تنزيل المقال
تنزيل المقال
جمع الكسور من المهارات الحسابية المفيد للغاية أن تتعلمها؛ ولا تقتصر أهميتها في كونها جزء من المنهج المدرسي فحسب - بدءًا من المدرسة الابتدائية وحتى الثانوية - لكنها أيضًا مهارة عملية حياتيًا. تابع القراءة لمعرفة المزيد عن جمع الكسور، وسوف تمتلئ رأسك بالمعرفة المفيدة في بضع دقائق فقط.
الخطوات
-
انظر للمقامات (الأرقام السفلية) في كل كسر. إذا كانا نفس العدد، فأنت تتعامل مع كسور ذات مقامات متشابهة. [١] X مصدر بحثي إذا لم تكن كذلك، اترك هذا القسم وانظر القسم الثاني أدناه في المقال.
-
إليك مثالين على مسألتين سنعمل على حلهما في هذا القسم. عندما نصل للخطوة الأخيرة، ستكون قد فهمت كيف تمت عمية جمعهما معًا.
- مثال. 1 : 1/4 + 2/4
- مثال. 2 : 3/8 + 2/8 + 4/8
-
خذ أرقام البسط (الأرقام العلوية) من ك كسر واجمعها. البسط هو الرقم الموجود أعلى الكسر. أيًا كانت الكسور التي تتعامل معها، طالما لها نفس المقامات، اجمع ببساطة الأرقام العلوية. [٢] X مصدر بحثي
- مثال 1 : 1/4 + 2/4 هي معادلتنا التي نحلها. "1" و "2" هما البسط، هذا يعني أن المطلوب هو جمع المسألة 1 + 2 = 3.
- مثال 2 : 3/8 + 2/8 + 4/8 هي معادلتنا. "3" و "2" و "4" هما البسط. هذا يعني أننا سنجمع 3 + 2 + 4 = 9.
-
ابدأ تجميع أجزاء الكسر الجديد مع بعضها. خذ مجموع أرقام البسط التي توصلت لها في الخطوة 2 وضعها مكان البسط الجديد، ثم خذ المقام الموحد بين الكسور دون أن تفعل أي شيء به وضعه مكان المقام الجديد - سيكون دائمًا المقام هو نفسه القديم عند جمع كسور متشابهة المقامات.
- مثال 1 : 3 هو البسط الجديد، و 4 المقام الجديد. هذا يعطينا الإجابة 3/4. أي: 1/4 + 2/4 = 3/4.
- مثال 2 : 9 هو البسط الجديد، و 8 المقام الجديد. هذا يعطينا إجابة 9/8. أي: 3/8 + 2/8 + 4/8 = 9/8.
-
بسّط إذا لزم الأمر. بسّط الكسر الجديد للتأكد من كتابته في أبسط صورة. [٣] X مصدر بحثي
- إذا كان البسط أكبر
من المقام كما هو الحال في مثال. 2، هذا يعني أنه يمكننا استخراج عدد صحيح واحد على الأقل منه، وهذا من خلال قسمة الرقم العلوي على الرقم السفلي. عندما نقسم 9 على 8، نحصل على عدد صحيح مقداره 1 وباقي مقداره أيضًا 1. ضع العدد الصحيح
أمام الكسر والباقي في بسط الكسر الجديد، مع ترك المقام كما هو.
9/8 = 1 1/8.
- إذا كان البسط أكبر
من المقام كما هو الحال في مثال. 2، هذا يعني أنه يمكننا استخراج عدد صحيح واحد على الأقل منه، وهذا من خلال قسمة الرقم العلوي على الرقم السفلي. عندما نقسم 9 على 8، نحصل على عدد صحيح مقداره 1 وباقي مقداره أيضًا 1. ضع العدد الصحيح
أمام الكسر والباقي في بسط الكسر الجديد، مع ترك المقام كما هو.
-
تحقق من المقامات (الأرقام السفلية) لكل كسر. إذا كانت المقامات أرقامًا مختلفة، فأنت تتعامل مع كسور مختلفة المقامات ، ولهذا يتعين عليك إيجاد طريقة لتوحيد هذه المقامات وجعلها متماثلة. فيما يلي دليل مفصّل بطريقة توحيد المقامات. [٤] X مصدر بحثي
-
إليك مثالين على مسألتين سنعمل على حلهما خطوةً بخطوة في هذا القسم من المقال. في الخطوة الأخيرة ستكون قد فهم كيف يُجمَع هذا النوع من الكسور معًا.
- مثال. 3 : 1/3 + 3/5
- مثال. 4 : 2/7 + 2/14
-
ابحث عن قاسم مشترك. افعل ذلك من خلال إيجاد "مضاعف" مشترك للمقامين. طريقة سهلة لإيجاد مضاعف مشترك بين عددين هي ببساطة ضرب المقامين معًا، لكن إذا أمكن تحويل أحد المقامين إلى الآخر عن طريق ضربه، ستحتاج عندها إلى ضرب واحد من المقامين فحسب. [٥] X مصدر بحثي
- مثال. 3: 3 x 5 = 15. أصبح لكلا المقامين مقام موحد وهو 15.
- مثال. 4: 14 هي من مضاعفات الـ 7. بالتالي كل ما علينا فعله هو ضرب 7 في 2 ليكون معنا الناتج 14. سيكون لكلا الكسرين المقام نفسه؛ 14.
-
اضرب كلا عددي الكسر الأول في الرقم السفلي للكسر الثاني. لا نريد تغيير قيمة الكسر، بل صورته فحسب. هذه الطريقة تحافظ على الكسر كما هو. [٦] X مصدر بحثي
- مثال. 3: 1/3 x 5/5 = 5/15.
- مثال. 4:
بالنسبة لهذا الكسر، علينا ضرب الكسر الأول في 2 فحسب، لأن هذا كفاية لإيجاد المقام المشترك.
- 2/7 x 2/2 = 4/14.
-
اضرب كلا العددين في الكسر الثاني في الرقم السفلي للكسر الأول. مرة أخرى، نحن لا نغير قيمة الكسر؛ بل نغير شكله فحسب، الكسر لا يزال هو نفسه.
- مثال. 3: 3/5 x 3/3 = 9/15.
- مثال. 4: لا نحتاج إلى ضرب الكسر الثاني لأن كلا الكسرين لهما بالفعل مقامات متشابهة.
-
ضع النسختين الجديدتين من كلا الكسرين بجوار بعضهما. لم نجمعهما بعد، لكننا اقتربنا من هذه الخطوة! ما فعلناه هو ضرب كل كسر في الرقم 1 (أي عدد على نفسه يساوي الواحد) بهدف توحيد المقامات دون تغيير قيمة الكسور.
- مثال. 3: بدلًا من 1/3 + 3/5، لدينا الآن 5/15 + 9/15
- مثال. 4: بدلًا من 2/7 + 2/14، لدينا الآن 4/14 + 2/14
-
اجمع بسط الكسرين معًا. البسط هو الرقم العلوي في الكسر. [٧] X مصدر بحثي
- مثال 3: 5 + 9 = 14. البسط الجديد هو 14.
- مثال 4: 4 + 2 = 6. البسط الجديد هو 6.
-
خذ المقام المشترك الذي أوجدته في الخطوة 2 وضعه كما هو أسفل البسط الجديد -أو احتفظ بالمقام الموجود في الكسور بصورها الجديدة دون تغيير؛ إنه نفس العدد.
- مثال. 3: المقام الجديد هو 15
- مثال. 4: المقام الجديد هو 14
-
ضع البسط الجديد في الأعلى والمقام الجديد في الأسفل.
- مثال. 3: 14/15 هو ناتج المسألة 1/3 + 3/5 = ?
- مثال. 4: 6/14 هو ناتج المسألة 2/7 + 2/14 = ?
-
بسّط الكسر. اقسم كلًا من بسط ومقام الكسر على أكبر عامل مشترك للرقمين. [٨] X مصدر بحثي
- مثال. 3: 14/15 لا يمكن تبسيطه.
- مثال. 4: يمكن تبسيط 6/14 إلى 3/7 بقسمة كل من الرقمين العلوي والسفلي على 2، وهو العامل المشترك الأكبر.
أفكار مفيدة
- تأكد دائمًا من تماثل المقامات قبل جمع البسط.
- لا تجمع المقامات. بمجرد إيجاد المقام المشترك، احتفظ به كما هو.
- إذا جمعت كسرًا اعتياديًا أو كسرًا غير عادي مع عدد كسري (مختلط/ عدد بجانبه كسر)، سيكون من الأسهل تحويل العدد الكسري أولًا إلى كسر غير عادي ثم اتباع الخطوات المشروحة أعلاه لجمع الكسور العادية.
المصادر
- ↑ https://www.khanacademy.org/math/arithmetic/fraction-arithmetic/arith-review-adding-subtracting-frac/v/adding-fractions-with-like-denominators
- ↑ https://www.mathsisfun.com/fractions_addition.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/simplifying-fractions.html
- ↑ https://www.khanacademy.org/math/arithmetic/fraction-arithmetic/arith-review-add-sub-fractions/v/adding-small-fractions-with-unlike-denominators
- ↑ http://www.algebra-class.com/adding-fractions-with-unlike-denominators.html
- ↑ https://www.youtube.com/watch?v=RIhwfqULbAE
- ↑ https://youtu.be/tDQipFjAoT8?t=274
- ↑ https://www.mathsisfun.com/greatest-common-factor.html
المزيد حول هذا المقال
تم عرض هذه الصفحة ١١٬٠٨٣ مرة.
