Berechnung des Mittelwertes, der Standardabweichung und der Standardfehler

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Nach der Erfassung der Daten ist oftmals das erste, was man tun muss, sie zu analysieren. Dies bedeutet normalerweise unter anderem, den Mittelwert, die Standardabweichung und den Standardfehler der Daten zu berechnen. Dieser Artikel erklärt, wie man dies macht.

Methode 1
Methode 1 von 4:

Die Daten

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    Diese Zahlen werden als Stichprobe bezeichnet.
    • Zum Beispiel wurde eine Prüfung mit 5 Schülern einer Klasse durchgeführt. Die Prüfungsergebnisse sind 12, 55, 74 und 90.

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Methode 2
Methode 2 von 4:

Der Mittelwert

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    Addiere alle Zahlen und teile sie durch den Umfang der Stichprobe:
    • Mittelwert(μ) = Σ X/N, wobei Σ das Summenzeichen, x i die einzelnen Zahlen und N der Stichprobenumfang ist.

    • In obigem Fall ist der Mittelwert (12+55+74+79+90)/5 = 62.

Methode 3
Methode 3 von 4:

Die Standardabweichung

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    Sie gibt die Streuung der Stichprobe an. Standardabweichung = σ = sq rt [(Σ((X-μ)^2))/(N)].
    • Im gegebenen Beispiel ist die Standardabweichung sqrt[((12-62)^2 + (55-62)^2 + (74-62)^2 + (79-62)^2 + (90-62)^2)/(5)] = 27,4. Beachte, dass wir hier durch n (5) teilen, denn wir verwenden die Daten aller Schüler. Wenn wir von einer kleineren Stichprobe auf die Gesamtpopulation hochrechnen wollen, dann müssten wir durch n-1 teilen, die Größe der Stichprobe minus 1.

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Methode 4
Methode 4 von 4:

Der Standardfehler des Mittelwertes

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    Er gibt an wie gut der Stichproben-Mittelwert den Mittelwert der Gesamtpopulation approximiert. Je größer die Stichprobe, desto kleiner ist der Standardfehler und desto besser approximiert der Stichproben-Mittelwert den Mittelwert der Population. Tu dies, indem du die Standardabweichung durch die Quadratwurzel von n, der Stichprobengröße, teilst.Standardfehler = σ/sqrt(n)
    • Im obigen Beispiel, wenn es um eine Stichprobe von 5 Schülern aus einer Klasse von 50 ginge, und die 50 Schüler eine Standardabweichung von 17 (σ = 21) hätten, wäre der Standardfehler = 17/sqrt(5) = 7,6.

Tipps

  • Berechnungen des Mittelwertes, der Standardabweichung und des Standardfehlers sind sehr nützlich bei der Analyse normal verteilter Daten. Eine Standardabweichung rund um den den Mittelwert deckt etwa 68 Prozent der Daten ab, 2 Standardabweichungen 95 Prozent der Daten, und 3 Standardabweichungen 99,7 Prozent der Daten. Der Standardfehler wird kleiner (streut weniger), wenn die Größe der Stichprobe steigt.
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Warnungen

  • Prüfe nach, dass du sorgfältig gerechnet hast. Man kann sehr leicht Fehler machen oder Zahlen falsch eingeben.
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