Загрузить PDF
Загрузить PDF
В алгебре прямоугольную систему координат на плоскости образуют две взаимно перпендикулярные оси – ось Х (горизонтальная ось) и ось Y (вертикальная ось). Точки пересечения – это точки, в которых графики функций пересекают оси координат. Точка пересечения с осью Y и точка пересечения с осью X лежат на соответствующих осях. В простых задачах точку пересечения с осью Х легко найти по графику функции. Также эту точку пересечения можно вычислить с помощью уравнения функции.
Шаги
-
Найдите ось Х. Прямоугольная система координат образуется двумя осями – осью Х (горизонтальная ось, которая направлена слева направо) и осью Y (вертикальная ось, которая направлена снизу вверх). [1] X Источник информации Чтобы найти точку пересечения с осью Х, посмотрите на эту ось.
-
Найдите точку, в которой график пересекает ось Х. Это точка пересечения графика с осью Х. [2] X Источник информации Если нужно найти точку пересечения с осью Х по графику, возможно, координатой этой точки будет целое число, например, 4. Однако в большинстве случаев по графику удастся определить только приблизительную координату , например, между 4 и 5.
-
Запишите координаты точки пересечения с осью Х. Координаты точки записываются в виде пары координат . [3] X Источник информации Первая координата – это координата точки пересечения с осью Х; вторая координата (координата ) всегда равна 0, так как точка пересечения с осью Х лежит на этой оси. [4] X Источник информации
- Например, если координата точки пересечения равна 4, то парой координат точки пересечения с осью Х являются координаты .
Реклама
-
Определите, записано ли уравнение в виде линейного диофантова уравнения. Такое уравнение имеет вид , [5] X Источник информации где , , – целые числа, и – координаты точки, которая лежит на прямой (графике линейного уравнения).
- Например, дано уравнение .
-
Вместо подставьте 0. Точка пересечения с осью Х является точкой, в которой прямая пересекает эту ось. [6] X Источник информации Координата точки пересечения прямой с осью Х всегда равна 0. [7] X Источник информации Таким образом, чтобы найти точку пересечения с осью Х, нужно вместо подставить 0 и найти значение .
- В нашем примере, если вместо подставить 0, уравнение запишется следующим образом: ; это уравнение упрощается до .
-
Найдите значение . Для этого нужно изолировать переменную , разделив обе части уравнения на коэффициент при этой переменной. Вы найдете значение при , то есть координату точки пересечения с осью Х.
- Например:
- Например:
-
Запишите координаты точки пересечения с осью Х. Координаты точки записываются в виде пары координат . Первая координата – это координата , значение которой вы только что нашли, а вторая координата (координата ) всегда равна 0, так как точка пересечения с осью Х лежит на этой оси. [8] X Источник информации
- Например, график линейного уравнения пересекает ось Х в точке с координатами .
Реклама
-
Определите, записано ли уравнение в виде квадратного уравнения. Квадратное уравнение имеет вид . [9] X Источник информации Квадратное уравнение имеет два корня: график такого уравнения представляет собой параболу и пересекает ось Х в двух точках. [10] X Источник информации
- Например, уравнение является квадратным уравнением, поэтому график пересечет ось Х в двух точках.
-
Запишите формулу для решения квадратного уравнения. Формула: , где – коэффициент при переменной второго порядка ( ), – коэффициент при переменной первого порядка ( ), – свободный член. [11] X Источник информации
-
Подставьте соответствующие значения в формулу для решения квадратного уравнения. Убедитесь, что вместо каждой переменной подставляете правильное значение.
- Например, если уравнение имеет вид , формула запишется так: .
-
Упростите уравнение. Для начала перемножьте соответствующие значения. Убедитесь, что учли все знаки «плюс» и «минус».
- Например:
- Например:
-
Возведите соответствующее значение в квадрат. Сделайте это со значением переменной . Затем результат прибавьте к другому числу, которое находится под знаком корня.
- Например:
- Например:
-
Выполните сложение. Так как в формуле присутствует знак , придется выполнить одну операцию сложения и одну операцию вычитания. Выполните сложение, чтобы найти первое значение .
- Например:
- Например:
-
Выполните вычитание. Так вы найдете второе значение . Сначала извлеките квадратный корень, потом выполните вычитание в числителе и, наконец, результат разделите на 2.
- Например:
- Например:
-
Найдите пары координат точек пересечения параболы с осью Х. Помните, что координаты точки записываются в виде пары координат . Первая координата – это координата , два значения которой вы только что нашли (по формуле), а вторая координата (координата ) всегда равна 0, так как точка пересечения с осью Х лежит на этой оси. [12] X Источник информации
- Например, график уравнения пересекает ось Х в точках с координатами и .
Реклама
Советы
- Если дано линейное уравнение вида , нужно знать угловой коэффициент (он равен значению коэффициента k) и координату «у» точки пересечения прямой с осью Y (она равна значению коэффициента b). Вместо «у» подставьте 0 и найдите «х». Вы получите координату «х» точки пересечения прямой с осью Х.
Реклама
Источники
- ↑ http://www.virtualnerd.com/pre-algebra/linear-functions-graphing/equations/x-y-intercepts/x-intercept-definition
- ↑ https://www.khanacademy.org/math/algebra-home/alg-linear-eq-func/alg-x-and-y-intercepts/v/finding-x-intercept-of-a-line
- ↑ https://www.mathsisfun.com/definitions/ordered-pair.html
- ↑ http://www.virtualnerd.com/pre-algebra/linear-functions-graphing/equations/x-y-intercepts/x-intercept-definition
- ↑ http://courses.wccnet.edu/~palay/precalc/22mt01.htm
- ↑ https://www.khanacademy.org/math/algebra-home/alg-linear-eq-func/alg-x-and-y-intercepts/v/finding-x-intercept-of-a-line
- ↑ http://www.virtualnerd.com/pre-algebra/linear-functions-graphing/equations/x-y-intercepts/x-intercept-definition
- ↑ http://www.virtualnerd.com/pre-algebra/linear-functions-graphing/equations/x-y-intercepts/x-intercept-definition
- ↑ http://mathworld.wolfram.com/QuadraticEquation.html
Реклама
