ดาวน์โหลดบทความ
ดาวน์โหลดบทความ
อัตราส่วนเป็นการแสดงทางคณิตศาสตร์เพื่อเปรียบเทียบจำนวนตั้งแต่สองจำนวนขึ้นไป เราสามารถใช้อัตราส่วนเปรียบเทียบปริมาณและจำนวน “หรือ” สามารถใช้เพื่อเปรียบเทียบอัตราส่วนของปริมาณทั้งหมด ถึงแม้อัตราส่วนสามารถคำนวณและเขียนออกมาได้หลายวิธี แต่หลักการใช้อัตราส่วนนั้นเหมือนกันหมด
ขั้นตอน
-
รู้วิธีใช้อัตราส่วน. มีการนำอัตราส่วนมาใช้ในการเรียนและในชีวิตประจำวันเพื่อเปรียบเทียบจำนวนหลายจำนวนหรือปริมาณต่างๆ อัตราส่วนอย่างต่ำจะเปรียบเทียบจำนวนแค่สองจำนวนเท่านั้น แต่ก็อาจมีการใช้อัตราส่วนมาเปรียบเทียบจำนวนตั้งแต่สามจำนวนขึ้นไปได้ ในสถานการณ์ใดๆ ที่มีการเปรียบเทียบจำนวนตั้งแต่สองจำนวนขึ้นไป เราจะใช้อัตราส่วนเข้ามาช่วย อัตราส่วนช่วยให้รู้ว่าต้องเพิ่มองค์ประกอบกี่เท่าในสูตรเคมีหรือเพิ่มส่วนผสมอย่างละเท่าไรในการทำอาหาร ถ้าเราเข้าใจวิธีใช้อัตราส่วนแล้ว เราก็จะนำไปใช้ได้ในชีวิตประจำวัน [1] X แหล่งข้อมูลอ้างอิง
-
รู้ว่าอัตราส่วนหมายถึงอะไร. อย่างที่ให้ข้อสังเกตไว้ข้างต้น อัตราส่วนจะแสดงจำนวนอย่างน้อยสองจำนวนที่มีความสัมพันธ์กัน ตัวอย่างเช่น ส่วนผสมในการทำเค้กประกอบด้วยแป้งสองถ้วยและน้ำตาลหนึ่งถ้วย เราก็จะกล่าวว่าอัตราส่วนของแป้งต่อน้ำตาลคือ 2 ต่อ 1
- เราสามารถใช้อัตราส่วนเพื่อแสดงความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนใดๆ ถึงแม้จำนวนหนึ่งนั้นจะไม่เชื่อมโยงกับจำนวนหนึ่งโดยตรง (ไม่ใช่ส่วนผสมอาหารเหมือนกัน) ตัวอย่างเช่น มีเด็กผู้หญิงห้าคนและเด็กผู้ชายสิบคนในห้องเรียน อัตราส่วนเด็กผู้หญิงต่อเด็กผู้ชายคือ 5 ต่อ 10 จำนวนหนึ่งจะไม่ขึ้นอยู่กับหรือสัมพันธ์กับจำนวนอีกจำนวนและจะเปลี่ยนแปลงถ้ามีนักเรียนลดหรือเพิ่ม อัตราส่วนใช้เปรียบเทียบจำนวนเท่านั้น
-
รู้ว่ามีวิธีการเขียนอัตราส่วนหลายแบบ. จะเขียนอัตราส่วนออกเป็นตัวหนังสือหรือสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ก็ได้ [2] X แหล่งข้อมูลอ้างอิง
- โดยทั่วไปจะเห็นการเขียนอัตราส่วนเป็นตัวหนังสือ (อย่างข้างต้น) เพราะอัตราส่วนมักจะนำมาใช้ในชีวิตประจำวันและถ้าเราไม่ได้ทำงานด้านคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ ในบรรดารูปแบบต่างๆ ของอัตราส่วนแล้ว การเขียนอัตราส่วนเป็นตัวหนังสือจะเป็นแบบที่เราเห็นมากที่สุด
- โดยปกติจะใช้เครื่องหมายทวิภาคในการแสดงอัตราส่วน เมื่อเปรียบเทียบจำนวนสองจำนวน เราจะใช้ทวิภาคตัวเดียว (เช่น 7 : 13) และเมื่อเปรียบเทียบจำนวนตั้งแต่สองจำนวนขึ้นไป เราจะวางทวิภาคไว้ที่ระหว่างจำนวนแต่ละจำนวนต่อเนื่องกัน (เช่น 10 : 2 : 23) ขอกลับไปที่ตัวอย่างห้องเรียน เราอาจเปรียบเทียบจำนวนเด็กผู้ชายและเด็กผู้หญิงโดยเขียนเป็นอัตราส่วน เด็กผู้หญิง 5 : เด็กผู้ชาย 10 เราสามารถแสดงอัตราส่วนอย่างง่ายๆ เป็น 5 : 10
- บางครั้งอัตราส่วนก็เขียนในรูปแบบเศษส่วน ในตัวอย่างที่ยกไปแล้ว เด็กผู้หญิง 5 คน และเด็กผู้ชาย 10 คน จะเขียนในรูปเศษส่วนได้เป็น 5/10 แต่เราจะไม่อ่านแบบอ่านเศษส่วนและพึงระลึกไว้ว่าตัวเลขพวกนี้ไม่ได้แทนส่วนหนึ่งจากทั้งหมด
โฆษณา
-
ลดทอนเป็นอัตราส่วนอย่างต่ำ. เราสามารถลดทอนอัตราส่วนให้เป็นอัตราส่วนอย่างต่ำได้เหมือนเศษส่วนด้วยการเอาตัวประกอบร่วมของอัตราส่วนออก นำตัวประกอบร่วมนั้นมาหารอัตราส่วนจนไม่เหลือตัวประกอบร่วมอีก เราก็จะได้อัตราส่วนอย่างต่ำ แต่เมื่อทำแบบนี้แล้ว เราก็ต้องจำอัตราส่วนเดิมของอัตราส่วนอย่างต่ำนี้เอาไว้ [3] X แหล่งข้อมูลอ้างอิง
- ในตัวอย่างที่ยกไปแล้ว เด็กผู้หญิง 5 คนต่อเด็กผู้ชาย 10 คน (5 : 10) ตัวเลขทั้งสองต่างก็มีตัวประกอบคือ 5 หารตัวเลขทั้งสองด้วย 5 (ตัวหารร่วมมาก) ก็จะได้เด็กผู้หญิง 1 คนต่อเด็กผู้ชาย 2 คน (หรือ 1 : 2) แต่เราควรจำจำนวนเดิมของมันไว้ด้วย แม้แต่เมื่อใช้อัตราส่วนอย่างต่ำก็ตาม เพราะในความเป็นจริงแล้วในห้องไม่ได้มีนักเรียน 3 คน แต่มี 15 คน อัตราส่วนที่ถูกลดทอนมีขึ้นเพื่อเปรียบเทียบความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนของเด็กผู้ชายและเด็กผู้หญิงเท่านั้น นั้นคือมีเด็กผู้ชาย 2 คนต่อเด็กผู้หญิงหนึ่งคน ไม่ใช่มีเด็กผู้ชาย 2 คนและเด็กผู้หญิง 1 คน
- อัตราส่วนบางตัวไม่สามารถลดทอนได้ ตัวอย่างเช่น 3 : 56 ไม่สามารถลดทอนเพราะตัวเลขทั้งสองไม่มีตัวประกอบร่วมกันเลย 3 เป็นจำนวนเฉพาะและ 56 หารด้วย 3 ไม่ลงตัว
-
ใช้การคูณหรือหารเพื่อ “ปรับ” อัตราส่วน. โจทย์หนึ่งที่พบบ่อยเวลาใช้อัตราส่วนคือการเพิ่มหรือลดตัวเลขทั้งสองให้สอดคล้องกัน การคูณหรือการหารอัตราส่วนด้วยตัวเลขเดียวกันจะทำให้อัตราส่วนนั้นมีสัดส่วนเท่ากับอัตราส่วนเดิม ฉะนั้นคูณหรือหารอัตราส่วนนั้นด้วยตัวประกอบตัวเดียวกันเพื่อปรับอัตราส่วน [4] X แหล่งข้อมูลอ้างอิง
- ตัวอย่างเช่น คนอบขนมต้องการเพิ่มส่วนผสมของสูตรเค้กเป็นสามเท่า ถ้าอัตราส่วนปกติของแป้งต่อน้ำตาลคือ 2 ต่อ 1 (2 : 1) ก็ให้นำตัวเลขทั้งสองนี้มาคูณกับสาม ปริมาณที่เหมาะสมสำหรับสูตรใหม่นี้คือ แป้ง 6 ถ้วยต่อน้ำตาล 3 ถ้วย (6 : 3)
- ในกรณีที่ต้องการลดขนาดอัตราส่วนก็เช่นกัน ถ้าคนอบขนมต้องการลดส่วนผสมของสูตรเค้กตามปกติลงครึ่งหนึ่ง ให้เรานำตัวเลขทั้งสองตัวเลขมาคูณด้วย 1/2 (หรือหารด้วยสอง) ผลลัพธ์คือแป้ง 1 ถ้วยต่อน้ำตาล 1/2 (0.5) ถ้วย
-
หาตัวแปรที่ไม่รู้ค่าเมื่อให้อัตราส่วนที่เท่ากันมาสองค่า. โจทย์ที่พบได้ทั่วไปอีกแบบหนึ่งคือให้เราหาค่าของตัวแปรที่ไม่รู้ว่าคือเลขอะไรในอัตราส่วนตัวหนึ่ง โดยให้ตัวเลขของอัตราส่วนนั้นมาตัวเดียวและอัตราส่วนที่เท่ากับอัตราส่วนนั้น หลักการคูณไขว้ทำให้แก้โจทย์แบบนี้ง่ายขึ้น เขียนอัตราส่วนในรูปเศษส่วน วางตัวเลขอัตราส่วนทั้งสองให้ตรงกันและคูณไขว้เพื่อแก้โจทย์ [5] X แหล่งข้อมูลอ้างอิง
- ตัวอย่างเช่น เรามีนักเรียนกลุ่มเล็กๆ ประกอบด้วยเด็กผู้ชาย 2 คน และเด็กผู้หญิง 5 คน ถ้าเรายังรักษาอัตราส่วนของเด็กผู้ชายและเด็กผู้หญิงให้ได้เท่านี้ ในห้องเรียนจะมีเด็กผู้ชายกี่คน ถ้ามีผู้เด็กหญิง 20 คน อย่างแรกที่ต้องทำเพื่อแก้โจทย์คือเขียนตัวเลขที่ให้มาให้อยู่รูปอัตราส่วน โดยมีอัตราส่วนหนึ่งจะมีตัวแปรที่เราไม่รู้ค่า เราก็จะเขียนออกมาได้ว่าเด็กผู้ชาย 2 : เด็กผู้หญิง 5 = เด็กผู้ชาย x : เด็กผู้หญิง 20 คน ถ้าเราเขียนให้อยู่ในรูปเศษส่วน ก็จะเป็น 2/5 และ x/20 เมื่อนำมาคูณไขว้กัน ก็จะได้ 5x = 40 จากนั้นจึงนำ 5 มาหารทั้งสองข้าง คำตอบคือ x = 8
โฆษณา
-
อย่าใช้การบวกหรือลบแก้โจทย์อัตราส่วน. โจทย์อัตราส่วนมากมายจะเป็นแบบนี้ “อาหารสูตรหนึ่งต้องใช้มันฝรั่ง 4 หัวและแครอท 5 หัว แต่ถ้าเราต้องการใช้มันฝรั่ง 8 หัว ฉะนั้นเราต้องใช้แครอทกี่หัวเพื่อคงอัตราส่วนให้คงเดิม” นักเรียนหลายคนพยายามเพิ่มจำนวนมันฝรั่งและจำนวนแครอทที่มีอยู่เดิมด้วยการบวก แต่ความจริงแล้วต้องใช้การคูณ ไม่ใช่การบวกเพื่อคงอัตราส่วนเดิม ต่อไปนี้เป็นตัวอย่างการแก้โจทย์ที่ถูกและผิด
- วิธีที่ผิดคือ “8 - 4 = 4 ฉะนั้นฉันจะเพิ่มมันฝรั่งอีก 4 หัวในสูตรใหม่ นั่นหมายถึงฉันควรใช้แครอท 5 หัวและใส่เพิ่ม 4 หัวด้วย เดี๋ยวช้าก่อน! อัตราส่วนไม่ได้คิดแบบนั้น ลองใหม่”
- วิธีที่ถูกต้องคือ “8 ÷ 4 = 2 ฉันจะนำ 2 ไปคูณกับจำนวนมันฝรั่ง และก็ควรคูณจำนวนแครอท 5 หัวด้วย 2 เช่นกัน 5 x 2 = 10 ฉะนั้นฉันต้องการแครอท 10 หัวในอาหารสูตรใหม่นี้”
-
เปลี่ยนให้เป็นหน่วยเดียวกัน. โจทย์อาจให้ค่ามาคนละหน่วย ต้องเปลี่ยนมาเป็นหน่วยเดียวกันก่อน แล้วค่อยหาอัตราส่วน ขอยกตัวอย่างโจทย์และวิธีแก้ดังต่อไปนี้
- มังกรตัวหนึ่งมีแร่ทองคำ 500 กรัมและแร่เงิน 10 กิโลกรัม อัตราส่วนของแร่ทองคำต่อแร่เงินในห้องเก็บสมบัติของมันเป็นเท่าไร
- กรัมและกิโลกรัมไม่ใช่หน่วยเดียวกัน ฉะนั้นเราต้องเปลี่ยนหน่วยให้ตรงกัน 1 กิโลกรัม = 1,000 กรัม ฉะนั้น 10 กิโลกรัม = 10 x = 10 x 1,000 กรัม = 10,000 กรัม
- มังกรมีแร่ทองคำ 500 กรัมต่อแร่เงิน 10,000 กรัม
- อัตราส่วนของแร่ทองคำต่อแร่เงินคือ .
-
ใส่หน่วยให้ถูกต้อง. ในการการแก้โจทย์อัตราส่วน เราจะเห็นข้อผิดพลาดง่ายขึ้น ถ้าเราเขียนหน่วยของจำนวนแต่ละจำนวนไว้ จำได้ไหมว่าตัวเลขด้านบนและด้านล่างของเศษส่วนต้องเป็นหน่วยเดียวกัน หลังจากปรับหน่วยให้ตรงกันแล้ว เราก็จะได้หน่วยที่ถูกต้องเป็นคำตอบ
- ตัวอย่างเช่น กล่องสามใบมีลูกแก้วเก้าลูก ถ้าเรามีกล่องหกใบ เรามีลูกแก้วเท่าไร
- วิธีที่ผิดคือ เดี๋ยวก่อนยังไม่มีการปรับหน่วยให้ตรงกัน ฉะนั้นคำตอบที่เราได้ก็จะเป็น "ใบ x ใบ / ลูก" เป็นคำตอบที่ไม่ชัดเจน
- วิธีที่ถูกต้องคือ
18 ลูก
โฆษณา
ข้อมูลอ้างอิง
- ↑ http://www.virtualnerd.com/common-core/grade-6/6_RP-ratios-proportional-relationships/A
- ↑ http://www.purplemath.com/modules/ratio.htm
- ↑ http://www.helpwithfractions.com/math-homework-helper/least-common-denominator/
- ↑ http://www.mathplanet.com/education/algebra-1/how-to-solve-linear-equations/ratios-and-proportions-and-how-to-solve-them
- ↑ http://www.math.com/school/subject1/lessons/S1U2L2DP.html
โฆษณา
