Den relativen Fehler berechnen

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unter Mitarbeit von Joseph Meyer

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Der absolute Fehler ist der tatsächliche Betrag, um den du daneben liegst oder dich geirrt hast, wenn du etwas misst. Der relative Fehler gleicht den absoluten Fehler mit der Größe der Sache ab, die du gemessen hast. Um den relativen Fehler berechnen zu können, musst du auch den absoluten Fehler berechnen. Wenn du versucht hättest, etwas zu messen, das 25 cm lang ist und deine Messung hätte um 12 cm falsch gelegen, dann wäre der relative Fehler sehr groß. Aber wenn du versucht hättest, etwas zu messen, das 40 Meter lang ist und und nur um 12 cm falsch gelegen hättest, dann wäre der relative Fehler viel kleiner – obwohl sich der Wert des absoluten Fehlers, 12 cm, nicht geändert hat. [1]

Methode 1
Methode 1 von 2:

Den absoluten Fehler berechnen

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    Wenn du einen Erwartungswert bekommst, dann ziehst du den Wert, den du berechnet hast, vom Erwartungswert ab, um den absoluten Fehler zu bekommen. Einen Erwartungswert gibt es normalerweise bei Tests und Schularbeiten. Das ist im Grunde das genaueste und häufigste Ergebnis bei einfachen Gleichungen oder Reaktionen. Du kannst deine eigenen Ergebnisse damit vergleichen, um den absoluten Fehler zu bekommen, der bezeichnet, wie weit du vom erwarteten Ergebnis entfernt warst. Um das zu tun, ziehst du einfach deinen Messwert vom Erwartungswert ab. Wenn das Ergebnis negativ ist, dann wandle es einfach in ein positives um. Das ist dein absoluter Fehler!
    • Beispiel : Du möchtest wissen, wie genau du eine Distanz misst, indem du sie abschreitest. Du schreitest die Distanz zwischen zwei Bäumen ab und schätzt, dass diese 6 Meter auseinanderliegen . Das ist der experimentelle Wert. Du kommst mit einem langen Maßband zurück, um die exakte Distanz zu messen und findest heraus, dass die Bäume in Wirklichkeit 8 Meter auseinanderliegen . Das ist der “echte” Wert. Dein absoluter Fehler beträgt 8 - 6 = 2 Meter .
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    Wenn du etwas misst, kannst du andererseits auch davon ausgehen, dass dein absoluter Fehler deine kleinste messbare Einheit ist. Wenn du zum Beispiel etwas mit einem Meterstab misst, dann ist die kleinste Einheit auf dem Meterstab 1 Millimeter (mm). Deshalb weißt du, dass deine Messung bis zu +1 oder -1 mm exakt ist: dein absoluter Fehler ist 1 mm.
    • Das funktioniert für jedes Messsystem. Viele wissenschaftliche Werkzeuge, wie Präzisionspipetten und Messgeräte, haben den absoluten Fehler auf der Seite als “+/- ____” eingezeichnet.
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    Sagen wir, dein absoluter Fehler war “2 Meter”. Dadurch weiß jeder sofort, wie groß dein Fehler genau war. Aber wenn du schreibst, dass dein Fehler einfach “2” war, dann sagt das deinem Publikum nichts. Verwende dieselben Einheiten wie in deinen Messungen.
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    Die beste Art zu lernen, wie man Fehler kalkuliert, ist, sie einfach zu berechnen. Probiere es einmal mit den folgenden Aufgaben und markiere dann das Feld nach dem Doppelpunkt (:), um die richtigen Antworten zu sehen.
    • Julia untersucht chemische Reaktionen. Nachdem sie Verschiedenes zusammengemischt hat, enthält ihr Reagenzglas 32 Gramm Substrat. Der Anrechnungswert für ihr Experiment war 34 Gramm. Ihr absoluter Fehler ist: 2 Gramm
    • Kevin testet chemische Reaktionen. Man braucht 10 ml Wasser, um eine Reaktion auszulösen, aber auf seiner Pipette steht: “+/- 5 ml”. Der absolute Fehler bei seinen Messungen muss daher sein: +/- 5 ml
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    Keine wissenschaftliche Studie ist jemals ganz fehlerfrei – selbst Arbeiten und Entdeckungen, die den Nobelpreis gewonnen haben, haben einen Fehlerspielraum angemerkt. Es ist trotzdem ganz wichtig zu verstehen, wo Fehler herkommen, wenn man versuchen möchte, sie zu vermeiden: [2]
    • Die häufigsten Fehler sind menschliche Fehler. Diese kommen von schlampigen Messungen, falschen Ausgangswerten oder Fehlern im Labor.
    • Nebenenergieverlust/Nebenmaterialverlust: zum Beispiel, der kleine Flüssigkeitsrest, der nach dem Ausgießen im Messbecher verbleibt, Temperaturschwankungen aufgrund der Umgebung, etc.
    • Unpräzise Geräte bei Messungen oder Studien, wo sehr kleine, genaue Messeinheiten nötig ist. Oder auch Bunsenbrenner, die ungleichmäßige Hitze erzeugen. [3]
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Methode 2
Methode 2 von 2:

Den relativen Fehler berechnen

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    Das Ergebnis ist der relative Fehler. Diese einfache Gleichung sagt dir, wie weit du im Vergleich zur Gesamtmessung falsch gelegen hast. Natürlich ist es wünschenswert, einen niedrigen relativen Fehler zu haben. Um das Beispiel von der Distanz zwischen zwei Bäumen fortzusetzen:
    • Dein absoluter Fehler war 2 Meter und der tatsächliche Wert war 8 Meter.
    • Relative Error
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    Du kannst den relativen Fehler als Bruch lassen; die Teilung durchführen, um eine Dezimalzahl zu bekommen; oder das Ergebnis mit 100 multiplizieren, um deine Antwort als Prozent zu bekommen. Das sagt dir, um wieviel Prozent du gegenüber der letztendlichen Messung daneben gelegen hast. Wenn du ein 80 Meter langes Schiff vermisst und dich um 2 Meter vermisst, wird dein prozentueller Fehler viel geringer sein, als wenn du dich bei der 8 Meter-Baumlänge um 2 Meter vermisst. Der Fehler ist ein kleinerer Prozentsatz der Gesamtmessung.
    • Relativer Fehler.
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    Berechne den relativen Fehler sofort, indem du deine absolute-Fehler-Rechnung in den Zähler (oberer Teil des Bruchs) einsetzt. Wenn du einmal den Unterschied zwischen dem absoluten und relativen Fehler verstehst, gibt es wirklich keinen Grund mehr, alles separat zu berechnen. Setze anstatt der absoluten Zahl einfach die Gleichung für den absoluten Fehler ein. Anmerkung: die senkrechten Linien sind absolute Werte, was bedeutet, dass alles, was innerhalb dieser steht, positiv sein muss.
    • Relativer Fehler = (Gemessenes Maß - Tatsächliches Maß) : Tatsächliches Maß
    • Multipliziere das alles mit 100, um sofort den relativen Fehlerprozentsatz zu bekommen. [4]
  4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/7c\/Calculate-Relative-Error-Step-9.jpg\/v4-460px-Calculate-Relative-Error-Step-9.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/7\/7c\/Calculate-Relative-Error-Step-9.jpg\/v4-728px-Calculate-Relative-Error-Step-9.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Genau wie vorhin gilt: lasse dein Publikum wissen, was du gemessen hast, weil eine einfache “2” sonst einfach nichts bedeutet. Sei dir allerdings bewusst, dass das nicht sinnvoll ist, wenn du Prozente angibst, da dein Fehler nicht 25% von 2 Metern ist. Du kannst jedoch sagen, dass du einen “relativen Fehler von25% ” hattest.
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Tipps

  • Achte darauf, dass dein experimenteller Wert und dein tatsächlicher Wert alle in derselben Maßeinheit angegeben werden. Wenn zum Beispiel dein experimenteller Wert in Zentimetern ist, aber dein tatsächlicher Wert in Metern, dann musst du eines von beiden in die andere Maßeinheit umwandeln.
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Warnungen

  • Achte bei Schularbeiten auch darauf, dass du korrekt auf- oder abrundest.
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Referenzen

  1. ↑ http://www2.phy.ilstu.edu/~wenning/slh/Absolute%20Relative%20Error.pdf
  2. ↑ http://www.mathsisfun.com/measure/error-measurement.html
  3. ↑ http://mathworld.wolfram.com/RelativeError.html
  4. ↑ http://mathworld.wolfram.com/RelativeError.html

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