Загрузить PDF
Загрузить PDF
Иррациональное уравнение – это уравнение, в котором переменная находится под знаком корня. Для решения такого уравнения необходимо избавиться от корня. Однако это может привести к появлению посторонних корней, которые не являются решениями исходного уравнения. Для выявления таких корней необходимо подставить все найденные корни в исходное уравнение и проверить, соблюдается ли равенство.
Шаги
Загрузить PDF
-
Запишите уравнение.
- Рекомендуется использовать карандаш, чтобы иметь возможность исправлять ошибки.
- Рассмотрим пример: √(2x-5) - √(х-1) = 1.
- Здесь √ - это квадратный корень.
-
Обособьте один из корней на одной стороне уравнения.
- В нашем примере: √(2x-5) = 1 + √(х-1)
-
Возведите обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от одного корня.
-
Упростите уравнение, сложив/вычтя подобные члены.
-
Повторите описанный выше процесс для избавления от второго корня.
- Для этого обособьте оставшийся корень на одной стороне уравнения.
- Возведите обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от оставшегося корня.
-
Упростите уравнение, сложив/вычтя подобные члены.
- Сложите/вычтите подобные члены, а затем перенесите все члены уравнения влево и приравняйте их к нулю. Вы получите квадратное уравнение.
-
Решите квадратное уравнение через формулу нахождения корней квадратного уравнения.
- Решение квадратного уравнения показано на следующем рисунке:
- Вы получите: (х - 2,53)(х – 11,47) = 0.
- Таким образом, х1 = 2,53 и х2 = 11,47.
-
Подставьте найденные корни в исходное уравнение и отбросьте посторонние корни.
- Подставьте х = 2,53.
- - 1 = 1, то есть равенство не соблюдено и х1 = 2,53 является посторонним корнем.
- Подставьте х2 = 11,47.
- Равенство соблюдено и х2 = 11,47 является решением уравнения.
- Таким образом, отбросьте посторонний корень х1 = 2,53 и запишите ответ: x2 = 11,47.
Реклама
Об этой статье
Эту страницу просматривали 15 039 раз.
Реклама
