Skip to Content

تسجيل الدخول / إنشاء حساب

كيفية حساب مساحة المثلث متساوي الساقين

تنزيل المقال

شارك في التأليف: David Jia

تنزيل المقال

المثلث متساوي الساقين هو مثلث له ضلعان طولهما متساويان يلتقيان في زاوية حادة مواجهة للقاعدة (الضلع الثالث للمثلث) وتكون هذه الزاوية مقابلة لمنتصف القاعدة تمامًا. يمكنك اختبار هذا بنفسك مستخدمًا مسطرة وقلمين لهما الطول نفسه؛ ستجد أنك إذا جربت إمالة المثلث لجانب معين فلن تستطيع جعل طرفي القلمين يلتقيان. تسمح هذه الخصائص للمثلث متساوي الساقين لك بحساب مساحته بمجرد معرفة بعض المعلومات البسيطة عنه.

طريقة 1

طريقة 1 من 2:

حساب المساحة بمعرفة الأطوال الجانبية

تنزيل المقال

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/9\/90\/Find-the-Area-of-an-Isosceles-Triangle-Step-1-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Area-of-an-Isosceles-Triangle-Step-1-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/9\/90\/Find-the-Area-of-an-Isosceles-Triangle-Step-1-Version-3.jpg\/v4-728px-Find-the-Area-of-an-Isosceles-Triangle-Step-1-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

1
راجع مساحة متوازي الأضلاع. المستطيلات والمربعات من أمثلة متوازيات الأضلاع والتي تعريفها: "أي شكل رباعي كل ضلعان متقابلان فيه متوازيان ومتساويان في الطول". يمكن حساب مساحة أي شكل متوازي أضلاع بمعادلة بسيطة وهي: ضرب القاعدة في الارتفاع، أو ببساطة A = bh . ^{[١]
X
مصدر بحثي} إذا وضعت متوازي الأضلاع على سطح أفقي مستوٍ، فإن القاعدة تكون طول الضلع الذي يقف عليه المتوازي؛ الارتفاع ببساطة هو بعد المتوازي عن القاعدة، أي المسافة من القاعدة للجانب المقابل لها. دائمًا ما يكون الارتفاع عموديًا على القاعدة (بزاوية 90 درجة).
- يكون الارتفاع في المربعات والمستطيلات مساويًا لطول الجانب الرأسي لأن هذه الجوانب تكون بزاوية قائمة على القاعدة.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/a\/a6\/Find-the-Area-of-an-Isosceles-Triangle-Step-2-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Area-of-an-Isosceles-Triangle-Step-2-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/a\/a6\/Find-the-Area-of-an-Isosceles-Triangle-Step-2-Version-3.jpg\/v4-728px-Find-the-Area-of-an-Isosceles-Triangle-Step-2-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

يوجد علاقة بسيطة بين المثلث ومتوازي الأضلاع حيث إن قسمة متوازي الأضلاع برسم قطره يجعل منه مثلثين متماثلين. بالمثل، إذا كان لديك مثلثين متماثلين فيمكنك دائمًا رسمها بجانب بعضهما لتشكيل متوازي أضلاع؛ يعني هذا أن مساحة أي من المثلثين يمكن أن تكتب بالصيغة A = ½bh حيث b = القاعدة وh = الارتفاع، أي تمامًا نصف حجم متوازي الأضلاع المكون من المثلثين.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/4\/4d\/Find-the-Area-of-an-Isosceles-Triangle-Step-3-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Area-of-an-Isosceles-Triangle-Step-3-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/4\/4d\/Find-the-Area-of-an-Isosceles-Triangle-Step-3-Version-3.jpg\/v4-728px-Find-the-Area-of-an-Isosceles-Triangle-Step-3-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

3
احسب طول قاعدة المثلث متساوي الساقين. الآن أنت تعرف صيغة حساب المساحة لكنك لا تعرف ما هما "قاعدة" و"ارتفاع" المثلث؟ القاعدة سهلة فهي الضلع الثالث من المثلث (أي ليس أحد الضلعين المتساويين).
- على سبيل المثال: إذا كانت أطوال أضلاع المثلث 5 سم و5 سم و6 سم فالقاعدة هي 6 سم.
- إذا كانت أضلاع المثلث الثلاث متساوية (مثلث متساوي الأضلاع) فيمكنك استخدام أي ضلع ليكون قاعدتك. المثلث متساوي الأضلاع هو حالة خاصة من المثلث متساوي الساقين، لكن يمكنك حساب مساحته بالقاعدة نفسها. ^{[٢]
  X
  مصدر بحثي}
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/7e\/Find-the-Area-of-an-Isosceles-Triangle-Step-4-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Area-of-an-Isosceles-Triangle-Step-4-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/7\/7e\/Find-the-Area-of-an-Isosceles-Triangle-Step-4-Version-3.jpg\/v4-728px-Find-the-Area-of-an-Isosceles-Triangle-Step-4-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

4
ارسم خطًا بين القاعدة للزاوية المقابلة لها وتأكد أن يكون هذا الخط عموديًا على القاعدة. طول هذا الخط هو ارتفاع المثلث واختصاره "h". يمكنك حساب المساحة بعد حساب "h".
- يكون هذا الخط في المثلث متساوي الساقين عموديًا على منتصف القاعدة تمامًا.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/a\/a3\/Find-the-Area-of-an-Isosceles-Triangle-Step-5-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Area-of-an-Isosceles-Triangle-Step-5-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/a\/a3\/Find-the-Area-of-an-Isosceles-Triangle-Step-5-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Area-of-an-Isosceles-Triangle-Step-5-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

5
انظر على أحد نصفي المثلث متساوي الساقين. لاحظ أن الارتفاع قد قسّم المثلث متساوي الساقين لمثلثين آخرين متماثلين كلاهما قائم الزاوية؛ انظر على أحد المثلثين وحدد أضلاعه الثلاث:
- سيكون أحد الأضلاع القصيرة مساويًا لنصف القاعدة: ${\frac {b}{2}}$ .
- الضلع القصير الآخر هو الارتفاع "h".
- الوتر في المثلث القائم سيكون أحد الضلعين المتماثلين في المثلث متساوي الساقين الأصلي، وسنشير له بالرمز "s".
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/e\/e5\/Find-the-Area-of-an-Isosceles-Triangle-Step-6-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Area-of-an-Isosceles-Triangle-Step-6-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/e\/e5\/Find-the-Area-of-an-Isosceles-Triangle-Step-6-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Area-of-an-Isosceles-Triangle-Step-6-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

6
استخدم قاعدة فيثاغورس. إذا كنت تعرف طولي ضلعي الزاوية القائمة في مثلث قائم الزاوية وتريد حساب الضلع الثالث (الوتر) فعليك باستخدام نظرية فيثاغورس: الضلع الأول ² + الضلع الثاني ² = الوتر ² . استبدل المتغيرات التي نستخدمها لتصبح المعادلة $({\frac {b}{2}})^{2}+h^{2}=s^{2}$ .
- ربما تعرف نظرية فيثاغورس الأصلية بالصيغة $a^{2}+b^{2}=c^{2}$ لا بأس، لكن كتابتها بمصطلحات "أضلاع" و"الوتر" يجنبك الحيرة مع متغيرات المثلث الأصلي.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/0\/03\/Find-the-Area-of-an-Isosceles-Triangle-Step-7-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Area-of-an-Isosceles-Triangle-Step-7-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/0\/03\/Find-the-Area-of-an-Isosceles-Triangle-Step-7-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Area-of-an-Isosceles-Triangle-Step-7-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

7
احسب قيمة "h". تذكر أنه لحساب قيمة المساحة ستحتاج لمعرفة "b" و"h" لكنك لا تعرف قيمة "h" بعد. أعد ترتيب الصيغة لإيجاد قيمة "h":
- $({\frac {b}{2}})^{2}+h^{2}=s^{2}$
  $h^{2}=s^{2}-({\frac {b}{2}})^{2}$
  $h={\sqrt (}s^{2}-({\frac {b}{2}})^{2})$ .
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/0\/07\/Find-the-Area-of-an-Isosceles-Triangle-Step-8-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Area-of-an-Isosceles-Triangle-Step-8-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/0\/07\/Find-the-Area-of-an-Isosceles-Triangle-Step-8-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Area-of-an-Isosceles-Triangle-Step-8-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

8
أدخل قيم المثلث لإيجاد قيمة "h". الآن أنت تعرف الصيغة ويمكنك استخدامها مع أي مثلث متساوي الساقين تعرف أضلاعه. كل ما عليك هو إدخال طول القاعدة "b" وطول أحد الضلعين المتساويين "s" ثم حساب قيمة "h".
- على سبيل المثال: لديك مثلث متساوي الساقين أطوال أضلاعه 5 سم و5 سم و6 سم. b = 6 وs = 5.
- استبدل هذه القيم في الصيغة:
  $h={\sqrt (}s^{2}-({\frac {b}{2}})^{2})$
  $h={\sqrt (}5^{2}-({\frac {6}{2}})^{2})$
  $h={\sqrt (}25-3^{2})$
  $h={\sqrt (}25-9)$
  $h={\sqrt (}16)$
  $h=4$ cm.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/9\/94\/Find-the-Area-of-an-Isosceles-Triangle-Step-9.jpg\/v4-460px-Find-the-Area-of-an-Isosceles-Triangle-Step-9.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/9\/94\/Find-the-Area-of-an-Isosceles-Triangle-Step-9.jpg\/v4-728px-Find-the-Area-of-an-Isosceles-Triangle-Step-9.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

9
أدخل القاعدة والارتفاع في صيغة المساحة. الآن أنت تعرف ما تحتاجه لاستخدام الصيغة المذكورة في أول المقال: A = ½ bh. فقط أدخل القيم التي قمت بحسابها لكل من b وh في الصيغة واحسب الإجابة. تذكر أن تكتب إجابتك بالوحدة المربعة.
- لنستمر في مثالنا: المثلث بأطوال 5 و5 و6 طول قاعدته 6 سم وارتفاعه 4 سم.
- A = ½bh
  A = ½(6cm)(4cm)
  A = 12cm ²
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/c\/c1\/Find-the-Area-of-an-Isosceles-Triangle-Step-10-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Area-of-an-Isosceles-Triangle-Step-10-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/c1\/Find-the-Area-of-an-Isosceles-Triangle-Step-10-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Area-of-an-Isosceles-Triangle-Step-10-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

10
جرب في مثال أكثر صعوبة. تكون معظم المثلثات متساوية الساقين أصعب من المثال الذي ذكرناه أعلاه، ففي كثير من الأحيان يحتوي الارتفاع على جذر تربيعي لا يمكن تبسيطه لعدد صحيح! يمكنك في هذه الحالة ترك الارتفاع في شكل الجذر التربيعي في أبسط صورة له. إليك مثالًا على ذلك:
- ما هي مساحة المثلث الذي أطول أضلاعه 8 و8 و4 سم؟
- الضلع الذي ليس له مثيل (4 سم) هو القاعدة "b".
- الارتفاع $h={\sqrt {8^{2}-({\frac {4}{2}})^{2}}}$
  $={\sqrt {64-4}}$
  $={\sqrt {60}}$
- قم بتبسيط الجذر التربيعي من خلال إيجاد عوامله: $h={\sqrt {60}}={\sqrt {4*15}}={\sqrt {4}}{\sqrt {15}}=2{\sqrt {15}}.$ .
- المساحة $={\frac {1}{2}}bh$
  $={\frac {1}{2}}(4)(2{\sqrt {15}})$
  $=4{\sqrt {15}}$
- اترك الإجابة كما هي مكتوبة أو أدخلها في آلة حاسبة لحساب الارتفاع كرقم عشري تقريبي (سيكون تقريبًا 15.49 سم مربع).

طريقة 2

طريقة 2 من 2:

استخدام علم المثلثات

تنزيل المقال

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/b\/b9\/Find-the-Area-of-an-Isosceles-Triangle-Step-11.jpg\/v4-460px-Find-the-Area-of-an-Isosceles-Triangle-Step-11.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/b\/b9\/Find-the-Area-of-an-Isosceles-Triangle-Step-11.jpg\/v4-728px-Find-the-Area-of-an-Isosceles-Triangle-Step-11.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

1
ابدأ بضلع وزاوية. إذا كنت تعرف القليل عن علم المثلثات فيمكنك حساب مساحة مثلث متساوي الساقين حتى إذا كنت لا تعرف طول أحد الأضلاع. إليك مثالًا على ذلك: ^{[٣]
X
مصدر بحثي}
- طول كل من الضلعين المتساويين "s" يساوي 10 سم.
- الزاوية θ بين الضلعين المتساويين هي 120 درجة.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/a\/a6\/Find-the-Area-of-an-Isosceles-Triangle-Step-12.jpg\/v4-460px-Find-the-Area-of-an-Isosceles-Triangle-Step-12.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/a\/a6\/Find-the-Area-of-an-Isosceles-Triangle-Step-12.jpg\/v4-728px-Find-the-Area-of-an-Isosceles-Triangle-Step-12.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

2
اقسم المثلث متساوي الساقين لمثلثين قائمي الزاوية. ارسم خطًا من الزاوية بين الضلعين المتساويين نحو القاعدة ومتعامدة عليها؛ ستحصل بهذا على مثلثين قائمين متوازيين.
- الخط يقسم θ تمامًا. كل زاوية قائمة قياسها يساوي ½ θ، أو في مثالنا (½) × (120) = 60 درجة.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/d\/db\/Find-the-Area-of-an-Isosceles-Triangle-Step-13.jpg\/v4-460px-Find-the-Area-of-an-Isosceles-Triangle-Step-13.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/d\/db\/Find-the-Area-of-an-Isosceles-Triangle-Step-13.jpg\/v4-728px-Find-the-Area-of-an-Isosceles-Triangle-Step-13.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

3
استخدم علم المثلثات لحساب "h". الآن لديك زاوية قائمة ويمكنك استخدام الدوال المثلثية الجيب (sin) وجيب التمام (cos) وظل الزاوية (tan). في مثالنا أنت تعرف الوتر وتريد حساب قيمة "h"، أي الجانب المجاور للزاوية المعروفة. استخدم الحقيقة التي تنص على أن جيب التمام = المجاور/الوتر لإيجاد "h":
- cos(θ/2) = h / s
- cos(60º) = h / 10
- h = 10cos(60º)
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/4\/4f\/Find-the-Area-of-an-Isosceles-Triangle-Step-14.jpg\/v4-460px-Find-the-Area-of-an-Isosceles-Triangle-Step-14.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/4\/4f\/Find-the-Area-of-an-Isosceles-Triangle-Step-14.jpg\/v4-728px-Find-the-Area-of-an-Isosceles-Triangle-Step-14.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

4
احسب قيمة الضلع الباقي. لا يزال يوجد ضلع غير معروف في المثلث قائم الزاوية ويمكنك تسميته "x". يمكنك حسابه بتطبيق القاعدة الجيب = المقابل/الوتر:
- sin(θ/2) = x / s
- sin(60º) = x / 10
- x = 10sin(60º)
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/1\/1b\/Find-the-Area-of-an-Isosceles-Triangle-Step-15.jpg\/v4-460px-Find-the-Area-of-an-Isosceles-Triangle-Step-15.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/1\/1b\/Find-the-Area-of-an-Isosceles-Triangle-Step-15.jpg\/v4-728px-Find-the-Area-of-an-Isosceles-Triangle-Step-15.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

يمكنك الآن الرجوع مرة أخرى للمثلث متساوي الساقين الرئيسي، فقاعدته b تساوي x × 2 لأنها تنقسم لقطعتين متساويتين في الطول وكل منهما "x".
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/b\/b0\/Find-the-Area-of-an-Isosceles-Triangle-Step-16.jpg\/v4-460px-Find-the-Area-of-an-Isosceles-Triangle-Step-16.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/b\/b0\/Find-the-Area-of-an-Isosceles-Triangle-Step-16.jpg\/v4-728px-Find-the-Area-of-an-Isosceles-Triangle-Step-16.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

6
أدخل قيمة "h" و"b" في المعادلة الرئيسية لحساب المساحة. تعرف الآن القاعدة والارتفاع ويمكنك استخدام الصيغة القياسية A = ½bh:
- $A={\frac {1}{2}}bh$
  $={\frac {1}{2}}(2x)(10cos60)$
  $=(10sin60)(10cos60)$
  $=100sin(60)cos(60)$
- يمكنك إدخال هذا على الآلة الحاسبة (في إعداد الدرجات) وستحصل على إجابة تقريبًا 43.3 سم مربع. كحل بديل يمكنك استخدام خواص علم المثلثات لتبسيطها إلى A = 50sin(120º).
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/a\/a5\/Find-the-Area-of-an-Isosceles-Triangle-Step-17.jpg\/v4-460px-Find-the-Area-of-an-Isosceles-Triangle-Step-17.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/a\/a5\/Find-the-Area-of-an-Isosceles-Triangle-Step-17.jpg\/v4-728px-Find-the-Area-of-an-Isosceles-Triangle-Step-17.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

7
حولها إلى صيغة عالمية. تعرف الآن كيف تحل هذا ويمكنك استخدام الصيغة العامة دون اللجوء للعملية كاملة في كل مرة. إليك ما ستنتهي إليه إذا كررت العملية دون استخدام أي قيم معينة (والتبسيط باستخدام خواص علم المثلثات): ^{[٤]
X
مصدر بحثي}
- $A={\frac {1}{2}}s^{2}sin\theta$
- s هو طول أحد الضلعين المتساويين.
- θهي الزاوية بين الضلعين المتساويين.

أفكار مفيدة

إذا كان لديك مثلث متساوي الساقين قائم الزاوية (ضلعين متساويين وزاوية قائمة) فحساب مساحته أسهل بكثير؛ استخدم أحد الضلعين القصيرين كقاعدة بينما الآخر سيكون الارتفاع. الآن الصيغة تكون A = ½bh يمكن تبسيطها إلى ½ × s ² حيث s هي طول أحد الضلعين القصيرين.
للجذور التربيعية حلين أحدهما موجب والآخر سالب، لكن لا يمكن استخدام الحل السالب في الهندسة حيث لا يمكن أبدًا أن يوجد مثلث له "ارتفاع سالب" على سبيل المثال.
في بعض مسائل علم المثلثات سيكون لديك معلومات مختلفة تحل بها المسألة، مثل طول القاعدة وزاوية واحدة (وحقيقة أن المثلث متساوي الساقين). الطريقة الرئيسية في هذه الحالة هي تقسيم المثلث متساوي الساقين لمثلثين قائمي الزاوية وحساب الارتفاع باستخدام الدوال المثلثية.

مقالات ذات صلة في ويكي هاو

المصادر

المزيد حول هذا المقال

شارك في التأليف::

مدرس أكاديمي خاص

شارك في التأليف: David Jia . ديفيد جيا مدرس أكاديمي ومؤسس LA Math Tutoring، وهي شركة تدريس خاصة مقرها لوس أنجلوس بولاية كاليفورنيا الأمريكية. يعمل ديفيد مع طلاب من مختلف الأعمار والصفوف في مختلف المواد بالإضافة إلى تقديم الاستشارات للقبول بالجامعات والتحضير لاختبار SAT وACT وISEE وغيرهم بما يتمتع من خبرة أكثر من 10 أعوام في مجال التدريس. بعد حصوله على 800 درجة ممتازة في الرياضيات و690 درجة في اللغة الإنجليزية في اختبار SAT، حصل ديفيد على منحة ديكنسون من جامعة ميامي حيث تخرج بدرجة البكالوريوس في إدارة الأعمال. اشتغل ديفيد مدرس لمقاطع فيديو عبر الإنترنت لشركات الكتب المدرسية، مثل Larson Texts وBig Ideas Learning وBig Ideas Math. تم عرض هذا المقال ١٢٢٬٠٢٠ مرة/مرات.

تصنيفات: الرياضيات

بلغات أخرى

الإنجليزية

البرتغالية

الإسبانية

الإيطالية

الفرنسية

الإندونيسية

الهولندية

الفيتنامية

التايلاندية

اليابانية

طباعة

تم عرض هذه الصفحة ١٢٢٬٠٢٠ مرة.

هل ساعدك هذا المقال؟

1907

.mwimg a.image{display:none}#header_logo{display:none}#cse-search-box{display:none}#cse-search-box-noscript{display:block !important}#cse-search-box-noscript .cse_q{color:#FFF;background-color:#B3CE9C}.wh_search .cse_q{width:88%}#mw-mf-main-menu-button{display:none;visibility:hidden}.header .search{display:none}#search_footer .cse_sa{background-image:url(/extensions/wikihow/mobile/images/white_mag.png);background-size:22px}.related_box{display:block;background:#EEE;border:5px solid #FFF;vertical-align:bottom;width:127px;background-size:180px;float:left;height:120px;position:relative}.related_box p{line-height:15px !important;font-size:13px;background-color:rgba(67,95,44,.4);color:#FFF;font-weight:bold;padding:8px;margin:0 !important;position:absolute;bottom:0}#noscript_header_logo{display:table-cell;vertical-align:middle;background-position:50% 77%;background-repeat:no-repeat;background-image:url(/extensions/wikihow/mobile/images/wikihow_logo_230.png);background-size:105px;width:auto;height:51px;padding:0 14px}.articleinfo{display:none}#iorg_free_data{z-index:50;width:100%;position:fixed}#ara_recommendations{display:none}

Design a Mobile Website

View Site in Mobile | Classic

Share by: