تنزيل المقال
تنزيل المقال
المحيط في عالم الرياضيات والحساب هو طول الحدود الخارجية لمضلع، بينما تُعرَّف المساحة بأنها القياس السطحي الذي يملأ المضلع من الداخل. [١] X مصدر بحثي تبرز أهمية المحيط والمساحة كثيرًا لاستخدامهما في مشروعات الإسكان والتشييد والعمران والديكور والمعمار، وكذلك في تقدير كمية الخامات ومواد البناء التي قد تحتاجها. [٢] X مصدر بحثي لتقدر على دهان غرفتك مثلًا ستحتاج لمعرفة المساحة التي سيغطيها الدهان، الأمر ذاته فيما يخص تخطيط الحدائق وبناء السياج وما إلى ذلك من الأعمال المنزلية. [٣] X مصدر بحثي يمكنك الاستفادة من معرفة المساحة والمحيط في هذه المواقف لتوفير الوقت والنفقات عند شراء الخامات والمواد اللازمة.
الخطوات
-
حدد الشكل المُراد قياس أبعاده. يمثل المحيط الحدود الخارجية المحيطة بالشكل الهندسي، ويختلف الأمر بين شكلٍ والآخر. إن لم يكن الجزء المراد حساب محيطه مغلقًا، فلن تتمكن من حساب محيطه.
- إن كانت هذه أولى محاولاتك لحساب المحيط، ابدأ بالمربع والمستطيل. من السهل للغاية حساب محيط هذين الشكلين.
-
ارسم مستطيلًا على ورقة. ستستخدم هذا المستطيل في التدرب على استنتاج المحيط. تأكد من أن الأضلاع المتقابلة للمستطيل لها نفس الطول. [٤] X مصدر بحثي
-
قس طول أحد جوانب المستطيل. يمكنك استخدام المسطرة أو شريط القياس، أو افتراض طول ما. اكتب الرقم بجوار البعد الذي يمثله حتى لا تنساه. لنفترض أن طول أحد أضلاع المستطيل هو 3 متر.
- يمكنك استخدام أبعاد مثل السنتيمتر والبوصة في الأشكال الصغيرة، بينما القدم والمتر يُستخدما في الأشكال الكبيرة.
- ستحتاج إلى قياس طول ضلع واحد فقط من الأضلاع المتقابلة، إذ أن أضلاع المستطيل المتقابلة متساوية الطول. [٥] X مصدر بحثي
-
قس عرض أحد جوانب المستطيل. يمكنك قياس العرض بالمسطرة أو شريط القياس أو افتراض طول ما. اكتب القيمة الخاصة بالعرض بجوار الخط الأفقي الممثل له.
- تابع كالمثال السابق، تخيل أن عرض المستطيل 5 متر.
-
دوّن الأبعاد الصحيحة على أضلاع المستطيل المتقابلة. يتكون المستطيل من 4 أضلاع، إلا أن أطوال الأضلاع المتقابلة متساوية. [٦] X مصدر بحثي الأمر كذلك بالنسبة للعرض. أضف العرض إلى الطول في المثال السابق (3 متر و5 متر على الترتيب) للأضلاع المتقابلة للمستطيل.
-
أضف الأضلاع المتقابلة معًا. دوّن على الورقة أبعاد المثال السابقة. اكتب: طول + طول +عرض +غرض.
- نجد عند التعويض في المثال السابق أن الحساب سيكون كالتالي: 3+3+5+5=16 متر. [٧] X مصدر بحثي
- يمكنك استخدام المعادلة : 2(الطول+العرض) لحساب محيط المستطيل، إذ أن الطول والعرض يتضاعفان بسبب تماثل الأضلاع المتقابلة للمستطيل. سنجد عند التعويض في المثال السابق أننا سنضرب 2×8=16 متر.
-
اضبط المعادلة وعدّلها لتتكيف مع الأشكال المختلفة. ستختلف المعادلة الخاصة بحساب المحيط باختلاف الأشكال لسوء الحظ. يمكنك حساب الأبعاد الخارجية المحيطة بأي شكل هندسي في الأمثلة الواقعية الحياتية لحساب المحيط. يمكنك استخدام المعادلة التالية لحساب المحيط للأشكال المشهورة:
- المربع: طول الضلع × 4
- المثلث: طول الضلع الأول + الضلع الثاني + الضلع الثالث
- المضلع الغير منتظم: مجموع أطوال كل أضلاعه
- الدائرة: 2 × π (ط) × نصف القطر أو طول القطر × π. [٨]
X
مصدر بحثي
- يشير الرمز π (ط) للقيمة الهندسية Pi. إن كان لديك زر مُدوّن عليه الرمز π في آلتك الحاسبة، استخدمه للحصول على نتائج أدق عند استخدام هذه المعادلة في حساب محيط الدائرة. إن لم يكن لديك هذا الزر، يمكنك تقريب قيمة π والتعويض عنها بقيمة 3.14.s [٩] X مصدر بحثي
- يشير نصف القطر إلى المسافة بين مركز الدائرة وحدودها الخارجية، بينما يشير القطر إلى طول لخط مستقيم يصل بين أي نقطتين على محيط الدائرة بشرط المرور على مركز الدائرة. [١٠] X مصدر بحثي [١١] X مصدر بحثي
-
حدد أبعاد الشكل المراد حساب مساحته. ارسم مستطيل أو استخدم المستطيل السابق. سنستخدم الطول والعرض في المثال السابق لحساب مساحة المستطيل.
- يمكنك استخدام المسطرة أو شريط القياس أو افتراض أبعاد المستطيل. سنتعامل مع نفس أبعاد المستطيل في المثال السابق. سيساوي الطول 3 متر والعرض 5 متر.
-
افهم المعنى الرياضي والهندسي للمساحة. حساب المساحة داخل محيط شكل هندسي هي تقسيم الشكل من الداخل إلى وحدات مربعة صغيرة. قد تزيد أو تقل المساحة عن المحيط اعتمادًا على طبيعة الشكل الذي نتعامل معه.
- يمكنك أن تقسم الشكل التخطيطي إلى شرائح لها طول وعرض الوحدة ومساحة الوحدة المربعة. يمكن أن تكون هذه الوحدة قدم أو سنتيمتر أو ميل إذا أردت تخيل كيفية حساب المساحة عمليًا.
-
اضرب طول المستطيل × عرضه. سنجد عند التعويض في المثال السابق أننا سنضرب 3×5 لنحصل على مساحة 15 مترًا مربعًا. يجب أن تُكتب المساحة بالوحدة المربعة (ميل مربع، ياردة مربعة… وهكذا)
- يمكنك كتابة رموز اختصار وحدات المساحة كالتالي:
- القدم المربع: ft²
- الميل المربع: mi²
- الكيلومتر المربع: km²
- يمكنك كتابة رموز اختصار وحدات المساحة كالتالي:
-
غيّر المعادلة الحسابية وفقًا لطبيعة الشكل الذي تتعامل معه. تختلف طرق حساب المساحة باختلاف الأشكال الهندسية لسوء الحظ. يمكنك استخدام المعادلات التالية لحساب مساحة الأشكال المشهورة:
- متوازي الأضلاع: طول القاعدة × الارتفاع
- المربع: طول الضلع × نفسه
- المثلث: نصف مساحة القاعدة × الارتفاع
- يستخدم بعض الرياضيين المعادلة: A=½bh لحساب المساحة المثلث.
- الدائرة: مربع نصف القطر × π
أفكار مفيدة
- يتم استخدام معادلات المساحة والمحيط تلك فقط في الأشكال المسطحة ثنائية الأبعاد. إن كنت تريد حساب المساحة في الأبعاد الثلاثة -والتي تُعرف رياضيًا هندسيًا بالحجم-، يجب أن تبحث عن معادلات حساب الحجم والتي تخص أشكال: المخروط والمكعب والأسطوانة والهرم والمنشور.
الأشياء التي ستحتاج إليها
- ورقة
- قلم رصاص
- آلة حاسبة (اختياري)
- شريط قياس (اختياري)
- مسطرة (اختياري)
المصادر
- ↑ http://www.diffen.com/difference/Area_vs_Perimeter
- ↑ https://sites.google.com/site/tracielawn/lessons/handyman-101-the-use-of-area-and-perimeter-in-the-real-world
- ↑ http://www.teach-nology.com/teachers/subject_matter/math/geometry/
- ↑ https://www.mathsisfun.com/definitions/rectangle.html
- ↑ http://www.mathopenref.com/rectangle.html
- ↑ http://www.mathopenref.com/rectangle.html
- ↑ https://www.khanacademy.org/math/geometry/basic-geometry/perimeter_area_tutorial/v/perimeter-and-area-basics
- ↑ http://perimeterofacircle.com/
- ↑ http://www.mathopenref.com/pi.html
