تنزيل المقال
تنزيل المقال
"المدى" في علم الإحصاء يمثل الفرق بين أعلى قيمة في مجموعة بيانات وأدناها، وهو مقياس يبين مدى تباعد القيم في سلسلة عددية ما. إذا كان المدى عددًا كبيرًا فإن القيم في السلسلة متباعدة عن بعضها ومشتتة، وإذا كانت قيمته صغيرة فإن القيم متقاربة. اتبع الخطوات التالية لتتعلم طريقة حساب المدى.
الخطوات
تنزيل المقال
-
اكتب عناصر مجموعة البيانات في صورة قائمة. يجب قبل إيجاد مدى أي مجموعة بيانات أن تُدرج عناصرها حتى تتمكن من تمييز أعلى وأدنى قيمة من بين الأعداد؛ دوّن كل العناصر. أعداد المجموعة التي سنوجد مداها هنا هي: 20، 24، 25، 19، 24، 28، 14.
- يمكن أن يصبح تمييز أعلى وأدنى قيمة عددية في مجموعة أسهل إذا ما رُتبت ترتيبًا تصاعديًا. تطبيقًا على هذا المثال، يصبح الترتيب الجديد للمجموعة كالتالي: 14، 19، 20، 24، 24، 25، 28.
- يسهل الترتيب التصاعدي كذلك من إجراء حسابات أخرى، مثل إيجاد الوسط والوسيط والمنوال لمجموعة البيانات.
-
ميز أكبر قيمة عددية وأدنى قيمة في المجموعة. أصغر عدد في هذه الحال هو 14، والأكبر هو 28.
-
اطرح العدد الأصغر في المجموعة من العدد الأكبر. الخطوة الصحيحة الآن بعد أن أوجدت القيمة الأكبر والأصغر هي أن توجد الفرق بينهما. نتيجة طرح 14 من 28 (28 - 14) هي 14، وهي قيمة مدى هذه المجموعة.
-
وضح المدى. اكتب العدد وعرفه بصفته المدى كي تتجنب الخلط بينه وبين أي حسابات إحصائية أخرى تحتاج إجرائها على نفس المجموعة، مثل حساب الوسط أو الوسيط أو المنوال.
أفكار مفيدة
- قيمة الوسيط لأي مجموعة بيانات إحصائية – كما يوضح الاسم – تتمثل في العدد "الأوسط" بين مجموعة القيم بالنسبة لتوزيع العناصر، لا مداها. قد يبدو لك من المنطقي أن تفترض أن الوسيط لمجموعة بيانات إحصائية هو حاصل قسمة مداها على 2 أو قيمة متوسطة بين أقصى طرفي القيم في السلسلة، لكن هذا في العادة لا يكون صحيحًا. إيجاد الوسيط الصحيح، لا بد أن تدرج عناصر البيانات بالترتيب الأصلي ثم تحدد موقع العنصر الأوسط بينهم وتعرِّف هذا العدد بصفته الوسيط. على سبيل المثال: إذا كان معك قائمة مكونة من 29 عنصر، فإن العنصر الخامس عشر بينهم يبعد عن أعلى القائمة وأدناها بنفس المسافة، إذًا العنصر رقم 15 هو الوسيط بغض النظر عن علاقة قيمته بالمدى.
- يمكنك ترجمة تعريف "المدى" كمفهوم جبري، لكن لا بد لك أولًا أن تستوعب مفهوم الدالة الجبرية أو مجموعة العمليات على أي عدد معطى. بما أن من الممكن إجراء عمليات الدوال الرياضية على أي عدد حتى ولو كانت قيمته مجهولة، فإن هذه القيم غير المعروفة تُمثّل بمتغير عبارة عن حرف (عادةً "س"). المجال هو مجموعة تشمل كل قيم المدخلات الممكنة التي يمكن استبدال القيمة المجهولة بها. أما مدى الدالة فهو جميع النتائج الممكنة التي يمكنك إيجادها بعد إدخال إحدى قيم مجال الدالة وإجراء كل العمليات الحسابية المعرفة في الدالة. مع الأسف لا توجد طريقة واحدة محددة لحساب مدى الدالة؛ يمكن توضيح نمط النتائج من خلال رسم بياني للدالة أو حساب عدد متفاوت من القيم. يمكن أيضًا أن تستعين بمعرفتك لمجال الدالة كي تستبعد قيم النتائج (المخرجات) الممكنة أو تحصر مجموعة البيانات التي تبين المدى.
