- 예시: ( 12 / 16 ) 2
- 12와 16의 최대공약수는 4입니다. 12/4 = 3 그리고 16/4 = 4 이므로 12 / 16 를 3 / 4 으로 약분할 수 있습니다.
- 이제 3 / 4 을 제곱해야 합니다.
- ( 3 / 4 ) 2 = 9 / 16 이므로 더 이상 약분할 수 없습니다.
- 이를 증명하기 위해서 약분을 하지 않은 채 원래 분수를 다시 제곱해봅시다.
- ( 12 / 16 ) 2 = ( 12 x 12 / 16 x 16 ) = ( 144 / 256 )
- ( 144 / 256 )의 경우, 분자와 분모의 최대공약수가 16입니다. 분자와 분모를 각각 16으로 나누면 ( 9 / 16 )가 되므로 먼저 약분한 후 제곱한 값과 같습니다.
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미리 약분하지 않는게 더 쉬운 경우를 파악하세요. 복잡한 문제를 풀 때는 상쇄 가능한 숫자가 있을 수도 있습니다. 이 경우, 약분을 나중에 하는게 더 쉽습니다. 보다 정확히 이해하기 위해서 앞선 예시를 조금 더 복잡하게 만든 문제를 다함께 풀어봅시다.
- 예시: 16 × ( 12 / 16 ) 2
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16× 12 /16× 12 / 16 이처럼 16을 상쇄시키세요.- 자연수 16과 분모가 16인 분수 두 개를 전부 곱하기 때문에 자연수 16과 분모에 있는 16 하나를 서로 상쇄시킬 수 있습니다.
- 이를 간단하게 적으면 12 × 12 / 16 가 됩니다.
- 12 / 16 의 분자와 분모를 각각 4로 나누면 3 / 4 으로 약분이 됩니다.
- 12와 3 / 4 을 곱한 값은 36/4입니다.
- 36/4 = 9 이므로 최종값은 9입니다.
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지수가 포함된 문제를 효율적으로 풀 수 있는 방법을 이해하세요. 앞선 예시의 경우, 지수를 먼저 상쇄시키는 방법을 사용해도 됩니다. 푸는 방식은 다르지만 최종값은 여전히 같습니다.
- 예시: 16 × ( 12 / 16 ) 2
- 16 × ( 12 2 / 16 2 ) 이처럼 우선 분자와 분모에 각각 지수 2를 적으세요.
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16× 12 2 / 162이처럼 분모의 지수 2와 자연수 16을 서로 상쇄시키세요.- 자연수 16의 지수는 1이기 때문에 16 1 입니다. 나눗셈 지수법칙에 따라 16 1 /16 2 은 16 1-2 = 16 -1 또는 1/16입니다.
- 이제 12 2 / 16 을 약분해야 합니다.
- 12×12 / 16 = 12 × 3 / 4 이렇게 정리하세요.
- 12와 3 / 4 을 곱한 값은 36/4입니다.
- 36/4 = 9 이므로 최종값은 9입니다.
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필요한 것
- 계산할 종이 또는 칠판
- 연필/펜
출처
- ↑ http://www.open.edu/openlearn/science-maths-technology/mathematics-and-statistics/mathematics-education/squares-roots-and-powers/content-section-1.2
- ↑ http://www.math.com/school/subject1/lessons/S1U1L9DP.html
- ↑ http://www.open.edu/openlearn/science-maths-technology/mathematics-and-statistics/mathematics-education/squares-roots-and-powers/content-section-1.2
- ↑ https://www.mathsisfun.com/improper-fractions.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/multiplying-negatives.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/multiplying-negatives.html
- ↑ http://www.open.edu/openlearn/science-maths-technology/mathematics-and-statistics/mathematics-education/squares-roots-and-powers/content-section-1.2
- ↑ https://www.mathsisfun.com/multiplying-negatives.html
- ↑ http://www.math.com/school/subject1/lessons/S1U4L2GL.html
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