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원뿔의 부피는 높이와 반지름만 알면 공식에 값을 대입해 쉽게 구할 수 있다. 원뿔 부피 공식은 v = hπr 2 /3 이다. v는 원뿔의 부피, h는 원뿔의 높이, r은 원의 반지름을 각각 의미한다.
단계
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반지름 구하기. 이미 반지름을 알고 있다면 다음 단계로 넘어가면 된다. 만약 지름이 주어졌다면 2로 나눠 반지름을 구하자. 만약 원주가 주어졌다면 2π로 나눠서 반지름을 구할 수 있다. 만약 아무것도 주어지지 않았다면 자를 들고 원뿔의 아랫면 길이를 측정해 반으로 나눠 반지름을 구하자. 이 글에서는 위 그림을 예로 들어 우리에게 주어진 원뿔의 반지름을 0.5인치(1.3cm)라고 가정할 것이다.
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반지름을 이용해 원뿔의 아랫면 넓이 구하기. 먼저 원뿔의 아랫면 넓이, 즉, 원의 넓이를 구하기 위해서는 원의 넓이 공식을 이용해야 한다: A = πr 2 . 반지름 ".5" 인치를 r에 대입하면 A = π(.5) 2 이 될 것이다. 이제 반지름을 제곱하고 파이를 곱해 원의 넓이를 구하자: π(.5) 2 = .79 in. 2 .
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원뿔의 높이 구하기. 높이가 주어졌다면 잘된 일이겠지만, 만약 아니라면 자를 가지고 직접 측정하자. 위 그림을 보라. 우리에게 주어진 원뿔의 높이는1.5인치이다(혹은 1.3cm). 원의 넓이를 구할 때 썼던 단위(인치, 센티미터)와 원뿔의 높이에 쓴 단위가 같도록 한 가지 단위만 사용하자.
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원의 넓이에 원뿔의 높이 곱하기. 원의 넓이인 .79 in. 2 에 높이인 1.5 in를 곱하자. 79 in. 2 x 1.5 in = 1.19 in. 3 가 나왔을 것이다.
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구한 값을 3으로 나누기. 이제 1.19 in. 3 를 3으로 나누면 원뿔의 부피를 구한 것이다. 1.19 in. 3 /3 = .40 in. 3 . 그리고 부피를 구할 때는 답의 단위를 항상 세제곱으로 쓰는 것을 잊지 말자. 넓이는 제곱, 부피는 세제곱이다.광고
팁
- 측정을 직접 했다면 값이 정확한지 다시 한 번 확인하자.
- 아이스크림 콘의 부피를 계산하고 싶다면 아이스크림을 꼭 다 먹고 측정하도록 하자.
- 부피를 계산할 때 항상 같은 측정 단위(인치, 센티미터)를 사용하도록 하자.
- 왜 마지막에 3으로 나눠야 할까?
- 이 방법에서는 먼저 원기둥의 부피를 구했다. 원뿔을 원기둥으로 가정하고 아랫면인 원의 넓이와 높이를 곱하면 원기둥의 부피가 된다. 그리고 이 원기둥은 실제로 측정해봤을 때 같은 아랫면과 높이를 지닌 원뿔 부피의 세 배에 해당한다. 따라서 마지막 과정에서 원기둥의 부피를 3으로 나눠 원뿔의 부피를 구한 것이다.
- 밑면인 원의 반지름과 원뿔의 높이, 그리고 원뿔 빗면의 길이는 직각삼각형을 형성하므로 피타고라스 정리를 만족한다. (반지름) 2 + (원뿔 높이) 2 = (빗면 길이) 2 . 참고로 원뿔의 빗면 길이는 원뿔 꼭대기에서부터 경사를 따라 아랫면에 닿기까지의 길이를 의미한다.
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경고
- 마지막 단계에서 3으로 나누는 것을 잊지 말자.
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