Pdf downloaden
Pdf downloaden
Om de vergelijking van een lijn te vinden heb je twee dingen nodig : a) een punt op de lijn; en b) de richtingscoëfficiënt (soms ook de helling) van de lijn. Maar hoe je deze twee stukjes informatie verzamelt en wat je er naderhand mee doet, kunnen afhankelijk van de situatie zeer verschillen. Ten behoeve van de eenvoud zal dit artikel zich focussen op vergelijkingen van de vorm y = mx + b in plaats van (y - y 1 ) = m(x - x 1 ).
Stappen
-
1Weet waar je naar moet zoeken. Voor je op zoek kunt gaan naar de vergelijking, moet je zeker weten wat je probeert te vinden. Houd het volgende in gedachten:
- Punten worden ingedeeld weergegeven als geordend paar , zoals (-7, -8) of (-2,-6).
- Het eerste getal in een geordend paar is de x-coördinaat . Dit is de horizontale positie van het punt (hoe veel eenheden naar links of rechts van de oorsprong).
- Het tweede getal in een geordend paar is de y-coördinaat . Dit is de verticale positie van het punt (hoe veel eenheden omhoog of omlaag ten opzichte van de oorsprong).
- De helling tussen de twee punten heet de "de richtingscoëfficiënt" — met andere woorden, hoever je omhoog (of omlaag) en naar rechts (of naar links) moet gaan om van het ene punt naar het andere te komen.
- Twee lijnen zijn parallel als ze elkaar niet snijden.
- Twee lijnen staan loodrecht op elkaar als ze elkaar snijden in een recht hoek (90 graden).
-
2Bepaal met wat voor type opgave je te maken hebt.
- Er is een punt en een richtingscoëfficiënt gegeven.
- Er zijn twee punten gegeven, maar geen richtingscoëfficiënt.
- Er is een punt en een andere lijn gegeven die parallel daarop staat.
- Er is een punt en een andere lijn gegeven die loodrecht daarop staat.
-
3Pak de opgave aan met een van de onderstaande vier methoden. Afhankelijk van de gegeven informatie zijn er verschillende manieren om het op te lossen.Advertentie
-
Bereken het snijpunt van je vergelijking met de y-as. Het snijpunt met de y-as (of de variabele b in onze vergelijking) is het punt waarbij de lijn snijdt met de y-as. Je kunt het snijpunt met de y-as berekenen door het herschikken van de vergelijking voor het oplossen van b . Onze nieuwe vergelijking ziet er nu als volgt uit: b = y - mx.
- Vul je richtingscoëfficiënt en coördinaten in de bovenstaande vergelijking in.
- Vermenigvuldig de richtingscoëfficiënt ( m ) met de x-coördinaat van het punt.
- Trek die waarde af van de y-coördinaat van het punt.
- Nu heb je b opgelost, het snijpunt met de y-as.
-
Schrijf de formule uit: y = ____ x + ____ , samen met de lege plekken.
-
Vul de eerste lege plek in, die voor de x, met de richtingscoëfficiënt.
-
Vul de tweede lege plek in met het snijpunt met de y-as dat je eerder hebt berekend.
-
Los de voorbeeldopgave op. "Gegeven het punt (6, -5) en de richtingscoëfficiënt 2/3, wat is de vergelijking van de lijn?"
- Herschik je vergelijking. b = y - mx.
- Voer de waarden in en los op.
- b = -5 - (2/3)6.
- b = -5 - 4.
- b = -9
- Controleer dat het snijpunt met de y-as echt -9 is.
- Noteer de vergelijking: y = 2/3 x - 9
Advertentie
-
1Bereken de helling tussen twee punten. De helling heet ook wel de richtingscoëfficiënt en je kunt dit beschouwen als de mate waarin iets zich langs een denkbeeldige y-as en x-as beweegt. De vergelijking voor de richtingscoëfficiënt is: (Y 2 - Y 1 ) / (X 2 - X 1 )
- Neem de twee punten en gebruik ze in de vergelijking (twee coördinaten betekent twee y
-waarden en twee x
-waarden). Het maakt niet uit welke coördinaten je als eerste invult, zolang je dit maar consequent doet. Een aantal voorbeelden:
- Punten (3, 8) en (7, 12) . (Y 2 - Y 1 ) / (X 2 - X 1 ) = 12 - 8 / 7 - 3 = 4/4, of 1.
- Punten (5, 5) en (9, 2) . (Y 2 - Y 1 ) / (X 2 - X 1 ) = 2 - 5 / 9 - 5 = -3/4.
- Neem de twee punten en gebruik ze in de vergelijking (twee coördinaten betekent twee y
-waarden en twee x
-waarden). Het maakt niet uit welke coördinaten je als eerste invult, zolang je dit maar consequent doet. Een aantal voorbeelden:
-
Kies een verzameling coördinaten voor de rest van de opgave. Streep de andere verzameling coördinaten door of dek ze af, zodat je ze niet per ongeluk gebruikt.
-
Bereken het snijpunt met de y-as van je vergelijking. Nogmaals, herschik de formule y = mx + b om een vergelijking van de form b = y – mx te krijgen. Het is nog steeds dezelfde vergelijking; je hebt het gewoon wat anders ingedeeld.
- Gebruik je richtingscoëfficiënt en coördinaten in de bovenstaande vergelijking.
- Vermenigvuldig de richtingscoëfficiënt ( m ) met de x-coördinaat van het punt.
- Trek de waarde af van de y-coördinaat van het punt.
- Je hebt nu b opgelost, het snijpunt met de y-as.
-
Schrijf de formule uit: y = ____ x + ____ , waaronder de lege plekken.
-
Vul de eerste lege plek in, die voor de x, met de richtingscoëfficiënt.
-
Vul de tweede lege plek in met het snijpunt met de y-as.
-
Los de voorbeeldopgave op. "Gegeven de punten (6, -5) en (8, -12), wat is de vergelijking van de lijn?"
- Bereken de richtingscoëfficiënt. De richtingscoëfficiënt = (Y 2
- Y 1
) / (X 2
- X 1
)
- -12 - (-5) / 8 - 6 = -7 / 2
- De richtingscoëfficiënt is -7/2 (van het eerste punt naar het tweede gaan we 7 naar beneden en 2 naar rechts, dus is de richtingscoëfficiënt -7 over 2).
- Herschik je vergelijking. b = y - mx.
- Vul de waarden in en los op.
- b = -12 - (-7/2)8.
- b = -12 - (-28).
- b = -12 + 28.
- b = 16
- Opmerking : omdat de 8 hebben gebruikt voor de coördinaten, moeten we ook de -12 gebruiken. Gebruik je de 6 voor je coördinaten, dan moet je ook de -5 gebruiken.
- Controleer dat je snijpunt met de y-as echt 16 is.
- Noteer de vergelijking: y = -7/2 x + 16
Advertentie - Bereken de richtingscoëfficiënt. De richtingscoëfficiënt = (Y 2
- Y 1
) / (X 2
- X 1
)
-
1Bepaal de richtingscoëfficiënt van de parallelle lijn. Vergeet niet dat de richtingscoëfficiënt de coëfficiënt is van x waarbij y geen coëfficiënt heeft.
- In een vergelijking zoals y = 3/4 x + 7, is de richtingscoëfficiënt 3/4.
- In een vergelijking zoals y = 3x - 2, is de richtingscoëfficiënt 3.
- In een vergelijking zoals y = 3x, is de richtingscoëfficiënt still 3.
- In een vergelijking zoals y = 7, is de richtingscoëfficiënt nul (omdat er nul x'en in de opgave voorkomen).
- In een vergelijking zoals y = x - 7, is de richtingscoëfficiënt 1.
- In een vergelijking zoals -3x + 4y = 8, is de richtingscoëfficiënt 3/4.
- Om de richtingscoëfficiënt van een vergelijking zoals dit te bepalen, herschik je hem gewoon, zodat de y is geïsoleerd:
- 4y = 3x + 8
- Deel beide zijden door 4: y = 3/4x + 2
-
Bereken het snijpunt met de y-as, met behulp van de richtingscoëfficiënt uit de eerste stap en de vergelijking b = y - mx.
- Substitueer de richtingscoëfficiënt en coördinaten in de bovenstaande vergelijking.
- Vermenigvuldig de richtingscoëfficiënt ( m ) met de x-coördinaat van het punt.
- Trek de waarde af van de y-coördinaat van het punt.
- Je hebt b opgelost, het snijpunt met de y-as.
-
Schrijf de formule op: y = ____ x + ____ , met de lege plekken.
-
Vul de eerste lege plek in, voor de x, met de richtingscoëfficiënt die je hebt bepaald in stap 1. Het opvallende aan parallelle lijnen is dat ze dezelfde richtingscoëfficiënt hebben, zodat je eindigt met dat waarmee je bent begonnen.
-
Vul het snijpunt met de y-as in op de tweede lege plek.
-
6Los de voorbeeldopgave op. "Gegeven het punt (4, 3) en de parallelle lijn 5x - 2y = 1; wat is de vergelijking van de lijn?"
- Los de richtingscoëfficiënt op. De richtingscoëfficiënt van onze nieuwe lijn wordt dezelfde als de richtingscoëfficiënt van de oude lijn. Bepaal de richtingscoëfficiënt van de oude lijn:
- -2y = -5x + 1
- Trek "-2" af van beide zijden: y = 5/2x - 1/2
- De richtingscoëfficiënt is 5/2 .
- Herschik je vergelijking. b = y - mx.
- Invullen en oplossen.
- b = 3 - (5/2)4.
- b = 3 - (10).
- b = -7.
- Controleer of het snijpunt met de y-as echt -7 is.
- Noteer de vergelijking: y = 5/2 x - 7
Advertentie - Los de richtingscoëfficiënt op. De richtingscoëfficiënt van onze nieuwe lijn wordt dezelfde als de richtingscoëfficiënt van de oude lijn. Bepaal de richtingscoëfficiënt van de oude lijn:
-
1Bepaal de helling van de gegeven lijn. Bekijk de bovenstaande voorbeelden voor meer informatie.
-
Zoek de negatieve reciproke van die richtingscoëfficiënt. Met andere woorden, draai hem om en verander het teken. Het punt met loodrechte lijnen is ze een negatieve omgekeerde richtingscoëfficiënt hebben, dus zal je veranderingen moeten aanbrengen aan de helling voor je het kunt gebruiken.
- 2/3 wordt -3/2
- -6/5 wordt 5/6
- 3 (or 3/1 — is hetzelfde) wordt -1/3
- -1/2 wordt 2
-
Bereken het snijpunt met de y-as met behulp van de richtingscoëfficiënt uit stap 2 en de vergelijking b = y - mx
- Plug je richtingscoëfficiënt en coördinaten in de bovenstaande vergelijking.
- Vermenigvuldig de richtingscoëfficiënt ( m ) met de x-coördinaat van het punt.
- Trek die waarde af van de y-coördinaat van het punt.
- Je hebt nu de vergelijking opgelost voor b ; het snijpunt met de y-as.
-
Schrijf de formule op: y = ____ x + ____ , met de lege plekken.
-
Vul de eerste lege plek in, voor de x, met de richtingscoëfficiënt die je in stap 2 hebt berekend.
-
Vul het snijpunt met de y-as in op de tweede lege plek.
-
7Los de voorbeeldopgave op. "Gegeven (8, -1) en en de loodrechte lijn 4x + 2y = 9; wat is de vergelijking van de lijn?"
- Los de richtingscoëfficiënt op. De richtingscoëfficiënt van onze nieuwe lijn wordt de negatieve inverse van de richtingscoëfficiënt van de oude lijn. Bepaal de richtingscoëfficiënt van de oude lijn:
- 2y = -4x + 9
- Trek "2" af van beide zijden: y = -4/2x + 9/2
- De richtingscoëfficiënt is -4/2 of -2 .
- De negatieve reciproke van -2 is 1/2.
- herschik je vergelijking. b = y - mx.
- Vul in en los op.
- b = -1 - (1/2)8.
- b = -1 - (4).
- b = -5.
- Controleer dat je snijpunt met de y-as echt -5 is.
- Schrijf de vergelijking op: y = 1/2 x - 5
Advertentie - Los de richtingscoëfficiënt op. De richtingscoëfficiënt van onze nieuwe lijn wordt de negatieve inverse van de richtingscoëfficiënt van de oude lijn. Bepaal de richtingscoëfficiënt van de oude lijn:
Advertentie
Meld je aan voor de gratis nieuwsbrief van wikiHow!
Je vindt dan elke week handige handleidingen in je inbox.
Meld me aan!
