2단계로 대수방정식 푸는 방법

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공동 작성자 Grace Imson, MA

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2단계 대수방정식은 빠르고 쉬우며, 2단계만 거치면 된다. 2단계 대수방정식을 풀기 위해서는 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나누기 중 하나를 이용해서 변수를 고립시켜야 한다. 2단계 대수방정식을 다양하게 푸는 방법을 알고 싶다면, 다음 단계를 따라해보자.

방법 1
방법 1 의 3:

변수가 1개 있는 방정식 풀기

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  1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/0\/09\/Solve-Two-Step-Algebraic-Equations-Step-1-Version-4.jpg\/v4-460px-Solve-Two-Step-Algebraic-Equations-Step-1-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/0\/09\/Solve-Two-Step-Algebraic-Equations-Step-1-Version-4.jpg\/v4-728px-Solve-Two-Step-Algebraic-Equations-Step-1-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    2단계 대수방정식을 푸는 첫 번째 단계는 문제 해결을 위해 문제를 먼저 적는 것이다. 다음 문제를 푼다고 생각해보자: -4x + 7 = 15. [1]
  2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/6\/6e\/Solve-Two-Step-Algebraic-Equations-Step-2-Version-4.jpg\/v4-460px-Solve-Two-Step-Algebraic-Equations-Step-2-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/6\/6e\/Solve-Two-Step-Algebraic-Equations-Step-2-Version-4.jpg\/v4-728px-Solve-Two-Step-Algebraic-Equations-Step-2-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    [2] 다음 단계는 한 쪽에 "-4x"를 남기고 상수(정수)를 반대쪽에 남기는 방법을 찾는 것이다. 이렇게 하려면, +7의 반대인 -7을 찾아서 "반대로 더하기"를 하는 것이다. 등식 양쪽에서 7을 빼서, 변수가 있는 항에서 "+7"이 없어진다. 7 밑에 "-7"을 적고, 반대쪽에 있는 15 밑에도 적으면 등식이 유지된다. [3]

    수학의 기본 규칙을 기억합니다. 등식 한쪽에 변화를 줬으면 반대쪽도 똑같이 해줘야 등식이 유지됩니다. [4] 그래서 15에서도 7을 빼야하는 이유입니다. 한쪽에 7을 한 번씩만 빼줘야 합니다. 즉, -4x 에서 7을 빼는 게 "아닙니다".

  3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/e\/eb\/Solve-Two-Step-Algebraic-Equations-Step-3-Version-4.jpg\/v4-460px-Solve-Two-Step-Algebraic-Equations-Step-3-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/e\/eb\/Solve-Two-Step-Algebraic-Equations-Step-3-Version-4.jpg\/v4-728px-Solve-Two-Step-Algebraic-Equations-Step-3-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    그러면 변수 항만 남기는 과정이 끝난다. 등식 왼쪽의 +7 에서 7을 빼면 왼쪽에 정수항이 없다(또는 0만 남는다). 등식 오른쪽의 +15에서 7을 빼면 8만 남는다. 그러므로 새로운 등식은 다음과 같다. -4x = 8. [5]
    • -4x + 7 = 15 =
    • -4x = 8
  4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/b\/b7\/Solve-Two-Step-Algebraic-Equations-Step-4-Version-4.jpg\/v4-460px-Solve-Two-Step-Algebraic-Equations-Step-4-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/b\/b7\/Solve-Two-Step-Algebraic-Equations-Step-4-Version-4.jpg\/v4-728px-Solve-Two-Step-Algebraic-Equations-Step-4-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    계수란. 변수에 붙은 숫자를 말한다. 예시에서는 계수가 -4다. -4x에서 -4를 없애려면 등식 양쪽을 -4로 나눠야 한다. 지금은 x에 -4가 곱해진 상태이기 때문에, 이 반대는 나누기가 되고, 양쪽을 나눠야 한다.

    다시 말하지만, 등식에 변화를 주면 양쪽 똑같이 해줘야 한다. ÷ -4 가 두 번 보이는 이유가 이것이다.

  5. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/2\/2f\/Solve-Two-Step-Algebraic-Equations-Step-5-Version-5.jpg\/v4-460px-Solve-Two-Step-Algebraic-Equations-Step-5-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/2\/2f\/Solve-Two-Step-Algebraic-Equations-Step-5-Version-5.jpg\/v4-728px-Solve-Two-Step-Algebraic-Equations-Step-5-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    변수를 구하려면 등식 왼쪽 -4x를 -4로 나눠서 x의 값을 구한다. 등식 오른쪽 8도 -4로 나누면 -2가 된다. 즉, x = -2가 된다. 이제 두 단계 -- 뺄셈, 나누기--를 거쳐서 등식을 풀었다.
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방법 2
방법 2 의 3:

양쪽에 변수가 각각 하나씩 있는 방정식 풀기

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  1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/77\/Solve-Two-Step-Algebraic-Equations-Step-6-Version-3.jpg\/v4-460px-Solve-Two-Step-Algebraic-Equations-Step-6-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/7\/77\/Solve-Two-Step-Algebraic-Equations-Step-6-Version-3.jpg\/v4-728px-Solve-Two-Step-Algebraic-Equations-Step-6-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    풀 문제는 다음과 같다: -2x - 3 = 4x - 15. 계속하기에 앞서, 양쪽 변수가 같은지 확인해야 한다. 이 경우, "-2x" , "4x" 는 같은 변수인 "x,"를 가지고 있으므로 계속할 수 있다. [6]
  2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/70\/Solve-Two-Step-Algebraic-Equations-Step-7-Version-3.jpg\/v4-460px-Solve-Two-Step-Algebraic-Equations-Step-7-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/7\/70\/Solve-Two-Step-Algebraic-Equations-Step-7-Version-3.jpg\/v4-728px-Solve-Two-Step-Algebraic-Equations-Step-7-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    이렇게 하려면, 등식 왼쪽에 있는 정수를 덧셈이나 뺄셈으로 없애야 한다. 정수는 -3으로, 이 반대인 +3을 가지고, 등식 양쪽에 더하면 된다. [7]
    • 등식 왼쪽에 +3 을 더하면, 왼쪽의 -2x -3에서 (-2x -3) + 3, 또는 -2x만 남는다.
    • 등식 오른쪽에 +3 을 더하면, 4x -15에서, (4x - 15) +3, 또는 4x -12가 된다.
    • 즉, (-2x - 3) +3 = (4x - 15) +3 = -2x = 4x - 12가 된다.
    • 새로운 등식은 -2x = 4x -12가 된다.
  3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/3\/39\/Solve-Two-Step-Algebraic-Equations-Step-8-Version-3.jpg\/v4-460px-Solve-Two-Step-Algebraic-Equations-Step-8-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/3\/39\/Solve-Two-Step-Algebraic-Equations-Step-8-Version-3.jpg\/v4-728px-Solve-Two-Step-Algebraic-Equations-Step-8-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    이렇게 하려면 "4x"의 "반대인", "-4x"를 등식 양쪽에서 빼면 된다. [8] 왼쪽은, -2x - 4x = -6x, 오른쪽은, (4x -12) -4x = -12, 가 되서, 새로운 등식은 -6x = -12가 된다.
    • -2x - 4x = (4x - 12) - 4x = -6x = -12
  4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/8\/8f\/Solve-Two-Step-Algebraic-Equations-Step-9-Version-3.jpg\/v4-460px-Solve-Two-Step-Algebraic-Equations-Step-9-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/8\/8f\/Solve-Two-Step-Algebraic-Equations-Step-9-Version-3.jpg\/v4-728px-Solve-Two-Step-Algebraic-Equations-Step-9-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    이제 등식을 간단하게 -6x = -12 로 만들었으니, 양쪽을 -6으로 나눠서 현재 -6이 곱해진 변수 x를 구하면 된다. 등식 왼쪽은 -6x ÷ -6 = x, 등식 오른쪽은 -12 ÷ -6 = 2가 된다. 그래서, x = 2가 된다.
    • -6x ÷ -6 = -12 ÷ -6
    • x = 2
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방법 3
방법 3 의 3:

2단계 방정식을 푸는 다른 방법

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  1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/3\/37\/Solve-Two-Step-Algebraic-Equations-Step-10-Version-3.jpg\/v4-460px-Solve-Two-Step-Algebraic-Equations-Step-10-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/3\/37\/Solve-Two-Step-Algebraic-Equations-Step-10-Version-3.jpg\/v4-728px-Solve-Two-Step-Algebraic-Equations-Step-10-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    변수를 오른쪽에 둬서 2단계 방정식을 풀 수 있다. 변수를 고립하기만 한다면 답은 똑같다. 11 = 3 - 7x 라는 문제를 예로 들어보자. 이 문제를 풀려면, 먼저 등식 양쪽에서 3을 빼서 정수를 합쳐야 한다. 그리고 양쪽을 -7로 나눠서 x를 구해야 한다. 다음과 같이 하면 된다. [9]
    • 11 = 3 - 7x =
    • 11 - 3 = 3 - 3 - 7x =
    • 8 = - 7x =
    • 8/-7 = -7/7x
    • -8/7 = x 또는 -1.14 = x
  2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/1\/1d\/Solve-Two-Step-Algebraic-Equations-Step-11-Version-3.jpg\/v4-460px-Solve-Two-Step-Algebraic-Equations-Step-11-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/1\/1d\/Solve-Two-Step-Algebraic-Equations-Step-11-Version-3.jpg\/v4-728px-Solve-Two-Step-Algebraic-Equations-Step-11-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    이런 문제를 푸는 원리는 똑같다. 연산을 해서 정수를 합치고, 변수 항을 고립시키고, 항 없이 변수만 남게하는 것이다. 다음 문제를 푼다고 생각해보자. x/5 + 7 = -3. 먼저 양쪽에서 7을 빼고, 양쪽을 5로 나누어 x를 구하는 것이다. 다음과 같이 하면 된다:
    • x/5 + 7 = -3 =
    • (x/5 + 7) - 7 = -3 - 7 =
    • x/5 = -10
    • x/5 * 5 = -10 * 5
    • x = -50
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팁

  • 문제를 잘 읽고 풀어야 한다.
  • 자른 기호의 숫자를 곱하거나 나눌 때(하나는 양수, 하나는 음수), 결과는 항상 음수가 된다. 기호가 같으면 결과는 양수가 된다. [10]
  • x 앞에 숫자가 없다면, 1x. 로 생각한다.
  • 등식 양쪽에 정수가 없는 경우도 있다. x 뒤에 숫자가 없다면, x + 0. 으로 생각한다
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관련 위키하우

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출처

  1. ↑ https://www.registerednursing.org/teas/solving-equations-one-variable/
  2. ↑ https://www.montereyinstitute.org/courses/DevelopmentalMath/TEXTGROUP-9-14_RESOURCE/U10_L1_T1_text_container.html
  3. ↑ http://sites.austincc.edu/tsiprep/math-review/equations/a-general-rule-for-solving-equations/
  4. ↑ http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/alg2.html# ag
  5. ↑ https://www.khanacademy.org/math/algebra/one-variable-linear-equations/alg1-variables-on-both-sides/v/equations-3
  6. ↑ http://www.algebra-class.com/algebra-equations.html
  7. ↑ https://www.khanacademy.org/math/algebra/one-variable-linear-equations/alg1-two-steps-equations-intro/v/solving-equations-1
  8. ↑ https://www.montereyinstitute.org/courses/DevelopmentalMath/TEXTGROUP-9-14_RESOURCE/U10_L1_T2_text_container.html
  9. ↑ https://www.chilimath.com/lessons/intermediate-algebra/solving-two-step-equations/
  1. ↑ http://www.math.com/school/subject1/lessons/S1U1L12DP.html

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