كيفية حساب المتوسط الهندسي

PDF download تنزيل المقال
شارك في التأليف: Jake Adams

PDF download تنزيل المقال

المتوسط الهندسي نوع من المتوسطات يُستخدم كطريقة لإيجاد القيمة المتوسطة لمجموعة أعداد، ولكن بدلًا من جمع القيم وقسمة حاصلها كما تفعل لإيجاد المتوسط الحسابي، تضرب القيم ببعضها ثم توجد جذرها. يفيد المتوسط ​​الهندسي مثلًا لحساب متوسط ​​معدلات العائد في الموارد المالية أو لتبيين مدى نمو قيمة معينة خلال فترة زمنية محددة. لإيجاد المتوسط ​​الهندسي، اضرب كل القيم ببعضها ثم أوجد الجذر النوني n ، حيث n أو ن تساوي العدد الإجمالي للقيم في المجموعة. يمكنك أيضًا استخدام الدالة اللوغاريتمية على الآلة الحاسبة لحساب المتوسط الهندسي إذا أردت استخدام هذه الطريقة.

طريقة 1
طريقة 1 من 2:

إيجاد المتوسط ​​الهندسي لمجموعة قيم

PDF download تنزيل المقال
  1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/7d\/Calculate-the-Geometric-Mean-Step-1-Version-4.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Geometric-Mean-Step-1-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/7\/7d\/Calculate-the-Geometric-Mean-Step-1-Version-4.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Geometric-Mean-Step-1-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    يمكنك استخدام آلة حاسبة أو يمكنك حساب عمليات الضرب بنفسك. اضرب جميع أرقام المجموعة التي تحسب المتوسط الحسابي لها ببعضها لتتمكن من إيجاد الناتج، واكتب النتيجة حتى لا تنساها. [١]
    • على سبيل المثال: إذا كانت مجموعة القيم هي 3 و5 و12، فستكتب: (3 × 5 × 12) = 180.
    • في مثال آخر: إذا كنت تريد إيجاد المتوسط ​​الهندسي للمجموعة 2 و 18، فاكتب: (2 × 18) = 36.
  2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/e\/e3\/Calculate-the-Geometric-Mean-Step-2-Version-4.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Geometric-Mean-Step-2-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/e\/e3\/Calculate-the-Geometric-Mean-Step-2-Version-4.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Geometric-Mean-Step-2-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    قم بِعَدّ القيم في المجموعة التي تحسب المتوسط ​​الهندسي لها لتعرف قيمة n لهذه المسألة، ثم استخدم هذه القيمة لتحديد الجذر الذي تحتاج لإيجاده من نتيجة الضرب. على سبيل المثال: أوجد الجذر التربيعي إذا كان عدد القيم اثنين، والجذر التكعيبي إذا كان لديك 3 قيم… وهكذا. استخدم الآلة الحاسبة لحل المسألة ثم دوِّن إجابتك. [٢]
    • على سبيل المثال: بالنسبة للمجموعة المكونة من 3 و5 و12، اكتب: ∛(180) ≈ 5.65.
    • في المثال الثاني لمجموعة القيم 2 و18، اكتب: √(36) = 6.

    التباين: يمكنك أيضًا كتابة القيمة على صورة الأس 1/ n إذا كان من الأسهل كتابتها بهذه الطريقة في الآلة الحاسبة. على سبيل المثال: بالنسبة للمجموعة 3 و5 و12، يمكنك (180) 1/3 بدلًا من ∛(180).

  3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/0\/0a\/Calculate-the-Geometric-Mean-Step-3-Version-4.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Geometric-Mean-Step-3-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/0\/0a\/Calculate-the-Geometric-Mean-Step-3-Version-4.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Geometric-Mean-Step-3-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    إذا كانت مجموعة الأرقام مكتوبة في صورة زيادة أو نقص في النسب المئوية، فتجنب استخدام قيمة النسبة المئوية عند حساب المتوسط الهندسي لأنها ستؤدي لتحريف قيم نتائجك. إذا كانت النسبة المئوية بالزيادة، حرّك العلامة العشرية مسافتين إلى اليسار واجمع معها 1، أما إذا كانت النسبة المئوية عبارة عن انخفاض، فحرّك العلامة العشرية مرتين إلى اليسار واطرحها من 1. [٣]
    • على سبيل المثال، لنفترض أنك تريد إيجاد المتوسط ​​الهندسي لقيمة رقم يزيد بنسبة 10٪، ثم ينخفض ​​بنسبة 3٪.
    • حوّل 10٪ إلى عدد عشري واجمع معه 1، فيكون الناتج هو 1.10.
    • ثم حوّل 3٪ إلى عدد عشري واطرحه من 1 ليكون الناتج 0.97.
    • استخدم القيمتين العشريتين لإيجاد المتوسط ​​الهندسي: √(1.10 × 0.97) ≈ 1.03.
    • حوّل الرقم مرة أخرى إلى نسبة مئوية عن طريق تحريك الفاصلة العشرية منزلتين إلى اليمين وطرح 1 منها لإيجاد إجمالي الزيادة 3٪ على القيمة.
طريقة 2
طريقة 2 من 2:

حساب المتوسط ​​الهندسي باللوغاريتمات

PDF download تنزيل المقال
  1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/2\/2f\/Calculate-the-Geometric-Mean-Step-4-Version-4.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Geometric-Mean-Step-4-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/2\/2f\/Calculate-the-Geometric-Mean-Step-4-Version-4.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Geometric-Mean-Step-4-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    تأخذ خاصية اللوغاريتمات ("LOG" في الآلة الحاسبة) قيمة من الأساس 10 وتحدد عدد المرات المطلوبة من تكرار ضرب 10 بنفسها لتساوي تلك القيمة. اعثر على زر (LOG) في آلتك الحاسبة، والذي يكون عادةً في الجانب الأيسر من لوحة المفاتيح. انقر على الزر وأدخل القيمة الأولى في المجموعة، ثم اضغط "+" قبل إدخال LOG للقيمة الثانية. استمر في فصل كل قيمة لوغاريتم وراء الآخر بعلامة زائد قبل إيجاد المجموع. [٤]
    • على سبيل المثال: بالنسبة لمجموعة قيم من 7 و9 و12، يمكنك إدخال log(7) + log(9) + log(12) في الآلة الحاسبة قبل الضغط على "=". بعدما تحل الآلة الحاسبة تلك الدوال، سيكون المجموع حوالي 2.878521796.
    • يمكنك أيضًا حساب كل واحدة من اللوغاريتمات بشكل منفصل ثم جمع النواتج معًا.
  2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/c\/c3\/Calculate-the-Geometric-Mean-Step-5-Version-4.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Geometric-Mean-Step-5-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/c3\/Calculate-the-Geometric-Mean-Step-5-Version-4.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Geometric-Mean-Step-5-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    احسب عدد القيم في مجموعتك ثم اقسم المجموع الذي وجدته للتو على هذا الرقم. ستكون الإجابة الناتجة هي القيمة اللوغاريتمية للمتوسط ​​الهندسي. [٥]
    • في هذا المثال: توجد مجموعة من 3 أرقام، لذا اكتب: 2.878521796 / 3 ≈ 0.959507265.
  3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/e\/eb\/Calculate-the-Geometric-Mean-Step-6-Version-4.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Geometric-Mean-Step-6-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/e\/eb\/Calculate-the-Geometric-Mean-Step-6-Version-4.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Geometric-Mean-Step-6-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    خاصية معكوس اللوغاريتم في الآلة الحاسبة هي الشكل العكسي للعملية التي يقوم بها زر اللوغاريتم (LOG) على الآلة الحاسبة، وتحوّل القيمة مرة أخرى إلى عدد له أساس 10. ابحث عن الرمز "10 x " على الآلة الحاسبة، والذي يكون عادةً وظيفة ثانوية لزر (LOG). اضغط على الزر "الثاني" في الزاوية اليسرى بأعلى الآلة الحاسبة متبوعًا بزر (LOG) لتنشيط خاصية معكوس اللوغاريتم. اكتب ناتج القسمة الذي أوجدته في الخطوة الأخيرة قبل حل المسألة. [٦]
    • في هذا المثال: سيتُظهر لك الآلة الحاسبة: 10 (0.959507265) ≈ 9.11.

أفكار مفيدة

  • لا يمكنك إيجاد المتوسط الهندسي للأرقام السالبة. [٧]
  • أي مجموعة بها 0 ستكون قيمة متوسطها الهندسي 0. [٨]

الأشياء التي ستحتاج إليها

  • آلة حاسبة

مقالات ذات صلة في ويكي هاو

كيفية
التحويل من ملي لتر إلى جرام
كيفية
حساب مساحة المثلث
كيفية
حساب الخصومات على الأسعار
كيفية
التحويل من النظام الثنائي إلى العشري
كيفية
جمع وطرح الجذور التربيعية
كيفية
حساب الجذر التربيعي بدون آلة حاسبة
كيفية
حل مسائل الأسس
كيفية
جمع الكسور ذات المقامات المختلفة
كيفية
حساب المتر المربع
كيفية
تحويل المتر مربع إلى متر مكعب
كيفية
ضرب وقسمة الكسور
كيفية
حل مسائل الكسور في الرياضيات
كيفية
تحليل المعادلات متعددة الحدود من الدرجة الثالثة
كيفية
التحويل من سنتيمتر إلى متر

المصادر

  1. ↑ https://www.mathsisfun.com/numbers/geometric-mean.html
  2. ↑ https://www.mathsisfun.com/numbers/geometric-mean.html
  3. ↑ https://www.waterboards.ca.gov/water_issues/programs/swamp/docs/cwt/guidance/3413.pdf
  4. ↑ https://www.waterboards.ca.gov/water_issues/programs/swamp/docs/cwt/guidance/3413.pdf
  5. ↑ https://www.waterboards.ca.gov/water_issues/programs/swamp/docs/cwt/guidance/3413.pdf
  6. ↑ https://www.statisticshowto.datasciencecentral.com/geometric-mean-2/
  7. ↑ https://www.waterboards.ca.gov/water_issues/programs/swamp/docs/cwt/guidance/3413.pdf
  8. ↑ https://www.statisticshowto.datasciencecentral.com/geometric-mean-2/#GMCL

المزيد حول هذا المقال

بلغات أخرى
تم عرض هذه الصفحة ١٠٬٦٩٩ مرة.

هل ساعدك هذا المقال؟