PDF 다운로드
PDF 다운로드
기초 대수학을 공부하는 학생들이 배우는 것 중 하나는 지수를 계산하는 방법입니다. 흔히 지수는 정수로 되어 있지만 가끔씩 지수가 분수인 경우도 있습니다. 그리고 간혹 지수가 소수일 때도 있습니다. 지수가 소수일 경우, 소수를 분수로 바꿔야 합니다. 그 다음, 지수법칙을 응용해서 계산하면 됩니다.
단계
-
소수를 분수로 바꾸세요. 소수를 분수로 바꿀 때는 자릿값 개념을 이해해야 합니다. 소수점 뒷자리의 개수에 따라 분모가 정해지고 소수점 뒷자리 숫자는 분자가 됩니다. [1] X 출처 검색하기
- 예를 들어서 을 계산할 때는 우선 를 분수로 바꿔야 합니다. 소수점 뒷자리 개수가 2개인 경우 분모는 100입니다. 그러므로 입니다.
-
가능할 경우 분수를 약분하세요. 분모에 따라 사용하는 거듭제곱근이 다릅니다. 분수를 최대한 간단하게 약분하세요. 일반 분수를 약분하듯이 약분하면 됩니다. 지수가 대분수(1보다 큰 소수일 경우)라면 가분수로 바꾸세요.
- 예를 들어서 는 으로 약분이 가능합니다. 그러므로 입니다.
-
지수를 곱셈 형식으로 바꾸세요. 분자를 정수로 바꾼 후 단위분수와 정수의 곱셈 형식으로 나타내세요. 단위분수는 똑같은 분모를 가지면서 분자는 1인 분수를 뜻합니다.
- 예를 들어서 은 으로 나타낼 수 있습니다. 그러므로 = 입니다.
-
밑수에 거듭제곱근을 씌우세요. 유리수(분수) 지수를 계산하는 건 거듭제곱근을 씌우는 것과 같은 개념입니다. 밑수 바로 위에 있는 지수를 거듭제곱근으로 바꾸세요.
- 은 과 같기 때문에 입니다. [3] X 출처 검색하기
-
거듭제곱근을 계산하세요. 거듭제곱근 바깥에 있는 작은 숫자를 통해서 몇 번 거듭제곱을 해야 하는 지 알 수 있습니다. 숫자가 복잡할 경우, 공학용 계산기에 있는 기능을 사용하세요.
- 예를 들어서 의 경우, 어떤 숫자를 4번 곱하면 81이 되는 지를 알아야 합니다. 이므로 입니다. 그래서 과 이 같다는 사실을 알 수 있습니다.
-
남아있는 지수를 마저 계산하세요. 이제 지수가 정수로 바꼈기 때문에 계산 방법이 간단합니다. 숫자가 너무 클 경우 계산기를 사용하세요.
- 이므로 입니다.
광고
![{\displaystyle {\sqrt[{4}]{81}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/44f5722ccf46fec0200534e84bda483bc2b726b1)
![{\displaystyle (81^{\frac {1}{4}})^{3}=({\sqrt[{4}]{81}})^{3}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cde645f2638af439b522b399cb95844b8169b23e)
![{\displaystyle {\sqrt[{x}]{y}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/58c28156258e3c4cf15e8af14abcc0163150e3e6)
![{\displaystyle {\sqrt[{4}]{81}}=3}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/44d91764f62522cec7024ef6481f0b83305f17e9)
![{\displaystyle ({\sqrt[{4}]{81}})^{3}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/79a4e12743be369be81296fe2aeabd97c70cb9ab)
-
을 계산하세요.
-
소수를 분수로 바꾸세요. 는 1보다 크기 때문에 대분수로 바꿔야 합니다.
- 는 와 같기 때문에 입니다.
-
가능할 경우 분수를 약분하세요. 우선 대분수를 가분수로 바꿔야 합니다.
- 는 로 약분이 가능합니다. 그러므로 입니다.
- 대분수를 가분수로 바꾸면 가 됩니다. 그러므로 입니다.
-
지수를 곱셈 형식으로 바꾸세요. 는 와 같습니다. 그러므로 입니다.
-
지수 위에 또 지수가 있는 형태로 바꾸세요. 이라고 적으면 됩니다.
-
밑수에 거듭제곱근을 씌우세요. 이므로 입니다.
-
거듭제곱근을 계산하세요. 이므로 입니다.
-
남아있는 지수를 마저 계산하세요. 이므로 입니다.광고
![{\displaystyle 256^{\frac {1}{4}}={\sqrt[{4}]{256}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cb9c02c237d2aeb16bc1fd12eaf89cbde1d683a4)
![{\displaystyle (256^{\frac {1}{4}})^{9}=({\sqrt[{4}]{256}})^{9}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e14c01b40d475ae0f348486f502bd8d78f06b7b6)
![{\displaystyle {\sqrt[{4}]{256}}=4}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/55bb3e8f3f86ce5c35d5f18ddd8f486e75e67476)
![{\displaystyle ({\sqrt[{4}]{256}})^{9}=(4)^{9}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f0898333501e106e4ad083d33c7bf983bd0b7f6d)
-
지수를 표기하는 방법을 이해하세요. 오른쪽 상단에 작게 적은 숫자를 지수라고 부르고 아래에 더 크게 적은 숫자를 밑수라고 부릅니다. [4] X 출처 검색하기
- 예를 들어서 같은 경우, 밑수는 이고 지수는 입니다.
-
거듭제곱근과 유리수 지수의 상관관계를 이해하세요. 지수가 인 숫자를 계산하는 건 제곱근을 씌우는 개념과 같습니다. 그러므로 입니다. 다른 종류의 거듭제곱근도 똑같은 방식으로 적용됩니다. 아래와 같이 지수의 분모에 따라 사용하는 거듭제곱근이 다릅니다. [7] X 출처 검색하기
- 예를 들어서 입니다. 이므로 3이 81의 네제곱근이라는 사실을 알 수 있습니다.
-
지수 위에 또 지수가 있을 때 계산하는 방법을 이해하세요. 지수법칙에 따르면 입니다. 다시 말해서 지수 위에 또 지수가 있을 때 계산하는 방법은 두 지수를 서로 곱하는 것과 같다는 걸 의미합니다. [8] X 출처 검색하기
- 유리수 지수일 경우, 입니다. 왜냐하면 이기 때문입니다. [9] X 출처 검색하기
광고
![{\displaystyle x^{\frac {1}{3}}={\sqrt[{3}]{x}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/759eade6ce89e27b301ccdcd83d7e8858827b8e2)
![{\displaystyle x^{\frac {1}{4}}={\sqrt[{4}]{x}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/625ea5fe7631555b2fc23ac21f595d7c20633ec9)
![{\displaystyle x^{\frac {1}{5}}={\sqrt[{5}]{x}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/788c8c448ea3cf9b81867b10ba6bbb1a47abb388)
![{\displaystyle 81^{\frac {1}{4}}={\sqrt[{4}]{81}}=3}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0af496f05893da79ec2c45b4ebebabce0930dce0)
출처
- ↑ http://www.coolmath.com/prealgebra/02-decimals/05-decimals-converting-decimal-to-fraction-01
- ↑ http://www.mathsisfun.com/algebra/exponent-fractional.html
- ↑ http://mathforum.org/library/drmath/view/55562.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/exponent.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/exponent.html
- ↑ http://www.mathsisfun.com/algebra/exponent-fractional.html
- ↑ http://www.purplemath.com/modules/exponent5.htm
- ↑ http://brownmath.com/alge/expolaws.htm#Multiply
- ↑ http://mathforum.org/library/drmath/view/55562.html
광고
