تنزيل المقال
تنزيل المقال
الثابت الرياضي ط (π) هو واحد من أهم الأرقام والأكثر إدهاشا في الرياضيات. ط يساوي بالتقريب ٣.١٤، وهو رقم ثابت يستخدم لحساب محيط الدائرة باستخدام قطر أو نصف قطر هذه الدائرة. هو أيضا عدد غير نسبي، أي أنه لديه عدد لا حصر له من المنازل العشرية بدون أي أنماط متكررة من المنازل العشرية. لذلك فهو صعب الحساب بدقة ولكن ليس مستحيلًا.
الخطوات
-
تأكد أنه لديك دائرة على شكل قرص مثالي. فإن هذه الطريقة لا تنطبق على الدوائر البيضاوية أو غير مثالية. تعرف الدائرة بأنها شكل هندسي جميع نقاطه على مسافة متساوية من نقطة مركزية واحدة. أغطية الجرار المتواجدة في المنزل ستكون أدوات جيدة للقيام بهذا النشاط. هذا النشاط سيمكنك من الحصول على الثابت ط (π) تقريبيا، لأنه من أجل الحصول على نتيجة دقيقة للثابت ط (π) ستحتاج إلى سن قلم رصاص حاد جدًا (أو أيا كان الذي ستستخدمه يجب أن يكون حادًا جدًا). حتى أشد أقلام الرصاص حدة ستكون ضخمة جدًا للحصول على نتائج دقيقة.
-
قم بقياس محيط الدائرة بأكبر قدر من الدقة الممكنة. محيط الدائرة هو طول الخط المنحني الذي يمثل الدائرة. بما أن محيط الدائرة مستدير، فيكون صعبًا قياس طول هذا الخط المنحني (لهذا فالرقم ط ذو أهمية كبيرة في هذه القياسات)..
- قم بوضع خيط متتبعًا شكل الدائرة بأدق قدر مستطاع. علّم عند النقطة التي يعود فيها الخيط إلى نقطة البداية ثم قس الخيط على المسطرة.
-
قم بقياس قطر الدائرة. القطر يمتد من جانب إلى آخر في الدائرة مرورًا بالنقطة المركزية للدائرة.
-
استخدم هذا القانون للحصول على محيط الدائرة: م = π*ق = ٢*π*ن ("م" ترمز إلى محيط الدائرة و "ق" ترمز إلى قطر الدائرة و "ن" ترمز إلى نصف قطر الدائرة). إذا فإن ط تساوي محيط الدائرة مقسوما بقطرها. أدخل الأرقام في الآلة الحاسبة كما بالقانون و ستكون النتيجة تقريبا ٣.١٤. [١] X مصدر بحثي
-
لنتائج أكثر دقة، كرر هذا النشاط على عدة دوائر ثم احسب متوسط النتائج. قياساتك قد لا تكون مثالية في كل الدوائر و لكن تكرار هذا النشاط على عدة دوائر سينتج عن ناتج متوسط يساوي الثابت ط (π) إلى حد كبير.
-
استخدم متسلسلة غريغوري لايبنيز. لقد اكتشف علماء الرياضيات عدة متسلسلات رياضية التي إذا طبقت بلا حدود، ستؤدي إلى حسبة الثابت ط (π) بدقة كبيرة تصل إلى العديد من المنازل العشرية. بعض هذه المتسلسلات معقدة جدًا لدرجة أنها تتطلب أجهزة الكمبيوتر الفائقة لحسابها. أحد أبسط هذه المتسلسلات هي متسلسلة غريغوري لايبنيز. وإن لم تكن فعالة جدًا، فإنها تعطيك نتيجة أقرب و أدق إلى الثابت ط (π) مع كل تكرار. بعد ٥٠٠،٠٠٠ تكرار تعطيك هذه المتسلسلة نتيجة بدقة خمسة أماكن عشرية.. [٢] X مصدر بحثي إليك القانون الذي ستستعمله.
- (٤/١) - (٤/٣) + (٤/٥) - (٤/٧) + (٤/٩) - (٤/١١) + (٤/١٣) - (٤/١٥) = π ...
- ضع ٤ واطرح منها ٤ مقسومة على ٣. ثم أضف ٤ مقسومة على ٥. ثم اطرح ٤ مقسومة على ٧. استمر في التناوب بين جمع و طرح الكسور التي بها بسط ٤ و مقام عدد فردي يلي مقام الكسر الذي قبله في المتسلسلة. كلما كررت هذه المتسلسلة كلما حصلت على نتيجة أدق و أقرب للثابت ط (π).
-
جرّب متسلسلة نيلاكانثا. هذه متسلسلة أخرى غير منتهية سهلة الفهم. بالرغم من كونها معقدة إلى حدٍ ما أكثر من قانون غريغوري لايبنيز ولكنها تصلك إلى نتيجة الثابت ط (π) أسرع بكثير.
- ' π = ٣ + (٢*٣*٤)/٤ - (٤*٥*٦)/٤ + (٦*٧*٨)/٤ - (٨*٩*١٠)/٤ + (١٠*١١*١٢)/٤ - (١٢*١٣*١٤)/٤ ...
- في هذا القانون، ضع ٣ وابدأ بالتناوب بين جمع و طرح الكسور التي بها بسط ٤ ومقامات مكونة من ثلاثة أرقام صحيحة متتالية مضروبة مع بعضها تزيد مع كل تكرار. المقام الخاص بكل كسر لاحق يبدأ بأكبر رقم موجود في مقام الكسر الذي يليه. كرر هذه المتسلسلة عدة مرّات لتحصل على نتائج أقرب و أدق للثابت ط (π) بقدر الإمكان.
-
1اختر أي رقم بين -١ و ١. هذا لأن عملية جيب الزاوية القوسي لا تنطبق على العناصر الأكثر من ١ و الأقل من -١.
-
2ضع الرقم الذي تختاره في القانون و ستحصل على نتيجة تساوي الثابت ط (π) تقريبا.
- ط = ٢*{جيب الزاوية القوسي ل[الجذر التربيعي ل(١ - ن^٢)] + القيمة المتلقة ل(جيب الزاوية القوسي (ن))]}
- جيب الزاوية القوسي يشير إلى معكوس جيب الزاوية بالراديان
- ن^٢ يشير إلى عنصر أُس ٢
- ط = ٢*{جيب الزاوية القوسي ل[الجذر التربيعي ل(١ - ن^٢)] + القيمة المتلقة ل(جيب الزاوية القوسي (ن))]}
أفكار مفيدة
- حساب الثابت الرياضي ط (π) قد يكون ممتعًا ويدعو للتحدي ولكن الاستمرار في حسبة بدقة أكثر فائقة لا يأتي بالفائدة الكبيرة. يقول علماء الفيزياء الفلكية أنهم في حاجة إلى الثابت الفائق ط (π) بدقة ٣٩ منزلة عشرية ليتمكنوا من القيام بالعمليات الحسابية الكونية التي تكون دقيقة إلى حجم الذرة.
