كيفية حل معادلات جبرية ذات خطوتين

تنزيل المقال
شارك في التأليف: Grace Imson, MA

مصادر موثوقة

تنزيل المقال

المعادلات الجبرية ذات الخطوتين سريعة وسهلة نسبيًا؛ لا تحتاج سوى لخطوتين لحلها. لحل معادلة جبرية من خطوتين، كل ما عليك فعله هو عزل المتغيّر باستخدام إما الجمع أو الطرح أو الضرب أو القسمة. إذا كنت تريد معرفة طرقة مختلفة لحل معادلات جبرية من خطوتين، فما عليك سوى قراءة هذا المقال.

طريقة 1
طريقة 1 من 3:

حل معادلات من متغيرواحد

تنزيل المقال
  1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/0\/09\/Solve-Two-Step-Algebraic-Equations-Step-1-Version-4.jpg\/v4-460px-Solve-Two-Step-Algebraic-Equations-Step-1-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/0\/09\/Solve-Two-Step-Algebraic-Equations-Step-1-Version-4.jpg\/v4-728px-Solve-Two-Step-Algebraic-Equations-Step-1-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    الخطوة الأولى لحل معادلة جبرية من خطوتين هي ببساطة كتابة المسألة لتتمكن من البدء في تصوّر الحل. لنفترض أننا نحل المسألة التالية: -4س + 7 = 15. [١]
  2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/6\/6e\/Solve-Two-Step-Algebraic-Equations-Step-2-Version-4.jpg\/v4-460px-Solve-Two-Step-Algebraic-Equations-Step-2-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/6\/6e\/Solve-Two-Step-Algebraic-Equations-Step-2-Version-4.jpg\/v4-728px-Solve-Two-Step-Algebraic-Equations-Step-2-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    [٢] الخطوة التالية هي إيجاد طريقة لإبقاء "-4س" في جانب وحدها والثوابت (الأعداد الصحيحة) على الجانب الآخر؛ يمكن تحقيق هذا باستخدام "المعاكس الجمعي" لكل عدد، أي إيجاد عكس +7 وهو -7، بمعنى طرح 7 من طرفي المعادلة ليتم إلغاء "+7" من الجانب الموجود به المتغير. اكتب ببساطة "-7" أسفل السبعة في أحد الجانبين وتحت الـ 15 في الجهة الأخرى لتظل قيم المعادلة متوازنة. [٣]

    تذكر القاعدة الذهبية في الجبر. أي شيء تفعله على جانب من المعادلة لا بد أن تفعله في الجانب الآخر للحفاظ على التوازن. [٤] لهذا السبب تُطرَح 7 أيضًا من 15. نحتاج إلى طرح 7 مرة واحدة في كل جانب، ولهذا السبب لا تًطرح 7 من -4س أيضًا.

  3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/e\/eb\/Solve-Two-Step-Algebraic-Equations-Step-3-Version-4.jpg\/v4-460px-Solve-Two-Step-Algebraic-Equations-Step-3-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/e\/eb\/Solve-Two-Step-Algebraic-Equations-Step-3-Version-4.jpg\/v4-728px-Solve-Two-Step-Algebraic-Equations-Step-3-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    سيكمل هذا عملية عزل الحد المتغير. بعد طرح 7 من +7 على الجانب الأيسر للمعادلة لن يبقى أي حد ثابت (أو 0) على الجانب الأيسر للمعادلة، وطرح 7 من +15 على الجانب الأيمن من المعادلة ينتج عنه 8. تصبح المعادلة الجديدة هي -4س = 8. [٥]
    • -4س + 7 = 15 =
    • -4س = 8
  4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/b\/b7\/Solve-Two-Step-Algebraic-Equations-Step-4-Version-4.jpg\/v4-460px-Solve-Two-Step-Algebraic-Equations-Step-4-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/b\/b7\/Solve-Two-Step-Algebraic-Equations-Step-4-Version-4.jpg\/v4-728px-Solve-Two-Step-Algebraic-Equations-Step-4-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    المعامل هو الرقم المتصل بالمتغير، في هذا المثال يكون المعامل هو -4. للتخلص من -4 من (-4س)، يجب قسمة كلا طرفي المعادلة على -4. في الوقت الحالي، يتم ضرب "س" × -4، وبالتالي فإن عكس هذه العملية هو القسمة ويجب عليك عملها على كلا الجانبين.

    مرة أخرى، كل ما تفعله في المعادلة يجب أن يتم على كلا الجانبين. هذا هو السبب في أنك ترى ÷ -4 مرتين.

  5. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/2\/2f\/Solve-Two-Step-Algebraic-Equations-Step-5-Version-5.jpg\/v4-460px-Solve-Two-Step-Algebraic-Equations-Step-5-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/2\/2f\/Solve-Two-Step-Algebraic-Equations-Step-5-Version-5.jpg\/v4-728px-Solve-Two-Step-Algebraic-Equations-Step-5-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    ستحسب قيمته من خلال قسمة الجانب الأيسر من المعادلة، -4س على -4 لتحصل على "س". اقسم الجانب الأيمن من المعادلة (8) على -4 لتحصل على -2. بالتالي: س = -2. احتجت إلى خطوتين (الطرح والقسمة) لحل هذه المعادلة.
طريقة 2
طريقة 2 من 3:

حل معادلات بها متغير في كل جانب

تنزيل المقال
  1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/77\/Solve-Two-Step-Algebraic-Equations-Step-6-Version-3.jpg\/v4-460px-Solve-Two-Step-Algebraic-Equations-Step-6-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/7\/77\/Solve-Two-Step-Algebraic-Equations-Step-6-Version-3.jpg\/v4-728px-Solve-Two-Step-Algebraic-Equations-Step-6-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    المسألة التي ستتعامل معها هي: -2س - 3 = 4س - 15. تأكد قبل المتابعة أن كلا المتغيرين متماثلان، في هذه الحالة نجد أن كلًا من "-2س" و"4س" نفس المتغير "س"، وبهذا يمكنك المتابعة. [٦]
  2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/70\/Solve-Two-Step-Algebraic-Equations-Step-7-Version-3.jpg\/v4-460px-Solve-Two-Step-Algebraic-Equations-Step-7-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/7\/70\/Solve-Two-Step-Algebraic-Equations-Step-7-Version-3.jpg\/v4-728px-Solve-Two-Step-Algebraic-Equations-Step-7-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    ستحتاج لاستخدام الجمع والطرح لإزالة الثابت من الجانب الأيسر للمعادلة، الثابت هو -3، يجب أن تأخذ عكسه (+3) وتجمعه مع طرفي المعادلة. [٧]
    • اجنع +3 مع الجانب الأيسر من المعادلة -2س -3 وتكون النتيجة هي (-2س -3) + 3، أو -2س على الجانب الأيسر.
    • عند جمع +3 مع الجانب الأيمن من المعادلة 4س -15: (4س - 15) +3، تكون النتيجة 4س -12.
    • بالتالي: (-2س - 3) +3 = (4س - 15) +3 = -2س = 4س - 12
    • تصبح المعادلة الجديدة على الصورة: -2س = 4س -12
  3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/3\/39\/Solve-Two-Step-Algebraic-Equations-Step-8-Version-3.jpg\/v4-460px-Solve-Two-Step-Algebraic-Equations-Step-8-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/3\/39\/Solve-Two-Step-Algebraic-Equations-Step-8-Version-3.jpg\/v4-728px-Solve-Two-Step-Algebraic-Equations-Step-8-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    ببساطة استخدم "عكس" الـ "4س" وهو "-4س"، واطرحه من جانبي المعادلة. [٨] على الجانب الأيسر -2س - 4س = -6س، وعلى الجانب الأيمن (4س -12) -4س = -12، لذلك تصبح المعادلة الجديدة -6س = -12.
    • -2س - 4س = (4س - 12) - 4س = -6س = -12
  4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/8\/8f\/Solve-Two-Step-Algebraic-Equations-Step-9-Version-3.jpg\/v4-460px-Solve-Two-Step-Algebraic-Equations-Step-9-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/8\/8f\/Solve-Two-Step-Algebraic-Equations-Step-9-Version-3.jpg\/v4-728px-Solve-Two-Step-Algebraic-Equations-Step-9-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    الآن بعد أن بسطت المعادلة إلى -6س = -12، كل المطلوب منك الآن هو قسمة طرفي المعادلة على -6 لعزل المتغير "س"، الذي تضربه حاليًا في -6. على الجانب الأيسر للمعادلة -6س ÷ -6 =س، وعلى الجانب الأيمن -12 ÷ -6 = 2، إذًا: س = 2.
    • -6س ÷ -6 = -12 ÷ -6
    • س = 2
طريقة 3
طريقة 3 من 3:

طرق أخرى لحل المعادلات ذات الخطوتين

تنزيل المقال
  1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/3\/37\/Solve-Two-Step-Algebraic-Equations-Step-10-Version-3.jpg\/v4-460px-Solve-Two-Step-Algebraic-Equations-Step-10-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/3\/37\/Solve-Two-Step-Algebraic-Equations-Step-10-Version-3.jpg\/v4-728px-Solve-Two-Step-Algebraic-Equations-Step-10-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    يمكنك حل معادلة من خطوتين مع إبقاء المتغير على الجانب الأيمن، ستتحصل دائمًا على نفس الإجابة طالما أبقيت المتغير منفصلًا عن باقي الحدود. لنأخذ المسألة 11 = 3 - 7س كمثال، ستكون خطوتك الأولى لحلها هي الجمع بين الثوابت عن طريق طرح 3 من طرفي المعادلة. بعد ذلك سيتعين عليك قسمة طرفي المعادلة على -7 لإيجاد قيمة المتغير "س". إليك الطريقة بالتفصيل: [٩]
    • 11 = 3 - 7س =
    • 11 - 3 = 3 - 3 - 7س =
    • 8 = - 7س =
    • 8 ÷ -7 = -7÷7س
    • س = -8 ÷ 7 أو س = - 1.14
  2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/1\/1d\/Solve-Two-Step-Algebraic-Equations-Step-11-Version-3.jpg\/v4-460px-Solve-Two-Step-Algebraic-Equations-Step-11-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/1\/1d\/Solve-Two-Step-Algebraic-Equations-Step-11-Version-3.jpg\/v4-728px-Solve-Two-Step-Algebraic-Equations-Step-11-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    مبدأ حل هذا النوع من المعادلات هو نفسه: استخدم الحساب لضم الثوابت وعزل الحد المتغير ثم عزل المتغير عن الحد. لنفترض أنك تحل المعادلة س ÷ 5 + 7 = -3، أول ما يجب عليك فعله هو طرح 7 (معكوس -7) من الجانبين، ثم ضربهما بـ 5 لإيجاد قيمة "س". إليك الطريقة:
    • س ÷ 5 + 7 = -3 =
    • (س ÷ 5 + 7) - 7 = -3 - 7 =
    • س ÷ 5 = -10
    • س÷ 5 × 5 = -10 × 5
    • س = -50

أفكار مفيدة

  • اقرأ المسألة بتركيز.
  • عند ضرب أو قسمة رقمين بعلامات مختلفة (أي واحد موجب والآخر سلبي) تكون النتيجة سلبية دائمًا. إذا كان كلا الطرفين متطابقين في الإشارة، فإن الحل سيكون رقمًا موجبًا. [١٠]
  • إذا لم يوجد رقم بجوار الـ س ، فهي تعني 1س.
  • قد لا يكون هناك ثابت صريح على كل جانب، إذا لم يكن هناك رقم يتبع س ، افترض أنه س + 0.

مقالات ذات صلة في ويكي هاو

كيفية
التحويل من ملي لتر إلى جرام
كيفية
حساب محيط المستطيل
كيفية
حساب الخصومات على الأسعار
كيفية
حساب مجموع متتالية حسابية
كيفية
حساب مساحة المستطيل
كيفية
حساب مساحة المثلث
كيفية
حساب حجم المنشور
كيفية
حساب مساحة المعين
كيفية
تحويل المتر مربع إلى متر مكعب
كيفية
القياس بالسنتيمتر
كيفية
كيفية حساب حجم متوازي المستطيلات
كيفية
حساب مساحة شبه المنحرف
كيفية
حساب حجم الكرة
كيفية
حساب مساحة دائرة

المصادر

  1. ↑ https://www.registerednursing.org/teas/solving-equations-one-variable/
  2. ↑ https://www.montereyinstitute.org/courses/DevelopmentalMath/TEXTGROUP-9-14_RESOURCE/U10_L1_T1_text_container.html
  3. ↑ http://sites.austincc.edu/tsiprep/math-review/equations/a-general-rule-for-solving-equations/
  4. ↑ http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/alg2.html# ag
  5. ↑ https://www.khanacademy.org/math/algebra/one-variable-linear-equations/alg1-variables-on-both-sides/v/equations-3
  6. ↑ http://www.algebra-class.com/algebra-equations.html
  7. ↑ https://www.khanacademy.org/math/algebra/one-variable-linear-equations/alg1-two-steps-equations-intro/v/solving-equations-1
  8. ↑ https://www.montereyinstitute.org/courses/DevelopmentalMath/TEXTGROUP-9-14_RESOURCE/U10_L1_T2_text_container.html
  9. ↑ https://www.chilimath.com/lessons/intermediate-algebra/solving-two-step-equations/
  1. ↑ http://www.math.com/school/subject1/lessons/S1U1L12DP.html

المزيد حول هذا المقال

بلغات أخرى
تم عرض هذه الصفحة ٩٬٤٩٢ مرة.

هل ساعدك هذا المقال؟