Pdf downloaden
Pdf downloaden
In algebra hebben 2-dimensionale grafieken met coördinaten een horizontale as, of x-as, en een verticale as, of y-as. De plaatsen waar lijnen, die een reeks waarden voorstellen, deze assen kruisen, heten snijpunten. Het y-snijpunt is de plaats waar de lijn de y-as kruist, en het x-snijpunt is waar de lijn de x-as kruist. Met algebra het x-snijpunt vinden kan eenvoudig of ingewikkeld zijn, afhankelijk van of de vergelijking slechts 2 variabelen heeft, of kwadratisch is. De onderstaande stappen laten zien hoe het werkt voor beide soorten vergelijkingen.
Stappen
-
Vervang de waarde van y door 0. Op het punt waar de waardenlijn de horizontale as kruist, heeft y een waarde van 0.
- Als je in de voorbeeldvergelijking 2x + 3y = 6, y vervangt door 0, verandert de vergelijking in 2x + 3(0) = 6, dus eigenlijk gewoon 2x = 6.
-
Vind de oplossing voor x. Dit betekent meestal dat je beide zijden van de vergelijking deelt door de coëfficiënt voor x, om die een waarde van 1 te geven.
- Als je in de bovenstaande voorbeeldvergelijking, 2x = 6, beide zijden door 2 deelt, krijg je 2/2 x = 6/2, oftewel x = 3. Dit is het x-snijpunt voor de vergelijking 2x + 3y = 6.
- Je kunt dezelfde stappen gebruiken voor vergelijkingen in de vorm ax^2 + by^2 = c. Als je in dit geval 0 invult voor y, kom je uit op x^2 = c/a, en nadat je de waarde rechts van het gelijkteken vindt, moet je de wortel van x-kwadraat vinden. Hierdoor krijg je 2 waarden, 1 positief en 1 negatief, die bij elkaar opgeteld op 0 uitkomen.
Advertentie
-
Zet de vergelijking in de vorm ax^2 + bx + c = 0. Dit is de standaardvorm voor het opschrijven van een kwadratische vergelijking, waarbij a de coëfficiënt voor x-kwadraat voorstelt, b de coëfficiënt voor x, en c is een puur numerieke waarde.
- Voor het voorbeeld in deze sectie gebruiken we de vergelijking x^2 +3x - 10 = 0.
-
Los de vergelijking op voor x. Er zijn verschillende manieren om een kwadratische vergelijking op te lossen. De 2 die we hier behandelen zijn factoreren en de kwadratische formule gebruiken.
- Bij factoreren splits je een kwadratische vergelijking op in 2 eenvoudigere algebraïsche uitdrukkingen die, als ze met elkaar worden vermenigvuldigd, de kwadratische vergelijking produceren. Vaak kunnen de waarden van a en c de sleutel zijn tot het vinden van de correcte factoren. Omdat 2 keer 5 gelijk is aan 10, de absolute waarde van c, en omdat de absolute waarde van b minder is dan die van c, zijn 2 en 5 waarschijnlijk de numerieke componenten van de correcte factoren. Omdat 5 min 2 gelijk is aan 3, zijn de correcte factoren x + 5 en x - 2. Als je de factoren invult voor de kwadratische vergelijking, (x + 5)(x - 2) = 0, zijn de 2 x-snijpunten -5 (-5 + 5 = 0) en 2 (2 - 2 = 0).
- Als je de kwadratische formule gebruikt, vul je de waarden voor a, b en c uit de kwadratische formule in in de formule (-b + of - W (b^2 - 4 ac))/2a (waar W staat voor de wortel) om de waarde of waarden voor x te vinden.
- Als je de waarden 1, 3 en -10 in deze vergelijking invult, krijg je (-3 + of - W (3^2 - 4(1)(-10)))/2(1). De waarde binnen de W-haakjes komt uit op 9 -(-40) oftewel 9+40, wat 49 is, dus de vergelijking komt uit op (-3 + of - 7)/2, wat leidt tot (-3 + 7)/2 of 4/2, wat 2 is, en (-3 -7)/2 of -10/2, wat -5 is.
- In tegenstelling tot de eenvoudige vergelijkingen met 2 variabelen zoals beschreven in de vorige sectie, worden kwadratische vergelijkingen op een grafiek met coördinaten getekend als een parabool (een kromme lijn die lijkt op een "U" of "V") in plaats van een rechte lijn. Kwadratische vergelijkingen kunnen geen x-snijpunt hebben, 1 x-snijpunt, of 2 x-snijpunten.
Advertentie
Tips
- Als je in de voorbeeldvergelijking onder "Eenvoudige vergelijkingen met 2 variabelen" een 0 invult voor x in plaats van y, kun je de waarde van het y-snijpunt achterhalen.
Advertentie
Bronnen
Advertentie
Meld je aan voor de gratis nieuwsbrief van wikiHow!
Je vindt dan elke week handige handleidingen in je inbox.
Meld me aan!
