Skip to Content

تسجيل الدخول / إنشاء حساب

كيفية حل معادلات كثيرات الحدود

تنزيل المقال

شارك في التأليف: David Jia

تنزيل المقال

المعادلات كثيرات الحدود هي عبارات مكونة من حدود بينها عمليات ضرب وطرح. يمكن أن تتكون هذه الحدود من ثوابت ومعاملات ومتغيرات. نحاول عادةً عند حل كثيرات الحدود أن نعرف النقاط التي عندها x = 0. يوجد حل واحد أو حلين لكثيرات الحدود من الدرجات الصغيرة، على حسب ما إذا كانت الدالة من الدرجة الأولى أم الثانية (خطية أو تربيعية). يمكن حل هذا النوع من كثيرات الحدود بسهولة باستخدام أساسيات الجبر وطرق التحليل إلى عوامل. بالطبع هناك كثيرات حدود من درجات أكبر، يمكنك تعلمها بعد أن تتقن الدوال الخطية والتربيعية من خلال هذا المقال.

طريقة 1

طريقة 1 من 2:

حل كثيرة حدود خطية

تنزيل المقال

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/b\/b8\/Solve-Polynomials-Step-1-Version-3.jpg\/v4-460px-Solve-Polynomials-Step-1-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/b\/b8\/Solve-Polynomials-Step-1-Version-3.jpg\/v4-728px-Solve-Polynomials-Step-1-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

1
حدد ما إذا كانت كثيرة الحدود خطية. الدالة الخطية هي كثيرة حدود من الدرجة الأولى، ^{[١]
X
مصدر بحثي} أي أن المتغيرات التي بها ليس عليها أسس مكتوبة (أسس أكبر من 1). لهذه الدالة جذر أو ناتج واحد فقط بما أنها من الدرجة الأولى. ^{[٢]
X
مصدر بحثي}
- مثال: $5x+2$ هي كثيرة حدود خطية (من الدرجة الأولى) لأن المتغير $x$ ليس فوقه أس (مما يعني أن أسه هو الواحد).
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/d\/db\/Solve-Polynomials-Step-2-Version-3.jpg\/v4-460px-Solve-Polynomials-Step-2-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/d\/db\/Solve-Polynomials-Step-2-Version-3.jpg\/v4-728px-Solve-Polynomials-Step-2-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

2
ساوِ المعادلة بصفر. هذه خطوة أساسية لحل أي معادلة كثيرة حدود.
- مثال: $5x+2=0$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/0\/02\/Solve-Polynomials-Step-3-Version-2.jpg\/v4-460px-Solve-Polynomials-Step-3-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/0\/02\/Solve-Polynomials-Step-3-Version-2.jpg\/v4-728px-Solve-Polynomials-Step-3-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

3
افصل الحد المتغير عن باقي الحدود. نفذ هذا من خلال جمع أو طرح الثابت العددي من طرفي المعادلة. الثابت هو الحد الذي لا يوجد به متغيرات (عدد من غير أحرُف). ^{[٣]
X
مصدر بحثي}
- مثال: لفصل الحد $x$ في الدالة $5x+2=0$ ، يجب أن تطرح $2$ من طرفي المعادلة:
  $5x+2=0$
  $5x+2-2=0-2$
  $5x=-2$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/6\/63\/Solve-Polynomials-Step-4-Version-2.jpg\/v4-460px-Solve-Polynomials-Step-4-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/6\/63\/Solve-Polynomials-Step-4-Version-2.jpg\/v4-728px-Solve-Polynomials-Step-4-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

4
أوجد قيمة المتغير. ستحتاج عادةً أن تقسم طرفي المعادلة على معامل المتغير، كي تحصل على ناتج كثيرة الحدود أو جذرها.
- مثال: لإيجاد قيمة $x$ في $5x=-2$ ، سوف تقسم طرفي المعادلة على $5$ :
  $5x=-2$
  ${\frac {5x}{5}}={\frac {-2}{5}}$
  $x={\frac {-2}{5}}$
  إذًا: الحل لـ $5x+2$ هو $x={\frac {-2}{5}}$ .

طريقة 2

طريقة 2 من 2:

حل كثيرات الحدود التربيعية

تنزيل المقال

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/2\/2d\/Solve-Polynomials-Step-5-Version-2.jpg\/v4-460px-Solve-Polynomials-Step-5-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/2\/2d\/Solve-Polynomials-Step-5-Version-2.jpg\/v4-728px-Solve-Polynomials-Step-5-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

1
حدد ما إذا كانت كثيرة الحدود تربيعية. يقصد بكثيرات الحدود التربيعية أنها من الدرجة الثانية، ^{[٤]
X
مصدر بحثي} وبالتالي ما من متغير في الدالة أسه أكبر من 2. بما أن هذه كثيرة حدود من الدرجة الثانية، هذا يعني أن لها حلين أو جذرين. ^{[٥]
X
مصدر بحثي}
- مثال: $x^{{2}}+8x-20$ هي كثيرة حدود من الدرجة الثانية لأن المتغير $x$ أسه $2$ .
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/f\/ff\/Solve-Polynomials-Step-6-Version-2.jpg\/v4-460px-Solve-Polynomials-Step-6-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/f\/ff\/Solve-Polynomials-Step-6-Version-2.jpg\/v4-728px-Solve-Polynomials-Step-6-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

2
تأكد من ترتيب كثيرة الحدود على حسب الدرجات. يعني هذا أن يكون الحد الذي أسه $2$ مكتوب أولًا (بما أنها الدرجة الأكبر في كثيرات الحدود التربيعية)، ويليه الحد الذي من الدرجة الأولى، ثم الثابت. ^{[٦]
X
مصدر بحثي}
- مثال: أعد كتابة $8x+x^{{2}}-20$ بالترتيب $x^{{2}}+8x-20$ .
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/5\/50\/Solve-Polynomials-Step-7-Version-2.jpg\/v4-460px-Solve-Polynomials-Step-7-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/5\/50\/Solve-Polynomials-Step-7-Version-2.jpg\/v4-728px-Solve-Polynomials-Step-7-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

3
ساوِ المعادلة بصفر. هذه خطوة أساسية عند حل أي معادلة كثيرة الحدود من أي درجة.
- مثال: $x^{{2}}+8x-20=0$ .
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/1\/1e\/Solve-Polynomials-Step-8-Version-2.jpg\/v4-460px-Solve-Polynomials-Step-8-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/1\/1e\/Solve-Polynomials-Step-8-Version-2.jpg\/v4-728px-Solve-Polynomials-Step-8-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

4
أعد كتابة العبارة في صورة دالة من أربعة حدود. من خلال تقسيم الحد ذو الدرجة الأولى (حد $x$ ). ما تبحث عنه هو رقمين مجموعهما يساوي معامل الحد ذو الدرجة الأولى، وحاصل ضربهما يساوي الثابت. ^{[٧]
X
مصدر بحثي}
- مثال: بالنسبة لكثيرة الحدود التربيعية $x^{{2}}+8x-20=0$ ، تحتاج إلى إيجاد رقمين ( $a$ و $b$ )، حيث $a+b=8$ و $a\cdot b=-20$ .
- بما أن الثابت هو $-20$ ، نفهم أن أحد العددين سيكون سالبًا.
- يجب أن تلاحظ أن $10+(-2)=8$ ، وأن $10\cdot (-2)=-20$ ، بالتالي ستحول $8x$ إلى جزئين هما $10x-2x$ وتعيد كتابة الدالة التربيعية لتصبح: $x^{{2}}+10x-2x-20=0$ .
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/a\/a5\/Solve-Polynomials-Step-9-Version-2.jpg\/v4-460px-Solve-Polynomials-Step-9-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/a\/a5\/Solve-Polynomials-Step-9-Version-2.jpg\/v4-728px-Solve-Polynomials-Step-9-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

5
حلل باستخدام التجميع. يعني هذا أن تقسم الحدود إلى مجموعتين، يمكن استخراج من كل منهما عاملًا مشتركًا لحديه. ^{[٨]
X
مصدر بحثي}
- مثال: أول حدين في كثيرة الحدود الأولى $x^{{2}}+10x-2x-20=0$ هما $x^{{2}}+10x$ . عندما نبحث عن حد مشترك بينهما، تجد أنه المتغير $x$ . بالتالي، المجموعة بعد التحليل هي $x(x+10)$ .
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/f\/fb\/Solve-Polynomials-Step-10-Version-2.jpg\/v4-460px-Solve-Polynomials-Step-10-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/f\/fb\/Solve-Polynomials-Step-10-Version-2.jpg\/v4-728px-Solve-Polynomials-Step-10-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

6
حلل المجموعة الثانية. استخرج حدًا مشتركًا بين هذين الحدين.
- مثال: الحدان الثانيان في كثيرة الحدود $x^{{2}}+10x-2x-20=0$ هما $-2x-20$ . الحد المشترك بينهما هو $-2$ ، بالتالي تصبح المجموعة بعد التحليل $-2(x+10)$ .
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/3\/3c\/Solve-Polynomials-Step-11-Version-2.jpg\/v4-460px-Solve-Polynomials-Step-11-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/3\/3c\/Solve-Polynomials-Step-11-Version-2.jpg\/v4-728px-Solve-Polynomials-Step-11-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

7
أعد كتابة كثيرة الحدود في صورة ثنائيتي حدود. تتكون ثنائية الحد من عبارة بها حدين، وهي ما لديك منه واحدة بالفعل تظهر بين الأقواس في كل من المجموعتين. يجب أن يتطابق هذا التعبير في المجموعتين كي يُمكن دمجهما كثنائية واحدة. تتكون ثنائية الحد الثانية من خلال جمع الحدين اللذين تم إخراجهما كعوامل مشتركة من كل مجموعة.
- مثال: تصبح $x^{{2}}+10x-2x-20=0$ بعد التحليل باستخدام التجميع $x(x+10)-2(x+10)=0$ .
- ثنائية الحد الأولى هي $(x+10)$ .
- ثنائية الحد الثانية هي $(x-2)$ .
- مما يعني أن كثيرة الحدود الأصلية $x^{{2}}+8x-20=0$ يمكن أن تعاد كتابتها كعبارة محللة لتصبح $(x+10)(x-2)=0$ .
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/1\/12\/Solve-Polynomials-Step-12-Version-2.jpg\/v4-460px-Solve-Polynomials-Step-12-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/1\/12\/Solve-Polynomials-Step-12-Version-2.jpg\/v4-728px-Solve-Polynomials-Step-12-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

8
أوجد الجذر أو الناتج. أوجد قيمة المتغير $x$ في ثنائية الحد الأولى. ^{[٩]
X
مصدر بحثي}
- مثال: لإيجاد الجذر الأول في $(x+10)(x-2)=0$ ، يجب أن تساوي ثنائية الحد الأولى بـ $0$ وتوجد قيمة $x$ . بالتالي:
  $x+10=0$
  $x+10-10=0-10$
  $x=-10$
  إذًا: الجذر الأول لكثيرة الحدود التربيعية $x^{{2}}+8x-20=0$ هو $-10$ .
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/0\/0b\/Solve-Polynomials-Step-13-Version-2.jpg\/v4-460px-Solve-Polynomials-Step-13-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/0\/0b\/Solve-Polynomials-Step-13-Version-2.jpg\/v4-728px-Solve-Polynomials-Step-13-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

9
أوجد الجذر أو الحل الثاني. أوجد قيمة $x$ في ثنائية الحد الثانية. ^{[١٠]
X
مصدر بحثي}
- مثال: لإيجاد الجذر الثاني لكثيرة الحدود $(x+10)(x-2)=0$ ، ابدأ بجعل ثنائية الحد الثانية مساوية لـ $0$ ثم أوجد قيمة $x$ . تجري العملية كما يلي:
  $x-2=0$
  $x-2+2=0+2$
  $x=2$
  إذًا: الجذر الثاني لكثيرة الحدود من الدرجة الثانية $x^{{2}}+8x-20=0$ هو $2$ .

أفكار مفيدة

لا تقلق إذا واجهت معادلة متغيراتها مختلفة، مثل t بدلًا من x، أو إذا وجدت معادلة تساوي f(x) بدلًا من 0. طالما أن المطلوب من المعادلة هو إيجاد جذور أو أصفار أو التحليل إلى عوامل، تعامل معها ببساطة كأي مسألة أخرى لأنك تعرف كي توجد هذه الأشياء.
تذكر ترتيب العمليات الحسابية أثناء الحل: ابدأ أولًا بما بين الأقواس، ثم أجرِ الضرب والقسمة، وآخر خطوة هي الجمع والطرح. ^{[١١]
X
مصدر بحثي}

مقالات ذات صلة في ويكي هاو

المصادر

المزيد من المصادر

المزيد حول هذا المقال

شارك في التأليف::

مدرس رياضيات

شارك في التأليف: David Jia . ديفيد جيا مدرس أكاديمي ومؤسس LA Math Tutoring، وهي شركة تدريس خاصة مقرها لوس أنجلوس بولاية كاليفورنيا الأمريكية. يعمل ديفيد مع طلاب من مختلف الأعمار والصفوف في مختلف المواد بالإضافة إلى تقديم الاستشارات للقبول بالجامعات والتحضير لاختبار SAT وACT وISEE وغيرهم بما يتمتع من خبرة أكثر من 10 أعوام في مجال التدريس. بعد حصوله على 800 درجة ممتازة في الرياضيات و690 درجة في اللغة الإنجليزية في اختبار SAT، حصل ديفيد على منحة ديكنسون من جامعة ميامي حيث تخرج بدرجة البكالوريوس في إدارة الأعمال. اشتغل ديفيد مدرس لمقاطع فيديو عبر الإنترنت لشركات الكتب المدرسية، مثل Larson Texts وBig Ideas Learning وBig Ideas Math. تم عرض هذا المقال ٣٣٬٠٥١ مرة/مرات.

تصنيفات: الرياضيات

بلغات أخرى

الإنجليزية

الإندونيسية

الإيطالية

الهولندية

الإسبانية

التايلاندية

طباعة

تم عرض هذه الصفحة ٣٣٬٠٥١ مرة.

هل ساعدك هذا المقال؟

4884

.mwimg a.image{display:none}#header_logo{display:none}#cse-search-box{display:none}#cse-search-box-noscript{display:block !important}#cse-search-box-noscript .cse_q{color:#FFF;background-color:#B3CE9C}.wh_search .cse_q{width:88%}#mw-mf-main-menu-button{display:none;visibility:hidden}.header .search{display:none}#search_footer .cse_sa{background-image:url(/extensions/wikihow/mobile/images/white_mag.png);background-size:22px}.related_box{display:block;background:#EEE;border:5px solid #FFF;vertical-align:bottom;width:127px;background-size:180px;float:left;height:120px;position:relative}.related_box p{line-height:15px !important;font-size:13px;background-color:rgba(67,95,44,.4);color:#FFF;font-weight:bold;padding:8px;margin:0 !important;position:absolute;bottom:0}#noscript_header_logo{display:table-cell;vertical-align:middle;background-position:50% 77%;background-repeat:no-repeat;background-image:url(/extensions/wikihow/mobile/images/wikihow_logo_230.png);background-size:105px;width:auto;height:51px;padding:0 14px}.articleinfo{display:none}#iorg_free_data{z-index:50;width:100%;position:fixed}#ara_recommendations{display:none}

Design a Mobile Website

View Site in Mobile | Classic

Share by: