Загрузить PDF
Загрузить PDF
Пи (π) — одно из самых важных и интригующих чисел в математике. Эта константа, примерно равная 3,14, используется для вычисления длины окружности с учетом ее радиуса. [1] X Источник информации Это также иррациональное число, то есть оно может быть вычислено до бесконечного числа знаков после запятой. [2] X Источник информации Это не так-то просто сделать, но все-таки возможно.
Шаги
-
Убедитесь, что вы используете идеальный круг. Этот метод не работает с эллипсами, овалами и чем-либо иным, этот метод подходит только для идеальной окружности. Окружность определяется как совокупность всех точек на плоскости, которые лежат на одинаковом расстоянии от одной центральной точки. Крышка банки — идеальный предмет для этого метода. Если вы хотите сделать наиболее точные вычисления, используйте карандаш с очень тонким грифелем.
-
Измерьте длину окружности настолько точно, насколько это возможно. Это нелегкая задача (вот почему Пи так важно).
- Оберните нитку вокруг крышки как можно плотнее. Отметьте точку совпадения начала и конца, а затем измерьте длину нитки с помощью линейки.
-
Измерьте диаметр окружности. Диаметр — длина отрезка, проходящего через центр окружности и любые две точки, лежащие на окружности.
-
Используйте формулу. Длина окружности вычисляется по формуле C= π*d = 2*π*r . Таким образом, Пи равно длине окружности, деленной на ее диаметр. Посчитайте Пи (с вашими значениями) на калькуляторе. Результат должен быть примерно равен 3,14. [3] X Источник информации
-
Чтобы уточнить расчеты, повторите эту процедуру с несколькими различными окружностями, а затем усредните результаты. Ваши измерения не будут совершенными для одной взятой окружности, но с учетом нескольких окружностей, они должны усредниться до точного значения Пи.Реклама
-
Используйте ряд Лейбница. Математики нашли несколько различных бесконечных рядов, которые позволяют точно вычислить Пи до большого количества знаков после запятой. Некоторые из них настолько сложны, что требуются суперкомпьютеры для обработки. Однако одним из простейших рядов является ряд Лейбница. Хотя он и не самый эффективный, с каждой итерацией он будет давать более точное значение Пи; после 500 000 итераций ряд Лейбница даст точное значение Пи с десятью знаками после запятой. [4] X Источник информации Here is the formula to apply.
- π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...
- Возьмите 4/1 и вычтите 4/3. Затем прибавьте 4/5. Затем вычтите 4/7. Продолжайте, чередуя сложение и вычитание дробей с 4 в числителе и каждым последующим нечетным числом в знаменателе. Чем больше раз вы это сделаете, тем более точное значение Пи вы получите.
-
Попробуйте ряд Нилаканта. Это еще один бесконечный ряд для вычисления Пи, который довольно легко понять. Этот ряд более сложный, чем ряд Лейбница, но он дает точное значение Пи гораздо быстрее. [5] X Источник информации
- π = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11*12) - (4/(12*13*14) ...
- Для этого ряда запишите число 3 и чередуйте сложение и вычитание дробей с числом 4 в числителе и произведением трех последовательных целых чисел, которые увеличиваются с каждой новой итерацией, в знаменателе. Каждое последующее произведение начинается с наибольшего числа, используемого в предыдущем произведении. Проделайте это всего несколько раз и вы получите довольно точное значение Пи.
Реклама
-
Сначала выберите большое число. Чем больше это число, тем точнее будет результат.
-
Затем подставьте это число (обозначим его х) в формулу для расчета Пи: x * sin(180 / x)' . Чтобы этот метод сработал, калькулятор нужно включить в режиме «Градусы». Мы говорим, что в этом методе используется предел, так как результат ограничен числом Пи (то есть значение Пи является предельно возможным). Чем больше значение х, тем точнее вы рассчитаете Пи.Реклама
-
Выберите любое число от -1 до 1. Функция y=arcsin(x) не имеет таких значений x, больших 1 и меньших -1, которым можно было бы сопоставить хоть какое-нибудь значение y (неважно — бесконечное или нет). Это означает, что функция y=arcsin(x) определена только на интервале от x=-1 до x=1 включительно и не определена при любых других x.
-
Подставьте свое число в следующую формулу и вы сможете вычислить число Пи.
- Пи = 2 * (Arcsin (SQRT (1 - х ^ 2))) + ABS (Arcsin (х)).
- Значение арксинуса будет представлено в радианах.
- Sqrt — это квадратный корень.
- Abs — это абсолютное значение числа
- х ^ 2 — в данном случае это х в квадрате.
Реклама - Пи = 2 * (Arcsin (SQRT (1 - х ^ 2))) + ABS (Arcsin (х)).
Советы
- Расчет Пи — увлекательное и интересное занятие, но вычисление многих знаков после запятой не имеет большого смысла. Астрофизики утверждают, что значения Пи с 39 знаками после запятой достаточно для космологических расчетов, которые проводятся с точностью до размеров атома.
Реклама
Источники
- ↑ https://www.mathsisfun.com/definitions/pi.html
- ↑ http://mathworld.wolfram.com/IrrationalNumber.html
- ↑ http://www.mathsisfun.com/numbers/pi.html
- ↑ http://en.wikipedia.org/wiki/Pi
- ↑ http://www.mathscareers.org.uk/article/calculating-pi/
- ↑ https://mste.illinois.edu/activity/buffon/
- ↑ http://mathworld.wolfram.com/BuffonsNeedleProblem.html
Реклама
