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Eine gemischte Zahl ist eine ganze Zahl, die neben einem Bruch steht, wie z.B. 3 ½. Die Multiplikation von zwei gemischten Zahlen kann kompliziert sein, da du sie vorher in unechte Brüche umwandeln musst. Falls du wissen möchtest, wie das funktioniert, kannst du es durch das Befolgen der folgenden einfachen Schritte erlernen.
Vorgehensweise
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Betrachte die Vorgehensweise anhand der Gleichung 4 1 / 2 x 6 2 / 5
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Wandle deine erste gemischte Zahl in einen unechten Bruch um. Ein unechter Bruch ist eine Zahl, deren Zähler größer als der Nenner ist. Mithilfe der folgenden einfachen Schritte kannst du eine gemischte Zahl in einen unechten Bruch umwandeln.
- Multipliziere die ganze Zahl mit dem Nenner des Bruchs.
Wenn du die Zahl 4½ in einen unechten Bruch umwandeln möchtest, musst du zuerst die ganze Zahl (4) mit dem Nenner des Bruchs (2) multiplizieren. Also: 4 x 2 = 8. - Addiere diese Zahl zum Zähler des Bruchs.
Wenn du also 8 zum Zähler 1 hinzuaddierst, erhälst du 8 + 1 = 9. - Schreibe diese Zahl über den ursprünglichen Nenner des Bruchs.
Die neue Zahl lautet 9, also kannst du sie über die 2 schreiben, dem ursprünglichen Nenner.
Die gemischte Zahl 4 1 / 2 lautet umgewandelt in einen unechten Bruch 9 / 2 .
- Multipliziere die ganze Zahl mit dem Nenner des Bruchs.
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Wandle die zweite gemischte Zahl in einen unechten Bruch um. Folge den gleichen Schritten, wie oben beschrieben.
- Multipliziere die ganze Zahl mit dem Nenner des Bruchs.
Wenn du die Zahl 6 2 / 5 in einen unechten Bruch umwandeln möchtest, musst du zuerst die ganze Zahl (6) mit dem Nenner des Bruchs (5) multiplizieren. Also: 6 x 5 = 30. - Addiere diese Zahl zum Zähler des Bruchs.
Wenn du also 30 zum Zähler 2 hinzuaddierst, erhälst du 30 + 2 = 32. - Schreibe diese Zahl über den ursprünglichen Nenner des Bruchs.
Die neue Zahl lautet 32, also kannst du sie über die 5 schreiben, dem ursprünglichen Nenner.
Die gemischte Zahl 6 2 / 5 lautet umgewandelt in einen unechten Bruch 32 / 5 .
- Multipliziere die ganze Zahl mit dem Nenner des Bruchs.
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Multipliziere die beiden unechten Brüche. Sobald du die gemischten Zahlen in unechte Brüche umgewandelt hast, kannst du sie miteinander multiplizieren. Um dies zu tun, multipliziere zuerst deren Zähler und dann deren Nenner.
- Um 9
/ 2
und 32
/ 5
miteinander zu multiplizieren, solltest du zuerst die Zähler, 9 und 32, miteinander multiplizieren. Also 9 x 32 = 288.
- Als Nächstes, multipliziere die Nenner, 2 und 5, miteinander. Das Ergebnis lautet 10.
- Schreibe den neuen Zähler über den neuen Nenner. Du erhältst den Bruch 288
/ 10
.
- Um 9
/ 2
und 32
/ 5
miteinander zu multiplizieren, solltest du zuerst die Zähler, 9 und 32, miteinander multiplizieren. Also 9 x 32 = 288.
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Kürze dein Ergebnis zum kleinstmöglichen Term. Um einen Bruch so weit wie möglich zu kürzen, musst du den größten gemeinsamen Teiler (ggT) finden. Das ist die größte Zahl, durch die sowohl der Zähler als auch der Nenner teilbar ist. Teile anschließend Zähler und Nenner durch diese Zahl.
- 2 ist der größte gemeinsame Teiler von sowohl 288 als auch 10. Teile 288 durch 2, um 144 zu erhalten und teile dann 10 durch 2, um 5 zu erhalten.
288 / 10 lässt sich kürzen zu 144 / 5 .
- 2 ist der größte gemeinsame Teiler von sowohl 288 als auch 10. Teile 288 durch 2, um 144 zu erhalten und teile dann 10 durch 2, um 5 zu erhalten.
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Wandle dein Ergebnis in eine gemischte Zahl um. Da die Aufgabenstellung mit gemischten Zahlen geschrieben wurde, sollte das Ergebnis in gleicher Form ausgedrückt werden. Um dies zu erreichen, musst du rückwärts arbeiten, um zum richtigen Ergebnis zu gelangen. Folgendermaßen musst du vorgehen.
- Teile zuerst die obere Zahl durch die untere Zahl.
Führe eine schriftliche Division durch, um 144 durch 5 zu teilen. Die 5 passt 28-mal in 144. Das bedeutet, dass unser Quotient 28 lautet. Der Rest, also der Teil, der übrig bleibt, beträgt 4. - Mache den Quotienten zur neuen ganzen Zahl. Nimm den Rest und schreibe ihn über den ursprünglichen Nenner, um die Umwandlung des unechten Bruchs in eine gemischte Zahl abzuschließen. Der Quotient lautet 18, der Rest beträgt 4 und der ursprüngliche Nenner ist 5, also lässt sich 144
/ 5
als gemischte Zahl 28 4
/ 5
ausdrücken.
- Teile zuerst die obere Zahl durch die untere Zahl.
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Geschafft!
4 1 / 2 x 6 2 / 5 = 28 4 / 5Werbeanzeige
Tipps
- Wenn du gemischte Zahlen miteinander multiplizierst, multipliziere niemals die ganzen Zahlen und anschließend die Brüche miteinander. Dadurch gelangst du zu einem falschen Ergebnis.
- Wenn du gemischte Zahlen kreuzweise multiplizierst, kannst du den Zähler der ersten Zahl mit dem Nenner der zweiten multiplizieren und den Nenner der ersten Zahl mit dem Zähler der zweiten.
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