ดาวน์โหลดบทความ
ดาวน์โหลดบทความ
วิธีการถอดกรณฑ์หรือรากที่สองนั้นไม่ได้ยากเหมือนหน้าตาของมันเลย การจะถอดรากที่สองนั้นคุณแค่ต้องแยกตัวประกอบตัวเลขแล้วดึงรากของจำนวนกำลังสองสมบูรณ์ใดๆ ที่หาได้ในเครื่องหมายกรณฑ์นั้น พอคุณเริ่มจำจำนวนกำลังสองสมบูรณ์ที่พบบ่อยไม่กี่ตัวนั้นได้และรู้วิธีแยกตัวประกอบของตัวเลขแล้ว คุณก็กำลังอยู่ในเส้นทางที่จะถอดรากที่สองได้แล้วล่ะ
ขั้นตอน
-
เข้าใจเรื่องตัวประกอบ. เป้าหมายของการถอดรากที่สองคือการเขียนมันขึ้นใหม่ในรูปแบบที่ง่ายต่อการเข้าใจและนำมาใช้ในโจทย์ทางคณิตศาสตร์ได้ การแยกตัวประกอบจะแตกเลขจำนวนสูงให้เหลือ ตัวประกอบ ย่อยแค่สองหรือมากกว่านั้น เช่น เปลี่ยน 9 ให้กลายเป็น 3 x 3 พอเราหาตัวประกอบเหล่านี้ได้ เราก็จะสามารถเขียนรากที่สองให้อยู่ในรูปแบบที่เรียบง่ายขึ้น บางครั้งอาจเปลี่ยนมันกลายเป็นเลขจำนวนเต็มได้เลย เช่น √9 = √(3x3) = 3 ทำตามขั้นตอนด้านล่างนี้เพื่อเรียนรู้กระบวนการสำหรับรากที่สองที่ซับซ้อนกว่านั้น
-
หารด้วยจำนวนเฉพาะที่เล็กที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้. หากตัวเลขในรากที่สองนั้นเป็นเลขคู่ ให้หารมันด้วย 2 หากตัวเลขเป็นเลขคี่ ลองหารด้วย 3 แทน ถ้าทั้งสองตัวยังไม่ให้ค่าจำนวนเต็มทั้งหมดออกมา ก็ลองไล่ไปเรื่อยๆ ทดสอบกับจำนวนเฉพาะอื่นๆ จนกระทั่งคุณได้เลขจำนวนเต็มทั้งหมด คุณแค่ใช้แต่จำนวนเฉพาะ เพราะตัวเลขอื่นๆ จะมีจำนวนเฉพาะเป็นตัวประกอบอยู่แล้ว เช่น คุณไม่จำเป็นต้องใช้ 4 เพราะเลขใดที่หารด้วย 4 ก็หารด้วย 2 ได้เช่นกัน ซึ่งคุณได้ทดสอบไปแล้ว
- 2
- 3
- 5
- 7
- 11
- 13
- 17
-
เขียนรากที่สองใหม่ให้เป็นในรูปแบบการคูณ. ยังคงให้ทุกอย่างอยู่ภายใต้เครื่องหมายกรณฑ์ และอย่าลืมที่จะรวมตัวประกอบทั้งหมดเอาไว้ เช่น ถ้าคุณจะถอดราก √98 ทำตามขั้นตอยข้างต้นก็จะพบว่า 98 ÷ 2 = 49, ดังนั้น 98 = 2 x 49 ให้เขียนเลข "98" ในเครื่องหมายกรณฑ์ตามโจทย์เดิมโดยใช้ข้อมูลนี้: √98 = √(2 x 49)
-
ทำซ้ำกับหนึ่งในตัวเลขที่เหลือ. ก่อนจะทำการถอดราก เราจะยังคงแยกตัวประกอบมันต่อไปจนเหลือแค่ส่วนที่เหมือนกันสองส่วน ซึ่งมันก็เข้าใจได้ถ้าคุณคิดว่ารากที่สองหมายถึงอะไร: คำว่า √(2 x 2) หมายถึง "ตัวเลขที่คุณสามารถคูณด้วยตัวมันเองได้เท่ากับ 2 x 2" แน่นอน ตัวเลขนั้นก็คือ 2! เมื่อมีเป้าเช่นนี้แล้ว ให้ทำขั้นตอนข้างบนซ้ำสำหรับโจทย์ตัวอย่างของเรา √(2 x 49):
- 2 นั้นเป็นตัวประกอบที่ต่ำที่สุดแล้ว (พูดง่ายๆ ก็คือ มันเป็นหนึ่งในเลขจำนวนเฉพาะตามที่บอกไว้ข้างต้น) เราจึงจะข้ามมันไปและลองหารเลข 49 แทน
- 49 ไม่สามารถหารด้วย 2, หรือด้วย 3, หรือด้วย 5 ได้ลงตัว คุณสามารถทดสอบดูได้ เพราะมันไม่ได้ผลเป็นเลขจำนวนเต็ม เราจึงจะไม่สนใจมันและลองตัวอื่นอีก
- 49 สามารถ หารด้วยเจ็ดลงตัว 49 ÷ 7 = 7, ดังนั้น 49 = 7 x 7
- เขียนโจทย์เสียใหม่: √(2 x 49) = √(2 x 7 x 7).
-
จบการถอดรากโดย "ดึง" เลขจำนวนเต็มออกมา. พอคุณแตกตัวประกอบลงมาเหลือตัวประกอบเหมือนกันสองตัว คุณสามารถเอาเลขจำนวนเต็มนั้นออกมานอกเครื่องหมายกรณฑ์ได้ แล้วทิ้งตัวประกอบที่เหลืออยู่ในเครื่องหมายกรณฑ์ เช่น √(2 x 7 x 7) = √(2)√(7 x 7) = √(2) x 7 = 7√(2)
- ถึงแม้ว่าจะมีทางแยกตัวประกอบย่อยลงไปได้อีก ก็ไม่จำเป็นถ้าคุณหาตัวประกอบที่เหมือนกันสองตัวได้แล้ว เช่น √(16) = √(4 x 4) = 4 ถ้าเราจะแยกตัวประกอบลงไปอีก ก็ยังจะได้คำตอบเหมือนเดิมแต่เสียเวลาทำมากขึ้น: √(16) = √(4 x 4) = √(2 x 2 x 2 x 2) = √(2 x 2)√(2 x 2) = 2 x 2 = 4
-
คูณจำนวนเต็มเข้าด้วยกันถ้ามันมีมากกว่าหนึ่งตัว. ถ้าเลขในรากที่สองมีจำนวนมาก คุณอาจต้องถอดมากกว่าหนึ่งครั้ง ถ้าเป็นเช่นนี้ ให้คูณจำนวนเต็มเข้าด้วยกันเพื่อได้คำตอบสุดท้าย นี่คือตัวอย่าง:
- √180 = √(2 x 90)
- √180 = √(2 x 2 x 45)
- √180 = 2√45 แต่นี่ยังสามารถแยกตัวประกอบเพิ่มได้อีก
- √180 = 2√(3 x 15)
- √180 = 2√(3 x 3 x 5)
- √180 = (2)(3√5)
- √180 = 6√5
-
เขียนว่า "ไม่สามารถถอดรากได้" หากไม่มีตัวประกอบที่เหมือนกันสองตัวเลย. เลขรากที่สองบางตัวอยู่ในรูปแบบพื้นฐานอยู่แล้ว หากคุณแยกตัวประกอบจนเลขทุกตัวภายใต้เครื่องหมายกรณฑ์ล้วนแต่เป็นจำนวนเฉพาะ (ตามที่บอกไว้ในขั้นตอนหนึ่งข้างต้น) และไม่มีตัวเลขไหนเหมือนกัน ก็ไม่เหลืออะไรให้ทำได้อีก คุณอาจได้รับโจทย์หลอกมา! เช่น ลองถอดราก √70:
- 70 = 35 x 2, ดังนั้น √70 = √(35 x 2)
- 35 = 7 x 5, ดังนั้น √(35 x 2) = √(7 x 5 x 2)
- ตัวเลขทั้งสามล้วนเป็นจำนวนเฉพาะ จึงไม่สามารถแยกตัวประกอบได้อีก ทุกตัวล้วนต่างกัน จึงไม่มีทางจะ "ดึง" จำนวนเต็มออกมา ฉะนั้น √70 จึงไม่สามารถถอดรากที่สองได้
โฆษณา
-
จำเลขกำลังสองสมบูรณ์ไว้. เลขที่ติดรากตัวมันเอง หรือคูณด้วยตัวมันเอง จะทำให้เกิดกำลังสองสมบูรณ์ เช่น 25 เป็นกำลังสองสมบูรณ์ เพราะ 5 x 5, หรือ 5 2 จะเท่ากับ 25 จำอย่างน้อยกำลังสองสมบูรณ์สิบตัวแรกเพื่อช่วยให้ถอดรากได้เร็วขึ้น กำลังสองสมบูรณ์สิบตัวแรกคือ:
- 1 2 = 1
- 2 2 = 4
- 3 2 = 9
- 4 2 = 16
- 5 2 = 25
- 6 2 = 36
- 7 2 = 49
- 8 2 = 64
- 9 2 = 81
- 10 2 = 100
-
หารากที่สองของกำลังสองสมบูรณ์. ถ้าคุณจำกำลังสองสมบูรณ์ใต้เครื่องหมายกรณฑ์ได้ คุณสามารถเปลี่ยนมันเป็นจำนวนเต็มออกจากเครื่องหมายกรณฑ์ (√) ได้เลย เช่น ถ้าคุณเห็นเลข 25 ใต้เครื่องหมายกรณฑ์ คุณรู้ว่าคำตอบคือ 5 เพราะ 25 คือกำลังสองสมบูรณ์ และนี่คือลิสต์เหมือนข้างต้น เปลี่ยนจากรากที่สองเป็นคำตอบ:
- √1 = 1
- √4 = 2
- √9 = 3
- √16 = 4
- √25 = 5
- √36 = 6
- √49 = 7
- √64 = 8
- √81 = 9
- √100 = 10
-
แยกตัวเลขเป็นกำลังสองสมบูรณ์. ใช้กำลังสองสมบูรณ์ให้เป็นประโยชน์เวลาทำการแยกตัวประกอบ ถ้าคุณสังเกตเห็นตัวประกอบที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ มันจะช่วยประหยัดเวลามาก เคล็ดลับบางข้อคือ:
- √50 = √(25 x 2) = 5√2 ถ้าสองหน่วยท้ายลงด้วย 25, 50, หรือ 75 คุณสามารถแยกตัวประกอบได้ 25
- √1700 = √(100 x 17) = 10√17 ถ้าสองหน่วยท้ายลงด้วย 00 คุณสามารถแยกตัวประกอบได้ 100
- √72 = √(9 x 8) = 3√8 จำค่าเท่าของเก้าก็ช่วยได้เยอะ เคล็ดลับ: ถ้า ทุก หน่วยในตัวเลขเพิ่มขึ้นทีละเก้า ตัวประกอบก็จะมีเก้าอยู่ด้วยเสมอ
- √12 = √(4 x 3) = 2√3 ไม่มีเคล็ดพิเศษอะไรตรงนี้ แต่มันจะง่ายขึ้นถ้าหาดูว่าเลขนั้นหารด้วย 4 ลงตัวหรือไม่ จำไว้เวลาแยกส่วนประกอบ
-
แยกตัวประกอบที่มีกำลังสองสมบูรณ์มากกว่าหนึ่งตัว. หากตัวประกอบของเลขนั้นมีกำลังสองสมบูรณ์มากกว่าหนึ่งตัว ให้ยกมันออกมานอกเครื่องหมายกรณฑ์ทั้งหมด ถ้าคุณพบกำลังสองสมบูรณ์หลายตัวในระหว่างแยกตัวประกอบ เอาออกมานอกเครื่องหมาย √ และจับมาคูณกันได้เลย เช่น ให้ถอดราก √72:
- √72 = √(9 x 8)
- √72 = √(9 x 4 x 2)
- √72 = √(9) x √(4) x √(2)
- √72 = 3 x 2 x √2
- √72 = 6√2
โฆษณา
-
รู้ว่าเครื่องหมายกรณฑ์ (√) เป็นสัญลักษณ์ของรากที่สอง. เช่น ในโจทย์ √25, "√" คือเครื่องหมายกรณฑ์
-
รู้ว่าตัวถูกถอดกรณฑ์คือตัวเลขที่อยู่ภายในเครื่องหมายกรณฑ์. คุณจะต้องหารากที่สองของตัวเลขนี้ เช่น ในโจทย์ √25, "25" คือตัวถูกถอดกรณฑ์
-
รู้ว่าค่าสัมประสิทธิ์คือตัวเลขที่อยู่นอกเครื่องหมายกรณฑ์. นี่คือตัวเลขที่จะถูกคูณด้วยรากที่สอง มันจะอยู่ทางซ้ายของเครื่องหมายกรณฑ์ เช่น ในโจทย์ 7√2, "7" คือค่าสัมประสิทธิ์
-
รู้ว่าตัวประกอบคือตัวเลขที่สามารถหารตัวเลขอื่น. เช่น 2 เป็นตัวประกอบของ 8 เพราะ 8 ÷ 4 = 2, แต่ 3 ไม่ได้เป็นตัวประกอบของ 8 เพราะ 8÷3 ไม่ได้ผลเป็นเลขจำนวนเต็ม อีกตัวอย่างหนึ่ง 5 เป็นตัวประกอบของ 25 เพราะ 5 x 5 = 25
-
เข้าใจความหมายของการถอดรากที่สอง. การถอดรากที่สองก็แค่หมายถึงการแยกกำลังสองสมบูรณ์ใดๆ ออกมาจากตัวถูกถอดกรณฑ์ โดยยกมันมาวางไว้ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายกรณฑ์ ถ้าตัวเลขนั้นเป็นกำลังสองสมบูรณ์ เครื่องหมายกรณฑ์ก็จะหายไปทันทีเมื่อถอดราก เช่น √98 สามารถถอดรากได้เป็น 7√2โฆษณา
เคล็ดลับ
- วิธีหนึ่งที่ใช้หากำลังสองสมบูรณ์ที่เป็นตัวประกอบคือดูลิสต์ของกำลังสองสมบูรณ์ เริ่มด้วยตัวเลขที่น้อยที่สุดเมื่อเทียบกับตัวที่ถูกถอดกรณฑ์ หรือตัวเลขใต้เครื่องหมายกรณฑ์ เช่น เวลาหากำลังสองสมบูรณ์ในตัวเลข 27 คุณอาจเริ่มที่ 25 และไล่ลงมาเป็น 16 และ หยุดที่ 9 เมื่อพบว่ามันสามารถหาร 27 ได้ลงตัว
- คุณแค่ต้องหาว่าตัวเลขใดเพิ่มขึ้นทวีคุณด้วยตัวเลขเดียวกันก็จะได้ค่ารากที่สอง ตัวอย่าง: รากที่สองของ 25 คือ 5 เพราะคุณคูณ 5 x 5 ก็จะได้เท่ากับ 25 ง่ายนิดเดียว! :D
โฆษณา
คำเตือน
- เครื่องคิดเลขอาจมีประโยชน์สำหรับตัวเลขจำนวนมาก แต่ยิ่งคุณฝึกทำเอง คุณก็จะคล่องขึ้น
- การถอดรากไม่เหมือนกับการหาค่า ไม่มีจุดไหนในกระบวนการถอดรากเลยที่จะได้ตัวเลขแบบมีจุดทศนิยม!
โฆษณา
โฆษณา
