Skip to Content

تسجيل الدخول / إنشاء حساب

كيفية حساب التغاير

تنزيل المقال

شارك في التأليف: Joseph Meyer

تنزيل المقال

التغاير من الحسابات الإحصائية التي تساعدك على فهم كيفية ارتباط مجموعتين من البيانات ببعضهما البعض، فمثلًا افترض أن علماء الأنثروبولوجيا يدرسون أطوال وأوزان السكان في مجتمع ما. يمكن تمثيل الطول والوزن لكل شخص في الدراسة بمجموعة بيانية (س، ص) أو (x، y). يمكن استخدام هذه القيم ف معادلة قياسية لحساب علاقة التغاير. ستشرح هذه المقالة العمليات الحسابية الداخلية في إيجاد تغاير مجموعة البيانات أولًا ومن ثم تتناول طريقتين أكثر آلية لإيجاد الناتج.

طريقة 1

طريقة 1 من 4:

حساب التغاير يدويًا بمعادلة قياسية

تنزيل المقال

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/9\/94\/Calculate-Covariance-Step-1-Version-4.jpg\/v4-460px-Calculate-Covariance-Step-1-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/9\/94\/Calculate-Covariance-Step-1-Version-4.jpg\/v4-728px-Calculate-Covariance-Step-1-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

1
افهم معادلة التغاير القياسية وأجزاءها. المعادلة القياسية لحساب التغاير هي $\Sigma (x_{i}-x_{{\text{avg}}})(y_{i}-y_{{\text{avg}}})/(n-1)$ . ولاستخدامها عليك أن تفهم معنى المتغيرات والرموز: ^{[١]
X
مصدر بحثي}
- $\Sigma$ يمثل هذا الرمز الحرف الإغريقي "سيجما" ويعني في الدوال الرياضية جمع سلسة مما يتبعها أيًا كان. تعني علامة Σ في هذه المعادلة أنك ستحسب القيم التالية لها في بسط الكسر ثم تجمعها قبل أن تقسمها على المقام. ^{[٢]
  X
  مصدر بحثي}
- $x_{i}$ يقرأ هذا المتغير "إكس آي" حيث يمثل i عدادًا ويعني أنك ستجري هذه العملية الحسابية لكل قيم x الموجودة في مجموعة البيانات.
- $x_{{avg}}$ . يشير المتوسط أو "avg" إلى أن x(avg) هي القيمة المتوسطة لجميع نقاط x في بياناتك. يكتب المتوسط أيضًا x مع خط أفقي قصير مرسوم فوقها، وبهذه الطريقة تقرأ إكس شرطة لكنها لا زالت تعني متوسط مجموعة البيانات.
- $y_{i}$ يقرأ هذا المتغير "واي آي" وتمثل i عدادًا ويعني أنك ستجري العملية الحسابية لكل قيم y الموجودة في مجموعة البيانات.
- $y_{{avg}}$ يشير المتوسط أو " avg" إلى أن Y(avg) هي القيمة المتوسطة لجميع نقاط y في بياناتك. يكتب المتوسط أيضًا y مع خط أفقي قصير مرسوم فوقها وبهذه الطريقة تقرأ واي شرطة لكنها لا زالت تعني متوسط مجموعة البيانات.
- $n$ يمثل هذا المتغير عدد العناصر في مجموعة البيانات. تذكر أن العنصر الواحد في مسألة التغاير له قيمة x وقيمة y. قيمة n هي عدد أزواج نقاط البيانات وليست أعدادًا منفردة.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/f\/f2\/Calculate-Covariance-Step-2-Version-4.jpg\/v4-460px-Calculate-Covariance-Step-2-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/f\/f2\/Calculate-Covariance-Step-2-Version-4.jpg\/v4-728px-Calculate-Covariance-Step-2-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

2
جهز جدول البيانات. سيفيدك أن تجمع البيانات قبل أن تبدأ العمل. يجب أن تضع جدولًا من خمسة أعمدة وأن تصنف كلًا منها كما يلي:
- $x$ املأ هذا العمود بقيم x لنقاطك البيانية.
- $y$ املأ هذا العمود بقيم y لنقاطك البيانية واحرص على محاذاة قيم y مع قيم x المناظرة فترتيب النقاط البيانية وأزواج x وy مهمين في مسائل التغاير.
- $(x_{i}-x_{{\text{avg}}})$ اترك هذا العمود خاليًا في البداية لأنك ستملؤه لاحقًا بالبيانات بعد أن تحسب متوسط نقاط x.
- $(y_{i}-y_{{\text{avg}}})$ اترك هذا العمود خاليًا في البداية لأنك ستملؤه للاحقًا بالبيانات بعد أن تحسب متوسط نقاط y.
- ${\text{Product}}$ اترك هذا العمود الأخير فارغًا أيضًا لأنك ستملؤه مع تقدمك في الحل.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/4\/49\/Calculate-Covariance-Step-3-Version-4.jpg\/v4-460px-Calculate-Covariance-Step-3-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/4\/49\/Calculate-Covariance-Step-3-Version-4.jpg\/v4-728px-Calculate-Covariance-Step-3-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

تحتوي مجموعة البيانات في هذا المثال على 9 أرقام، اجمعها واقسم الناتج على 9 لإيجاد المتوسط، سيعطيك هذا النتيجة 1+3+2+5+8+7+12+2+4=44. سيكون المتوسط 4,89 حين تقسم على 9 وهي القيمة التي ستستخدمها ل x(avg) في العمليات الحسابية القادمة. ^{[٣]
X
مصدر بحثي}
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/3\/3d\/Calculate-Covariance-Step-4-Version-4.jpg\/v4-460px-Calculate-Covariance-Step-4-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/3\/3d\/Calculate-Covariance-Step-4-Version-4.jpg\/v4-728px-Calculate-Covariance-Step-4-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

بالمثل يجب أن يتألف عمود Y من 9 نقاط بيانية تتوافق مع نقاط x. جد المتوسط لها وفي هذا المثال سيكون 8+6+9+4+3+3+2+7+7=49. اقسم هذا المجموع على 9 للحصول على المتوسط 5,44. ستستخدم 5,44 كقيمة y(avg) في العمليات الحسابية القادمة. ^{[٤]
X
مصدر بحثي}
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/77\/Calculate-Covariance-Step-5-Version-4.jpg\/v4-460px-Calculate-Covariance-Step-5-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/7\/77\/Calculate-Covariance-Step-5-Version-4.jpg\/v4-728px-Calculate-Covariance-Step-5-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

5
احسب قيم $(x_{i}-x_{{\text{avg}}})$ . عليك إيجاد الفرق بين الرقم والقيمة المتوسطة لكل عنصر في عمود x، وفي هذه المسألة يعني هذا أن نطرح 4,89 من كل نقطة x. سيكون الناتج سالبًا إذا كانت النقطة البيانية الأصلية أقل من المتوسط، أما إذا كانت أكبر من المتوسط فسيكون الناتج موجبًا. احرص على مراعاة العلامات السالبة. ^{[٥]
X
مصدر بحثي}
- النقطة البيانية الأولى في عمود x مثلًا هي 1. القيمة التي سندخلها في أول سطر من عمود $(x_{i}-x_{{\text{avg}}})$ هي 1-4,89 ما يساوي -3,89.
- كرر العملية لكل نقطة بيانية، وبالتالي يكون السطر الثاني 3-4,89 ما يعني 1,89. سيكون السطر الثالث 2-4,89 أو -2,89. تابع العملية لجميع النقاط البيانية. ستكون الأرقام التسعة في هذا العمود -3,89 و-1,89 و-2,89 و0,11 و3,11 و2,11 و7,11 و-2,89 و-0,89.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/6\/67\/Calculate-Covariance-Step-6-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-Covariance-Step-6-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/6\/67\/Calculate-Covariance-Step-6-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-Covariance-Step-6-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

6
احسب قيم $(y_{i}-y_{{\text{avg}}})$ . ستجري عمليات طرح مشابهة في هذا العمود باستخدام نقاط y ومتوسط y. سيكون الناتج سالبًا إذا كانت النقطة البيانية الأصلية أقل من المتوسط أما إذا كانت أكبر من المتوسط فسيكون الناتج موجبًا. انتبه للإشارات السالبة. ^{[٦]
X
مصدر بحثي}
- لذا ستكون العملية الحسابية في السطر الأول 8-5,44 ما يساوي 2,56.
- سيكون السطر الثاني 6-5,44 ما يساوي 0,56.
- استمر بعمليات الطرح هذه حتى تصل لنهاية قائمة البيانات. ستكون القيم التسع في هذا العمود حين تنتهي 2,56 و0,56 و3,56 و-1,44 و-2,44 و-2,44 و-3,44 و1,56 و1,56.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/5\/57\/Calculate-Covariance-Step-7-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-Covariance-Step-7-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/5\/57\/Calculate-Covariance-Step-7-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-Covariance-Step-7-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

7
احسب ناتج ضرب كل صف من البيانات. ستملأ صفوف العمود الأخير بضرب الأرقام التي حسبتها في العمودين السابقين وهما $(x_{i}-x_{{\text{avg}}})$ و $(y_{i}-y_{{\text{avg}}})$ واحرص أن تنهي صفًا بعد صف وأن تضرب الرقمين التابعين للنقاط البيانية المتناظرة. انتبه لإشارة السالب مع تقدمك. ^{[٧]
X
مصدر بحثي}
- ستكون القيمة التي حسبتها ل $(x_{i}-x_{{\text{avg}}})$ -3,89 وقيمة $(y_{i}-y_{{\text{avg}}})$ هي 2,56 في الصف الأول من هذه البيانات. حاصل ضرب هذين الرقمين هو -3,89*2,56=-9,96.
- عليك ضرب الرقمين -1,88*0,56=-1,06 للصف الثاني.
- واصل الضرب صفًا بعد صف حتى نهاية مجموعة البيانات. ستكون القيم التسع في هذا العمود حين تنتهي -9,96 و-1,06 و-10,29 و-0,16 و-7,59 و-5,15 و-24,46 و-4,51 و-1,39.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/4\/44\/Calculate-Covariance-Step-8-Version-2.jpg\/v4-460px-Calculate-Covariance-Step-8-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/4\/44\/Calculate-Covariance-Step-8-Version-2.jpg\/v4-728px-Calculate-Covariance-Step-8-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

8
جد ناتج جمع القيم في العمود الأخير. هنا يأتي دور رمز Σ. ستجمع النتائج بعد إجراء كل العمليات الحسابية الموضحة، وفي هذا المثال سيكون لديك 9 قيم في العمود الأخير. اجمع الأرقام التسعة معًا وانتبه لإشارة كل رقم سواءً كانت موجبة أم سالبة.
- يجب أن يكون المجموع في هذا المثال -64,57. اكتب المجموع في الفراغ الموجود أسفل العمود. يمثل هذا قيمة بسط معادلة التغاير القياسية.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/a\/af\/Calculate-Covariance-Step-9-Version-2.jpg\/v4-460px-Calculate-Covariance-Step-9-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/a\/af\/Calculate-Covariance-Step-9-Version-2.jpg\/v4-728px-Calculate-Covariance-Step-9-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

9
احسب مقام معادلة التغاير. بسط معادلة التغاير هو القيمة التي أتممت حسابها للتو، بينما يمثل المقام (n-1)، أي أنك ستنقص رقمًا عن عدد الأزواج البيانية في مجموعتك.
- هناك 9 أزواج بيانية في هذه المسألة لذا فإن قيمة n تساوي 9، وبالتالي قيمة (n-1) هي 8.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/f\/fd\/Calculate-Covariance-Step-10-Version-2.jpg\/v4-460px-Calculate-Covariance-Step-10-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/f\/fd\/Calculate-Covariance-Step-10-Version-2.jpg\/v4-728px-Calculate-Covariance-Step-10-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

10
اقسم البسط على المقام. الخطوة الأخيرة في حساب التغاير هي قسمة البسط $\Sigma (x_{i}-x_{{\text{avg}}})(y_{i}-y_{{\text{avg}}})$ على المقام $(n-1)$ . سيكون خارج القسمة هو تغاير البيانات. ^{[٨]
X
مصدر بحثي}
- ستكون العملية الحسابية في هذا المثال -64,57/8 ما يعطي الناتج -8,07.

طريقة 2

طريقة 2 من 4:

استخدام الجداول البيانية بإكسل لحساب التغاير

تنزيل المقال

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/3\/37\/Calculate-Covariance-Step-11-Version-2.jpg\/v4-460px-Calculate-Covariance-Step-11-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/3\/37\/Calculate-Covariance-Step-11-Version-2.jpg\/v4-728px-Calculate-Covariance-Step-11-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

التغاير عملية حسابية يجب إجراؤها بضع مرات بيدك حتى تفهم معنى الناتج لكن إذا كنت ستستخدم قيم التباين بطريقة مكررة يف ترجمة البيانات فعليك إيجاد طريقة أسرع وأكثر آلية للحصول على نتائجك. لعلك تلحظ الآن أن العمليات الحسابية في مجموعة البيانات الصغيرة نسبيًا والمكونة من 9 أزواج بيانية تضمنت إيجاد متوسطين و18 عملية طرح و9 عمليات ضرب منفصلة وجمع وقسمة أخيرة. المحصلة 31 عملية حسابية صغيرة نسبيًا لإيجاد حل وحيد، وفي الطريق تخاطر بتفويت إشارات السالب أو نقل نتائجك بطريقة خاطئة ما يضيع النتيجة.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/f\/ff\/Calculate-Covariance-Step-12-Version-2.jpg\/v4-460px-Calculate-Covariance-Step-12-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/f\/ff\/Calculate-Covariance-Step-12-Version-2.jpg\/v4-728px-Calculate-Covariance-Step-12-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

2
أنشئ جدولًا بيانيًا لحساب التغاير. يمكنك عمل جدول لإيجاد التغاير بسهولة إذا كنت معتادًا على إكسل (أو غيره من الجداول البيانية ذات القدرات الحسابية). صنف رؤوس الأعمدة الخمسة كما في العمليات الحسابية اليدوية: X وy وx(i)-x(avg)و(y(i)-y(avg) وحاصل الضرب. ^{[٩]
X
مصدر بحثي}
- يمكنك تسمية العمود الثالث "الفرق في x" مثلًا لتسهيل التسمية والرابع "الفرق في y" ما دمت تتذكر معنى البيانات.
- ستكون الخلية A1 هي x وتتدرج العناوين الأخرى حتى الخلية E1 إذا بدأت الجدول من الركن الأيسر العلوي من جدول البيانات.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/a\/a9\/Calculate-Covariance-Step-13.jpg\/v4-460px-Calculate-Covariance-Step-13.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/a\/a9\/Calculate-Covariance-Step-13.jpg\/v4-728px-Calculate-Covariance-Step-13.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

3
املأ نقاط البيانات. أدخل القيم البيانية في العمودين x وy. تذكر أن ترتيب نقاط البيانات مهمٌ لذا عليك أن تقرن كل y مع قيمة x المناظرة لها. ^{[١٠]
X
مصدر بحثي}
- ستبدأ قيم x من الخلية A2 وستستمر نزولًا بمقدار نقاط البيانات المطلوبة.
- ستبدأ قيم y من الخلية B2 وتستمر نزولًا بمقدار نقاط البيانات المطلوبة.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/b\/be\/Calculate-Covariance-Step-14.jpg\/v4-460px-Calculate-Covariance-Step-14.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/b\/be\/Calculate-Covariance-Step-14.jpg\/v4-728px-Calculate-Covariance-Step-14.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

4
جد متوسط قيم x وy. سيحسب إكسل متوسط القيم بسرعة كبيرة إذ عليك أن تدخل المعادلة =AVG(A2:A___) في الخلية الأولى الفارغة أسفل كل عمود من أعمدة البيانات. املأ المساحة الفارغة برقم الخلية الذي يناظر آخر نقطة بيانية. ^{[١١]
X
مصدر بحثي}
- إذا كان لديك 100 نقطة بيانية مثلًا فستشغل الخلايا A2 وحتى A101 لذا عليك أن تدخل =AVG(A2:A101).
- أما لبيانات y فأدخل المعادلة =AVG(B2:B101).
- تذكر أن تبدأ المعادلة في إكسل بعلامة التساوي =.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/9\/9b\/Calculate-Covariance-Step-15.jpg\/v4-460px-Calculate-Covariance-Step-15.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/9\/9b\/Calculate-Covariance-Step-15.jpg\/v4-728px-Calculate-Covariance-Step-15.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

5
أدخل معادلة عمود (x(i)-x(avg)). سيكون عليك إدخال المعادلة الخاصة بحساب عملية الطرح الأولى في الخلية C2. ستكون هذه المعادلة =A2-____. املأ الفراغ بعنوان الخلية المحتوية على متوسط x. ^{[١٢]
X
مصدر بحثي}
- سيكون المتوسط في مثالنا المكون من 100 نقطة بيانية في الخلية A103 لذا ستكون المعادلة =A2-A103.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/0\/03\/Calculate-Covariance-Step-16.jpg\/v4-460px-Calculate-Covariance-Step-16.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/0\/03\/Calculate-Covariance-Step-16.jpg\/v4-728px-Calculate-Covariance-Step-16.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

اتبع المثال نفسه وسيكون هذا في الخلية D2 وستكون المعادلة =B2-B103. ^{[١٣]
X
مصدر بحثي}
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/1\/1c\/Calculate-Covariance-Step-17.jpg\/v4-460px-Calculate-Covariance-Step-17.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/1\/1c\/Calculate-Covariance-Step-17.jpg\/v4-728px-Calculate-Covariance-Step-17.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

عليك إدخال معادلة حاصل ضرب الخليتين السابقتين في العمود الخامس خلية E2 والتي ستكون =C2*D2. ^{[١٤]
X
مصدر بحثي}
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/9\/97\/Calculate-Covariance-Step-18.jpg\/v4-460px-Calculate-Covariance-Step-18.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/9\/97\/Calculate-Covariance-Step-18.jpg\/v4-728px-Calculate-Covariance-Step-18.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

لقد برمجت أول زوج من نقاط البيانات في الصف الثاني. استخدم الفأرة لتحديد الخلايا C2 وD2 وE2 ثم ضع المؤشر على المربع الصغير الموجود في الركن الأيمن السفلي حتى تظهر علامة موجب. انقر بزر الفأرة واستمر في ذلك واسحبها لأسفل لتوسع المربع المحدد حتى يملأ جدول البيانات كله. ستنسخ هذه الخطوة المعادلات الثلاث من الخلايا C2 وD2 وE2 في الجدول كله بشكل تلقائي. يجب أن ترى الجدول يمتلئ بكل العمليات الحسابية بشكل آلي. ^{[١٥]
X
مصدر بحثي}
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/8\/8a\/Calculate-Covariance-Step-19.jpg\/v4-460px-Calculate-Covariance-Step-19.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/8\/8a\/Calculate-Covariance-Step-19.jpg\/v4-728px-Calculate-Covariance-Step-19.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

9
برمج مجموع العمود الأخير. يجب أن تجد مجموع العناصر لعمود "حاصل الضرب". أدخل المعادلة =sum(E2:E___) في الخلية الفارغة تحت آخر نقطة بيانية في ذلك العمود مباشرة. املأ الفراغ بعنوان خلية آخر نقطة بيانات. ^{[١٦]
X
مصدر بحثي}
- توضع هذه المعادلة في الخلية E103 في مثالنا المكون من 100 نقطة بيانية حيث ستدخل =sum(E2:E102).
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/3\/3f\/Calculate-Covariance-Step-20.jpg\/v4-460px-Calculate-Covariance-Step-20.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/3\/3f\/Calculate-Covariance-Step-20.jpg\/v4-728px-Calculate-Covariance-Step-20.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

يمكنك جعل إكسل يجري العملية الحسابية الأخيرة أيضًا. تمثل العملية الحسابية الأخيرة –في الخلية E103 مثلًا- بسط معادلة التغاير. يمكنك إدخال المعادلة =E103/___ تحت تلك الخلية مباشرة واملأ الفراغ بعدد نقاط البيانات الموجودة والتي ستكون 100 في مثالنا وسيكون الناتج مساويًا لتغاير بياناتك. ^{[١٧]
X
مصدر بحثي}

طريقة 3

طريقة 3 من 4:

استخدام حاسبات التغاير المتاحة على المواقع الإلكترونية

تنزيل المقال

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/78\/Calculate-Covariance-Step-21.jpg\/v4-460px-Calculate-Covariance-Step-21.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/7\/78\/Calculate-Covariance-Step-21.jpg\/v4-728px-Calculate-Covariance-Step-21.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

لقد أنشأت العديد من المدارس أو شركات البرمجة أو غيرها من المصادر مواقع إلكترونية تحسب قيم التغاير بسهولة بالغة. أدخل مصطلح البحث "حاسبة التغاير" في أي محرك بحث.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/8\/82\/Calculate-Covariance-Step-22.jpg\/v4-460px-Calculate-Covariance-Step-22.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/8\/82\/Calculate-Covariance-Step-22.jpg\/v4-728px-Calculate-Covariance-Step-22.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

2
أدخل بياناتك. اقرأ التعليمات الموضحة في الموقع بعناية لتتأكد من إدخال بياناتك كما يجب. من المهم أن تحافظ على ترتيب بياناتك وإلا فستحصل على نتيجة خاطئة للتغاير إذ تختلف أنماط إدخال البيانات باختلاف المواقع.
- هناك مربعٌ أفقيٌ لإدخال قيم X مثلًا في الموقع http://ncalculators.com/statistics/covariance-calculator.htm ومربعٌ أفقيٌ آخر لإدخال قيم y. ستؤمر بإدخال البيانات مع الفصل بينها بفاصلة وبالتالي سندخل مجموعة بيانات x التي سبق أن حسبناها في هذه المقالة بالشكل 1,3,2,5,8,7,12,2,4 وستكون مجموعة y 8,6,9,4,3,3,2,7,7.
- بينما ستحث في موقع آخر مثل https://www.thecalculator.co/math/Covariance-Calculator-705.html على إدخال قيم x في المربع الأول. تدخل البيانات بشكل رأسي مع وضع كل منها في سطر مستقل، وبالتالي سيأخذ ما تدخله على الموقع الشكل التالي:
- 1
- 3
- 2
- 5
- 8
- 7
- 12
- 2
- 4
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/0\/0c\/Calculate-Covariance-Step-23.jpg\/v4-460px-Calculate-Covariance-Step-23.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/0\/0c\/Calculate-Covariance-Step-23.jpg\/v4-728px-Calculate-Covariance-Step-23.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

تكمن جاذبية تلك المواقع الحسابية في أنك تحتاج لنقر الزر الذي يقول"احسب" فقط بعد إدخال البيانات وستظهر النتائج بشكل تلقائي. تقدم معظم المواقع حسابات فورية لقيم x(avg) وy(avg) وn.

طريقة 4

طريقة 4 من 4:

تفسير نتائج التغاير

تنزيل المقال

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/5\/5e\/Calculate-Covariance-Step-24.jpg\/v4-460px-Calculate-Covariance-Step-24.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/5\/5e\/Calculate-Covariance-Step-24.jpg\/v4-728px-Calculate-Covariance-Step-24.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

1
ابحث عن علاقة إيجابية أو سلبية. التغاير هو رقمٌ إحصائيٌ يمثل كيفية ارتباط مجموعة البيانات ببعضها البعض. يقاس الطول والوزن في المثال الذي ذكرناه في المقدمة، وستتوقع أن الأفراد يزدادون طولًا كما يزداد وزنهم ما يؤدي لتغاير موجب، وكمثال آخر افترض أننا نجمع البيانات التي تمثل عدد الساعات التي يقضيها أحدهم في التدرب على الغولف والأهداف التي يحرزها. ستتوقع في هذه الحالة تغايرًا سالبًا ما يعني أن أهداف الغولف تتناقص مع تزايد عدد ساعات التدريب. (الأهداف الأقل أفضل في رياضة الغولف). ^{[١٨]
X
مصدر بحثي}
- خذ في اعتبارك مجموعة البيانات الموضحة أعلاه. التغاير الناتج هو -8,07 وتعني الإشارة السالبة هنا أن قيم y تميل للتناقص مع تزايد قيم x، في الحقيقة يمكنك أن ترى أن هذا حقيقيٌ بالاطلاع على بضع قيم، فمثلًا تناظر 1 و2 في قيم x 7 و8 في قيم y. بينما تقترن قيم 8 و12 في x بالترتيب بقيم y 3و2.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/5\/53\/Calculate-Covariance-Step-25.jpg\/v4-460px-Calculate-Covariance-Step-25.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/5\/53\/Calculate-Covariance-Step-25.jpg\/v4-728px-Calculate-Covariance-Step-25.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

2
فسر حجم الرقم. يمكنك تفسير الرقم إذا كان التغاير كبيرًا سواءً برقم موجب أو سالب كبير بأن هذا يعني الاتصال القوي بين العنصرين البيانيين سواءً بالإيجاب أو السلب. ^{[١٩]
X
مصدر بحثي}
- يعد التغاير -8,07 في مثالنا كبيرًا نسبيًا. لاحظ أن قيم البيانات تتراوح من 1 إلى 12 لذا فإن 8 رقمٌ كبير وهذا يدل على الاتصال القوي بين مجموعتي x وy.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/d\/d5\/Calculate-Covariance-Step-26.jpg\/v4-460px-Calculate-Covariance-Step-26.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/d\/d5\/Calculate-Covariance-Step-26.jpg\/v4-728px-Calculate-Covariance-Step-26.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

3
افهم انعدام العلاقة. يمكنك أن تستنتج انعدام العلاقة نسبيًا بين نقاط البيانات إذا انتهيت بتغاير يساوي الصفر أو يقاربه كثيرًا وبالتالي فإن الزيادة في إحدى القيم قد تؤدي لزيادة الآخر أو لا تؤدي فارتباط العنصرين عشوائيٌ تقريبًا. ^{[٢٠]
X
مصدر بحثي}
- افترض مثلًا أنك تقارن مقاسات الأحذية بدرجات اختبار اللغة الإنجليزية. نتوقع اقتراب التغاير من الصفر نظرًا لتعدد العوامل التي تؤثر في درجات اختبار اللغة الإنجليزية، ويدل هذا في الغالب على عدم الاتصال بين القيمتين.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/5\/51\/Calculate-Covariance-Step-27.jpg\/v4-460px-Calculate-Covariance-Step-27.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/5\/51\/Calculate-Covariance-Step-27.jpg\/v4-728px-Calculate-Covariance-Step-27.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

4
اعرض العلاقة بالرسم. يمكنك رسم نقاط البيانات على مستوى إحداثي x-y لفهم التغاير بشكل بصري. يجب أن ترى الآن بسهولة نسبيًا أنه رغم عدم وجود النقاط على استقامة واحدة إلا أنها تكون تجمعًا يقارب خطًا مائلًا من أعلى اليسار إلى أدنى اليمين، هذا هو وصف التغاير السالب، لاحظ أيضًا أن قيمة التغاير -8,07 وهو رقمٌ كبيرٌ نسبيًا مقارنة بنقاط البيانات. يدل ارتفاع الرقم على التغاير القوي ما قد تراه بالتراصف الخطي لنقاط البيانات.
- ابحث عن رسم النقاط على المستوى الإحداثي لعرض النقاط في المستوى الإحداثي.

تحذيرات

تطبيقات التغاير في الإحصاء محدودة وعادة ما يكون خطوة لحساب معامل الترابط أو غيره من المفردات. تجنب تفسير الكثير من الأمور بناءً على قيمة التغاير.

مقالات ذات صلة في ويكي هاو

المصادر

المزيد من المصادر

المزيد حول هذا المقال

شارك في التأليف::

Joseph Meyer

شارك Joseph Meyer في تأليف المقال. يحرص الكتاب المشاركون ضمن فريق عمل ويكي هاو على العمل يدًا بيد مع المحررين لضمان أن المعلومات المذكورة في المقال دقيقة وشاملة لأقصى درجة ممكنة. تم عرض هذا المقال ٦٬٣٧٢ مرة/مرات.

تصنيفات: الرياضيات

بلغات أخرى

الإنجليزية

الإسبانية

البرتغالية

الإيطالية

الفرنسية

الألمانية

الإندونيسية

الهولندية

طباعة

تم عرض هذه الصفحة ٦٬٣٧٢ مرة.

هل ساعدك هذا المقال؟

1699

.mwimg a.image{display:none}#header_logo{display:none}#cse-search-box{display:none}#cse-search-box-noscript{display:block !important}#cse-search-box-noscript .cse_q{color:#FFF;background-color:#B3CE9C}.wh_search .cse_q{width:88%}#mw-mf-main-menu-button{display:none;visibility:hidden}.header .search{display:none}#search_footer .cse_sa{background-image:url(/extensions/wikihow/mobile/images/white_mag.png);background-size:22px}.related_box{display:block;background:#EEE;border:5px solid #FFF;vertical-align:bottom;width:127px;background-size:180px;float:left;height:120px;position:relative}.related_box p{line-height:15px !important;font-size:13px;background-color:rgba(67,95,44,.4);color:#FFF;font-weight:bold;padding:8px;margin:0 !important;position:absolute;bottom:0}#noscript_header_logo{display:table-cell;vertical-align:middle;background-position:50% 77%;background-repeat:no-repeat;background-image:url(/extensions/wikihow/mobile/images/wikihow_logo_230.png);background-size:105px;width:auto;height:51px;padding:0 14px}.articleinfo{display:none}#iorg_free_data{z-index:50;width:100%;position:fixed}#ara_recommendations{display:none}

Design a Mobile Website

View Site in Mobile | Classic

Share by: