Загрузить PDF
Загрузить PDF
Линейное уравнение с несколькими переменными – это уравнение, содержащее две или более переменные (как правило, «х» и «у»). Есть несколько способов решить эти уравнения, включая метод исключения и метод подстановки.
Шаги
-
Два (или более) объединенных линейных уравнения называются системой линейных уравнений. [1] X Источник информации Steward, J., Lothar, R., Watson, S., Algebra and Trigonometry. Second Edition. Singapore: Thomson Learning Asia, Например:
- 8x - 3y = -3
- 5x - 2y = -1
- Это система линейных уравнений. Оба уравнения включаются в процесс нахождения «х» и «у».
-
Решение системы уравнений – это некоторые числа, при подстановке которых вместо переменных каждое из уравнений обращается в верное равенство.
- Нужно найти «х» и «у». В нашем примере х = -3 и у = -7. Подставьте эти значения в уравнения системы: 8(-3) - 3(-7) = -3; -3 = -3 – равенство соблюдено. 5(-3) - 2(-7) = -1; -1 = -1 - равенство соблюдено.
-
Коэффициент – это множитель (число) при переменной. [2] X Источник информации Вы будете использовать коэффициенты в методе исключения. В нашем примере коэффициентами являются:
- 8 и 3 в первом уравнении; 5 и 2 во втором уравнении.
-
Метод исключения заключается в избавлении от одной из переменных (например, от «х») и нахождении другой переменной («у»). Найдя «у», вы подставляете эту переменную в любое из уравнений и находите «х».
- Метод подстановки заключается в обособлении одной из переменных в одном из уравнений и ее подстановки в другое уравнение. Найдя одну из переменных, вы подставляете ее в любое из уравнений и находите вторую переменную.
-
Уравнения с тремя переменными решаются аналогично уравнениям с двумя переменными (теми же методами).Реклама
-
Рассмотрим пример:
- 8x - 3y = -3
- 5x - 2y = -1
-
Для исключения переменной ее коэффициент в обоих уравнениях должен быть равным (при этом знаки у коэффициента могут быть противоположными, например, 5 и -5). Цель – сложить/вычесть два уравнения и при этом избавиться от одной из переменных (например, 5 + (-5) = 0). [3] X Источник информации Steward, J., Lothar, R., Watson, S., Algebra and Trigonometry. Second Edition. Singapore: Thomson Learning Asia, Например:
- Умножьте уравнение 8x - 3y = -3 на 2 и получите 16x - 6у = -6.
- Умножьте уравнение 5x - 2y = -1 на 3 и получите 15x – 6у = -3
- Таким образом, вы получили -6у в обоих уравнениях.
-
Сложите или вычтите оба уравнения. Если знаки у коэффициента одинаковые – вычитайте, если противоположные – складывайте. В нашем примере необходимо вычесть уравнения (так как -6 = -6).
- (16x – 6у = -6) - (15x – 6у = -3) = 1x = -3. Поэтому х = -3.
- Если коэффициент при «х» не равен 1, разделите обе стороны равенства на этот коэффициент, чтобы найти «х».
-
Подставьте найденное значение переменной в любое уравнение системы, чтобы найти вторую переменную (в нашем примере подставьте х = -3 во второе уравнение и найдите «у»).
- 5(-3) - 2y = -1; -15 - 2y = -1; -2у = 14. Разделите обе стороны равенства на -2 и получите у = -7.
- Ответ: х = -3 и у = -7.
-
Проверьте ответ, подставив найденные значения переменных в оба уравнения. Если одно из уравнений не обращается в равенство, то проверьте ваши вычисления.
- 8(-3) - 3(-7) = -3; -3 = -3 - верно.
- 5(-3) - 2(-7) = -1; -1 = -1 - верно.
- Таким образом, вы получили правильный ответ.
Реклама
-
В любом уравнении обособьте любую переменную на одной стороне уравнения (для упрощения вычислений выберите то уравнение, с которым легче работать). [4] X Источник информации Например, если в одном из уравнений коэффициент при переменной равен 1 (например, х - 3у = 7), выберите это уравнение. Рассмотрим пример:
- х - 2y = 10
- -3x -4y = 10
- В этом случае выберите уравнение х - 2у = 10, потому что в нем коэффициент при «х» равен 1.
- Обособьте «х», перенеся 2у на другую сторону уравнения: х = 10 + 2y.
-
Подставьте найденное «х» в другое уравнение и найдите «у». [5] X Источник информации Steward, J., Lothar, R., Watson, S., Algebra and Trigonometry. Second Edition. Singapore: Thomson Learning Asia,
- Подставьте х = 10 + 2y в уравнение -3x -4y = 10: -3 (10 + 2y) -4y = 10.
-
Найдите вторую переменную (в нашем случае «у»).
- -3(10 + 2y) - 4y = 10; -30 - 6у - 4y = 10.
- -30 - 10у = 10.
- Перенесите -30 на другую сторону уравнения и получите: -10y = 40.
- у = -4.
-
Найдите первую переменную (в нашем случае «х»). Для этого подставьте найденное значение «у» в любое уравнение системы.
- Подставьте у = -4 в уравнения х - 2y = 10: х - 2(-4) = 10.
- х + 8 = 10.
- х = 2.
-
Проверьте ответ, подставив найденные значения переменных в оба уравнения. Если одно из уравнений не обращается в равенство, то проверьте ваши вычисления.
- 2 - 2(-4) = 10; 10 = 10 – верно.
- -3(2) - 4(-4) = 10; 10 = 10 – верно.
Реклама
Советы
- Один неправильный знак может привести к ошибочному ответу. Внимательно следите за знаками!
- Проверяйте ответ, подставив найденные значения переменных в оба уравнения. Если оба уравнения обращаются в равенство, то вы нашли правильный ответ.
Реклама
Источники
- ↑ Steward, J., Lothar, R., Watson, S., Algebra and Trigonometry. Second Edition. Singapore: Thomson Learning Asia,
- ↑ http://www.wtamu.edu/academic/anns/mps/math/mathlab/col_algebra/col_alg_tut49_systwo.htm
- ↑ Steward, J., Lothar, R., Watson, S., Algebra and Trigonometry. Second Edition. Singapore: Thomson Learning Asia,
- ↑ http://www.wtamu.edu/academic/anns/mps/math/mathlab/col_algebra/col_alg_tut49_systwo.htm
- ↑ Steward, J., Lothar, R., Watson, S., Algebra and Trigonometry. Second Edition. Singapore: Thomson Learning Asia,
Реклама
