Загрузить PDF
Загрузить PDF
Эта статья расскажет вам, как раскладывать уравнения на множители способом группировки. Описанные способы применимы для разложения квадратных уравнений и уравнений с четырьмя членами.
Шаги
Метод 1
Загрузить PDF
-
Квадратное уравнение имеет вид: ax 2 + bx + c
- Этот метод, как правило, применяется в случаях, когда а > 1, но может применяться и при а = 1.
- Пример: 2x 2 + 9x + 10
-
Перемножьте коэффициенты а и с.
- Пример: 2x 2
+ 9x + 10
- a = 2; c = 10
- a * c = 2 * 10 = 20
- Пример: 2x 2
+ 9x + 10
-
Для полученного значения найдите все возможные пары множителей.
- Пример: множители числа 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20.
- Пары множителей: (1, 20), (2, 10), (4, 5).
- Пример: множители числа 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20.
-
Найдите пару множителей, сумма которых равна коэффициенту b.
- Если результат произведения а на с отрицательный, то найдите пару множителей, разность которых равна коэффициенту b.
- Пример: 2x 2
+ 9x + 10
- b = 9
- 1 + 20 = 21 – не подходит.
- 2 + 10 = 12 – не подходит.
- 4 + 5 = 9 – подходит.
-
Разбейте член уравнения с коэффициентом b в соответствии с найденными парами множителей. Не забудьте записать правильные знаки (плюс или минус).
- Обратите внимание, что порядок полученных двух членов значения не имеет – это не скажется на конечном результате.
- Пример: 2x 2 + 9x + 10 = 2x 2 + 5x + 4x + 10
-
Сгруппируйте члены уравнения: рассмотрите первые два члена (как пару) и вторые два члена (тоже как пару).
- Пример: 2x 2 + 5x + 4x + 10 = (2x 2 + 5x) + (4x + 10)
-
В каждой паре членов уравнения вынесите за скобку общий множитель.
- Пример: х(2x + 5) + 2(2x + 5)
-
В двух скобках получается одно и то же выражение. Запишите его как есть, а во вторые скобки запишите множители, стоящие за скобками.
- Пример: (2x + 5)(х + 2)
-
Запишите ответ.
- Пример: 2x 2
+ 9x + 10 = (2x + 5)(x + 2)
- Окончательный ответ: (2x + 5)(х + 2)
Реклама - Пример: 2x 2
+ 9x + 10 = (2x + 5)(x + 2)
Дополнительные примеры
-
Разложите на множители 4x 2 - 3x - 10
- a * c = 4 * -10 = -40
- Пары множителей числа 40: (1, 40), (2, 20), (4, 10), (5, 8).
- Подходящая пара: (5, 8); 5 - 8 = -3
- 4x 2 - 8x + 5x - 10
- (4x 2 - 8x) + (5x - 10)
- 4x(x - 2) + 5(x - 2)
- (x - 2)(4x + 5)
-
Разложите на множители: 8x 2 + 2x - 3
- a * c = 8 * -3 = -24
- Пары множителей числа 24: (1, 24), (2, 12), (4, 6)
- Подходящая пара: (4, 6); 6 - 4 = 2
- 8x 2 + 6x - 4x - 3
- (8x 2 + 6x) - (4x + 3)
- 2x(4x + 3) - 1(4x + 3)
- (4x + 3)(2x - 1)
Реклама
Метод 2
Загрузить PDF
-
Для применения этого метода уравнение должно включать четыре члена.
- Например, уравнение может иметь такой вид: ax 3 + bx 2 + cx + d
- или такой вид:
- axy + by + cx + d
- ax 2 + bx + cxy + dy
- ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx
- или аналогичный.
- Пример: 4x 4 + 12x 3 + 6x 2 + 18x
-
Вынесите за скобки наибольший общий делитель (НОД). НОД – это наибольшее число (выражение), на которое делятся все члены данного уравнения.
- Если НОД = 1, за скобки ничего не выносите.
- При вынесении множителя за скобки пишите его в процессе ваших вычислений – он включается в окончательный ответ.
- Пример: 4x 4
+ 12x 3
+ 6x 2
+ 18x
- НОД членов этого уравнения равен 2x. Вынесите его за скобки:
- 2x(2x 3 + 6x 2 + 3x + 9)
-
Сгруппируйте члены уравнения: рассмотрите первые два члена (как пару) и вторые два члена (тоже как пару).
- Если первый член второй пары отрицательный, то перед скобками второй пары необходимо поставить знак минус. В этом случае измените знак (в скобках) у второго члена пары на противоположный.
- Пример: 2x(2x 3 + 6x 2 + 3x + 9) = 2x[(2x 3 + 6x 2 ) + (3x + 9)]
-
Вынесите за скобки НОД (у каждой пары).
- В этот момент вы, возможно, столкнется с проблемой выбора правильных знаков для второй пары. Посмотрите на знаки перед вторым и четвертым членами.
- Если оба знака одинаковы (или плюсы, или минусы), то за скобку вынесите положительное число.
- Если оба знака разные (один минус, а другой плюс), то за скобку вынесите отрицательное число.
- Пример: 2x[(2x 3 + 6x 2 ) + (3x + 9)] = 2x[2x 2 (x + 3) + 3(x + 3)]
- В этот момент вы, возможно, столкнется с проблемой выбора правильных знаков для второй пары. Посмотрите на знаки перед вторым и четвертым членами.
-
В двух скобках получается одно и то же выражение. Запишите его как есть, а во вторые скобки запишите множители, стоящие за скобками.
- Если выражения в скобках не одинаковые, проверьте ваши вычисления или попробуйте сгруппировать члены исходного уравнения по-другому.
- Выражения в скобках должны совпадать. В противном случае способ группировки применять нельзя.
- Пример: 2x[2x 2 (x + 3) + 3(x + 3)] = 2x[(x + 3)(2x 2 + 3)]
-
Запишите ответ.
- Пример: 4x 4
+ 12x 3
+ 6x 2
+ 18x = 2x(x + 3)(2x 2
+ 3)
- Ответ: 2x(x + 3)(2x 2 + 3)
Реклама - Пример: 4x 4
+ 12x 3
+ 6x 2
+ 18x = 2x(x + 3)(2x 2
+ 3)
Дополнительные примеры
Источники
- ↑ http://www.mathwarehouse.com/algebra/polynomial/how-to-factor-by-grouping.php
- ↑ http://www.regentsprep.org/Regents/math/algtrig/ATV1/revFactorGrouping.htm
- ↑ http://www.wtamu.edu/academic/anns/mps/math/mathlab/int_algebra/int_alg_tut27_gcf.htm
- ↑ http://www.mesacc.edu/~scotz47781/mat120/notes/factoring/grouping/grouping.html
Об этой статье
Эту страницу просматривали 14 949 раз.
Реклама
