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Triângulos congruentes são aqueles idênticos entre si, tendo três lados iguais e três ângulos também iguais. [1] X Fonte de pesquisa Escrever uma comprovação que confirme a congruência entre dois triângulos é uma habilidade fundamental no estudo da geometria. Como o processo depende do problema específico e do enunciado, você raramente seguirá os mesmos passos. Fazê-lo pode ser frustrante, mas existe um padrão a se resolver provas geométricas e há diretrizes específicas capazes de comprovar que triângulos são congruentes entre si. Ao conhecê-los, você saberá como obter essa prova por conta própria e sem qualquer dificuldade.
Passos
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Desenhe um diagrama. Ele pode já ter sido dado no enunciado. Se esse não for o caso, é essencial desenhá-lo por conta própria. Tente representá-lo da forma mais precisa que conseguir, incluindo nele todas as informações dadas. Se dois lados ou ângulos forem congruentes (iguais), marque-os da forma apropriada. [2] X Fonte de pesquisa
- Pode ser útil esboçar um primeiro diagrama menos preciso e redesenhá-lo uma segunda vez para obter um resultado mais preciso.
- Se o seu diagrama contém dois triângulos sobrepostos, experimente redesenhá-los como triângulos separados. Assim, fica muito mais fácil encontrar e marcar as partes congruentes.
- Se o seu diagrama não contém dois triângulos, você talvez precise de outro tipo de prova. Confirme se o enunciado pede pela congruência entre dois triângulos.
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Identifique quais são as informações conhecidas. Usando os dados e o seu conhecimento geométrico, você poderá começar a provar alguns pontos e determinar se quaisquer lados ou ângulos são congruentes entre si. Pense nas partes da prova de forma lógica e determine o passo a passo que o leve até a conclusão final. [3] X Fonte de pesquisa
- Por exemplo: Usando as seguintes informações, prove que os triângulos e são congruentes entre si, sendo que é o ponto médio de e é congruente com respeito a . Se é o ponto médio de , então deve, por definição, ser congruente com respeito a . Fazê-lo permite a você provar que ao menos um dos lados de ambos os triângulos são congruentes entre si.
- Se é congruente com respeito a , então é congruente com respeito a porque é também o ponto médio de . Você agora tem dois lados congruentes.
- Além disso, como é congruente com respeito a , o ângulo é congruente com respeito a porque ângulos verticais são congruentes entre si.
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Escolha o teorema correto para provar a congruência. Há cinco teoremas que podem ser usados para provar que triângulos são congruentes entre si. Ao ter identificado todas as informações possíveis a partir do enunciado, você poderá determinar que teorema o permite comprovar a congruência dos triângulos. [4] X Fonte de pesquisa
- Lado-lado-lado: ambos os triângulos têm três lados iguais entre si;
- Lado-ângulo-lado: dois lados do triângulo e o ângulo incluído (que está entre eles) são iguais em ambos;
- Ângulo-lado-ângulo: dois ângulos de cada triângulo e o lado incluído são iguais entre si;
- Ângulo-ângulo-lado: dois ângulos e um lado não incluído de cada triângulo são iguais;
- Cateto e hipotenusa:
a hipotenusa e um cateto de cada triângulo são iguais entre si — isso se aplica apenas a triângulos retângulos.
- Exemplo: como conseguiu provar que dois lados com seu ângulo incluído são congruentes entre si, você poderá usar o teorema lado-ângulo-lado para comprovar a congruência entre os triângulos.
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Prepare uma comprovação em duas colunas. A forma mais comum de se preparar uma comprovação geométrica é através do método em duas colunas. Faça uma afirmação em um lado e coloque o raciocínio por trás do outro lado. Cada uma delas precisa ter uma razão comprovando sua verdade. As razões podem incluir informações dadas pelo enunciado ou definições, postulados e teoremas geométricos. [5] X Fonte de pesquisa
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Anote as informações dadas. O passo mais fácil na comprovação é escrever o que já foi dado. Basta escrever a afirmação e colocar as informações dadas abaixo da razão. Você pode começar a prova com tudo o que foi dado ou acrescentar um a um à medida em que dão mais sentido ao trabalho como um todo. [6] X Fonte de pesquisa
- Anote também o que você está tentando provar. Se quiser provar que o triângulo é congruente com respeito a , escreva-o no topo da comprovação. Essa também será a conclusão de seu trabalho.
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Use os teoremas, definições e postulados adequados como razões. Ao desenvolver uma prova, você precisa de uma base sólida em geometria antes de começar. Conhecer os teoremas, definições e postulados relevantes nesse ponto é essencial. O conhecimento ativo desses pontos o ajudará a encontrar razões para a sua comprovação. [7] X Fonte de pesquisa
- Alguns postulados e definições adequados a se saber envolveriam retas, ângulos, pontos médios de uma reta, bissetrizes, ângulos alternantes e interiores e assim por diante.
- Você não pode comprovar um teorema a partir dele mesmo. Se estiver tentando provar que os ângulos da base são congruentes, não será possível adotar " ângulos da base são congruentes " como razão em qualquer ponto de seu trabalho.
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Classifique a prova de forma lógica. Ao construir uma prova, você precisa considerá-la logicamente. Tente ordenar todos os passos de modo que sigam naturalmente uns aos outros. Às vezes, é útil avançar no sentido inverso: comece na conclusão e caminhe até chegar no primeiro passo. [8] X Fonte de pesquisa
- Cada passo deve estar incluído, mesmo que pareça trivial.
- Leia a prova redigida ao terminar para saber se faz mesmo sentido.
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Dicas
- Se as informações dadas incluem a palavra " perpendicular ", não diga que um ângulo tem por conta da definição da palavra. Em vez disso, redija uma afirmação dizendo que esse ângulo é reto devido à " definição de linhas perpendiculares " e escreva outra afirmação indicando que ele possui devido à " definição de ângulos retângulos ".
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Referências
- ↑ http://www.mathsisfun.com/geometry/triangles-congruent-finding.html
- ↑ https://www.wyzant.com/resources/lessons/math/geometry/introduction/two_column_proofs
- ↑ http://www.ck12.org/geometry/Two-Column-Proofs/lesson/Two-Column-Proofs-BSC-GEOM/
- ↑ http://www.mathsisfun.com/geometry/triangles-congruent-finding.html
- ↑ https://www.wyzant.com/resources/lessons/math/geometry/introduction/two_column_proofs
- ↑ https://www.wyzant.com/resources/lessons/math/geometry/introduction/two_column_proofs
- ↑ http://www.ck12.org/geometry/Two-Column-Proofs/lesson/Two-Column-Proofs-BSC-GEOM/
- ↑ https://www.wyzant.com/resources/lessons/math/geometry/introduction/two_column_proofs
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