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수학에서 좌표평면에 대해 배울 때 x축과 y축이 각각 의미하는 바를 배울 것이다. 가로축이 x축이며 세로축은 y축이다. 그러면 좌표계에 직선을 그었을 때 그 선이 x, y축을 통과하게 되면 이를 뭐라고 부를까? 바로 절편이다. y절편은 직선이 y축과 만나는 지점이며 x절편은 직선이 x축과 만나는 지점의 좌표를 의미한다. 이 글에서는 x절편을 찾는 법에 대해 배울 것인데, 식의 형태에 따라 난이도가 달라질 수 있으니 아래의 두 가지 경우를(변수가 2개인 다항식, 이차방정식) 다 살펴보고 문제를 풀도록 하자.
단계
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y에 0 대입하기. 그래프가 x축과 만나는 지점의 y값은 0이 될 것이다.
- 위 그림처럼 식 2x + 3y = 6이 주어졌다고 하자. 주어진 식의 y에 0을 대입하면 2x + 3(0) = 6처럼 쓸 수 있으며, 2x = 6이 된다.
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x값 구하기. 양변을 변수 x의 계수로 나누도록 한다. 변수 x 앞에 아무것도 없도록 정리한다.
- 우리 예시에서는 2x = 6의 양변을 2로 나눠 2/2 x = 6/2, x = 3를 구할 수 있다. 이것이 다항식 2x + 3y = 6의 x절편이다.
- 이 방법은 이차함수 다항식 ax^2 + by^2 = c에도 적용할 수 있다. 이 경우에 y에 0을 대입하면 x^2 = c/a가 남는데, 우변의 값을 알고 있다면 양변에 루트를 씌우게 될 것이다. 그러면 제곱근의 정의에 의해 x의 값은 양수와 음수, 두 개가 나올 것이다.
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이차방정식을 일반형으로 정리하기. ax^2 + bx + c = 0을 이차방정식의 일반형이라 부른다. a는 x제곱의 계수이고 b는 x의 계수이며 c는 상수항을 의미한다.
- 여기에서는 다음식: x^2 +3x - 10 = 0이 주어졌다고 가정하고 문제를 풀어보겠다.
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x에 대해 정리해 값 구하기. 이차방정식은 여러가지 방법으로 풀 수 있다. 이 글에서는 인수분해와 근의 공식을 사용해 풀어보도록 하겠다.
- 인수분해를 하면 이차방정식이 두 개의 다항식의 곱셈으로 표현되게 된다. 즉, 두 다항식을 곱하면 처음 주어졌던 이차방정식이 된다는 말이다. 인수분해를 할 때는 계수 a와 상수항 c를 기준으로 삼아 문제를 풀게 되는데, 예를 들어 우리에게 주어진 식을 보면 2 곱하기 5가 10이고 상수항 c가 10인 것을 확인할 수 있다. 게다가 b의 절대값이 상수항 c보다 작으므로 인수분해를 할 때 2와 5가 들어간다는 것을 알 수 있다. 게다가 5에서 2를 빼면 3이 되므로 인수분해를 한 각 항은 x + 5, x - 2가 될 것이다. 이를 식으로 쓰면 다음과 같다. (x + 5)(x - 2) = 0. 그리고 여기서 알 수 있는 두 개의 x절편은 각각 -5 (-5 + 5 = 0), 2 (2 - 2 = 0)가 된다.
- 근의 공식을 쓰려면 먼저 a, b, c의 값을 정확히 알 필요가 있다. 값을 알았으면 다음 공식에 대입하기만 하면 된다. (-b + 또는 - SQR(b^2 - 4 ac))/2a (SQR는 제곱근, 즉 루트를 의미한다)에 값을 대입해 x를 구하자.
- 위의 식을 바탕으로 a, b, c에 각각 1, 3, -10을 넣도록 하겠다. 그러면 근의 공식은 다음처럼 쓸 수 있을 것이다. (-3 + 또는 - SQR (3^2 - 4(1)(-10)))/2(1). 먼저 루트 안의 값을 계산하면 9 -(-40) 혹은 9+40 = 49가 될 것이다. 따라서 식을 정리하면 (-3 + 또는 - 7)/2가 되고, 이는 (-3 + 7)/2 또는 4/2, 즉, 2와, (-3 -7)/2 또는 -10/2, 즉, -5로 쓸 수 있다.
- 변수가 2개인 다항식과는 달리 이차방정식은 좌표계에서 포물선으로 나타난다. 포물선은 U나 V형태를 가지는 형태의 그래프이다. 이차방정식은 직선으로 표시되지 않으며 x절편을 안 가질 수도 있다. (이차방정식은 x절편을 0개, 1개, 2개 가질 수 있다.)
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팁
- 변수가 2개인 다항식에서 y에 0을 대입하는 대신 x에 0을 대입하면 y절편을 구할 수 있다.
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출처
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