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आप अपने आस-पास कई आकृतियों को देखते हैं और ऐसे कई कारण हो सकते हैं कि आप इन आकृतियों का क्षेत्रफल निकालना चाहेंगे! चाहे आप अपना होमवर्क कर रहे हैं या पता करना चाहते हैं कि अपने लिविंग रूम को रीफर्बिश (refurbish) करने के लिए कितने पेंट की आवश्यकता होगी, तो यह विकिहाउ आर्टिकल आपकी सेवा में हाज़िर है! किसी भी आकृति के क्षेत्रफल की गणना करने के लिए इस आर्टिकल के पहले चरण से शुरूआत करें।
चरण
विधि 1
विधि 1 का 7:
वर्ग (square), आयत (Rectangle), और समान्तर चतुर्भुज (Parallelogram)
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आकृति की चौड़ाई और ऊँचाई मापें: आपको आकृति की चौड़ाई और ऊँचाई पता लगाने से शुरूआत करने की आवश्यकता होगी (दूसरे शब्दों में कहा जाएं, तो आकृति के दो संलग्न भुजाओं (adjoining sides) का माप पता करें)। [१] X रिसर्च सोर्स
- समान्तर चतुर्भुज का क्षेत्रफल निकालने के लिए, आपको उसके आधार (base) और उर्ध्वाधर ऊँचाई (vertical height) का इस्तेमाल करने की आवश्यकता होगी, और यह दोनों ही मेजरमेंट चौड़ाई और ऊँचाई के समान होते हैं।
- वास्तविक जीवन में, आपको स्वयं ही इन मेजरमेंट्स को लेने की आवश्यकता होगी लेकिन यदि होमवर्क की बात की जाएं, तो आपके अध्यापक उदाहरण में आकृति के साथ इन मेंजरमेंट्स के माप का भी उल्लेख करेंगे।
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संलग्न भुजाओं को गुणा करें: भुजाओं को एक दूसरे के साथ गुणा करें। उदाहरण के लिए, यदि आपके पास एक आयत है जिसकी ऊंचाई 16 इंच है और चौड़ाई 42 इंच है, तो आपको दोनों मापों को गुणा, अर्थात 16 x 42, करने की आवश्यकता होगी। [२] X रिसर्च सोर्स
- यदि आप वर्ग के क्षेत्रफल की गणना कर रहे हैं, तो आप वास्तव में कैलकुलेटर का इस्तेमाल करके उसमें केवल भुजा का वर्ग (square) निकालकर आप अपना समय बचा सकते हैं। मान लें कि आपके वर्ग की भुजा की लंबाई 4 फुट है, तो अपने कैलकुलेटर में पहले 4 दबाएं और फिर वर्ग (square) के बटन पर क्लिक करें ताकि आपको उत्तर मिल सकें। कैलकुलेटर में स्क्वेर का बटन दबाने से ऑटोमैटिकली संख्या से वही संख्या गुणा हो जाती है।
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उत्तर प्राप्त करें: भुजाओं को गुणा करने पर जो संख्या प्राप्त होगी वही आपके आकृति का क्षेत्रफल है, जिसे "वर्ग इकाई (square units)" में लिखा जाता है। इसलिए इस उदाहरण में आयत का क्षेत्रफल 672 वर्ग इंच है।
- इसे कभी-कभी इंच वर्ग भी लिखा जाता है या "वर्ग" शब्द लिखने की जगह इंच के ऊपर एक छोटा 2 लिखा जाता है।
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आकृति का माप लें: आपको समलंब चतुर्भुज का आधार (Base), आधार की सम्मुख भुजा (The Top), और उर्ध्वाधर ऊँचाई (Vertical Height) का माप लेने की आवश्यकता होगी। समलंब चतुर्भुज का आधार और उसकी सम्मुख भुजा दोनों ही समान्तर (parallel) भुजाएं होती है, जब कि एक भुजा से कोण तक का माप समलंब चतुर्भुज की ऊँचाई होती हैं। [३] X रिसर्च सोर्स
- वास्तविक जीवन में, आपको यह सारे माप खुद से ही मापने होंगे लेकिन जब होमवर्क की बात आती है तो यह सारे माप आपके अध्यापक उदाहरण में आकृति के साथ निर्देशित करेंगे।
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आधार की सम्मुख भुजा (The Top) और आधार (Base) के माप का योग निकालें: मान लें, इस आकृति में आधार की सम्मुख भुजा का माप 5 सेंटीमीटर है और आधार का माप 7 सेंटीमीटर है। इनका योग निकालने पर उत्तर मिलेगा 12, अर्थात (5 + 7 = 12)।
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योग के उत्तर को 1/2 से गुणा करें: ऐसा करने पर आपको 6 प्राप्त होंगे।
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इस वैल्यू को ऊँचाई से गुणा करें: यहाँ दिए गए समलंब चतुर्भुज (Trapezoid) के लिए, मान लें कि ऊँचाई 6 सेंटीमीटर है। तो आपको ऊपरी चरण में प्राप्त वैल्यू को ऊँचाई से गुणा करने पर 36 प्राप्त होंगे। [४] X रिसर्च सोर्स
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अपना उत्तर लिखें: ऊपरी चरण में प्राप्त वैल्यू को ऊँचाई से गुणा करने पर मिलने वाला उत्तर ही समलंब चतुर्भुज (Trapezoid) का क्षेत्रफल है। इसलिए इस 5x6x7 माप वाले समलंब चतुर्भुज (Trapezoid) के लिए, क्षेत्रफल 36 वर्ग सेंटीमीटर है।
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वृत्त की त्रिज्या (radius) निकालें: वृत्त का क्षेत्रफल निकालने के लिए, आपको वृत्त की त्रिज्या का पता लगाना आवश्यक है। किसी भी वृत्त में उसके केंद्र बिंदू (Center) से उसके किनारे तक की लंबाई का माप त्रिज्या कहलाती है। आप व्यास (Diameter), या वृत्त की चौड़ाई से भी वृत्त की त्रिज्या निकाल सकते हैं। त्रिज्या निकालने के लिए व्यास या डायमीटर को माप कर उसको 2 से भाग दें। [५] X रिसर्च सोर्स
- वास्तविक जीवन में, आपको यह सारे माप खुद से ही मापने होंगे लेकिन जब होमवर्क की बात आती है तो यह सारे माप आपके अध्यापक उदाहरण में आकृति के साथ निर्देशित करेंगे।
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त्रिज्या का वर्ग (Square) निकालें: त्रिज्या के माप को उसी से गुणा करें। मान लें कि वृत्त की त्रिज्या 8 फुट है। तो इसका वर्ग निकालने पर आपको उत्तर मिलेगा 64।
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त्रिज्या के वर्ग को pi से गुणा करें: कई कैलकुलेटर में Pi (π) की वैल्यू एक बहुत बड़ी संख्या दिखाता है। यदि आप क्षेत्रफल निकालने के लिए कैलकुलेटर का इस्तेमाल कर रहे हैं, तो उसमें मौजूद Pi (π) फंक्शन का इस्तेमाल करें ताकि आपको क्षेत्रफल का सटीक उत्तर प्राप्त हो सकें। यदि आप कैलकुलेटर का इस्तेमाल नहीं कर रहे हैं, तो Pi (π) की वैल्य को राउंड अप करें (कुछ अंकों को अनदेखा करें) और त्रिज्या को केवल 3.14159 से गुणा करें। ऐसा करने पर उत्तर मिलेगा 201.06176। [६] X रिसर्च सोर्स
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अपना उत्तर लिखें: इस उदाहरण में, उत्तर बराबर 201.06176 है, जो कि वृत्त का क्षेत्रफल है। इसलिए आपके वृत्त का क्षेत्रफल बराबर 201.06176 वर्ग फुट है।
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आकृति का माप लें: खंड या सेक्टर (Sectors) वृत्त का ही भाग होता है, जो कुछ हद तक पंखे जैसा ही दिखाई देता है। आपको ओरिजनल वृत्त की त्रिज्या का माप या "पंखे" की एक साइड पता करने की आवश्यकता होगी, इसके अलावा आपको सेक्टर के कोण का माप भी पता करने की आवश्यकता होगी। यहाँ लिए गए उदाहरण में, मान लेते हैं कि वृत्त की त्रिज्या 14 इंच है और कोण 60 डिग्री है। [७] X रिसर्च सोर्स
- वास्तविक जीवन में, आपको यह सारे माप खुद से ही मापने होंगे लेकिन जब होमवर्क की बात आती है तो यह सारे माप आपके अध्यापक उदाहरण में आकृति के साथ निर्देशित करेंगे।
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त्रिज्या का वर्ग (Square) निकालें: त्रिज्या के माप को उसी से गुणा करें। यहाँ इस उदाहरण में त्रिज्या का वर्ग है 196 (14x14)।
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त्रिज्या के वर्ग को pi से गुणा करें: कई कैलकुलेटर में Pi (π) की वैल्यू बराबर एक बहुत बड़ी संख्या दिखाता है। यदि आप क्षेत्रफल निकालने के लिए कैलकुलेटर का इस्तेमाल कर रहे हैं, तो उसमें मौजूद Pi (π) फंक्शन का इस्तेमाल करें ताकि आपको क्षेत्रफल का सटीक उत्तर प्राप्त हो सकें। यदि आप कैलकुलेटर का इस्तेमाल नहीं कर रहे हैं, तो Pi (π) की वैल्य को राउंड अप करें (कुछ अंकों को अनदेखा करें) और त्रिज्या को केवल 3.14159 से गुणा करें। ऐसा करने पर उत्तर मिलेगा 615.75164। [८] X रिसर्च सोर्स
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सेक्टर के कोण को 360 डिग्री से विभाजित करें: अब आपको सेक्टर के कोण का माप लेने की आवश्यकता है और इस कोण को 360 डिग्री से विभाजित करें (जो एक पूरे वृत्त का माप है)। इस उदाहरण में, कोण को विभाजित करने पर आपको अंदाजन वैल्यू मिलेगी 0.166। कोण को विभाजित करने पर आपको संख्या की पुनरावृत्ति होते दिखाई देगी, लेकिन कैलकुलेशन को आसान बनाने के लिए हम संख्या को राउंड अप करेंगे।
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ऊपर की दो चरणों में निकाली वैल्यूज़ को गुणा करें: सेक्टर के कोण को 360 डिग्री से विभाजित करने पर मिले उत्तर को त्रिज्या के वर्ग और pi से गुणा करके मिले उत्तर के साथ गुणा करें। इस उदाहरण में, आपको उत्तर मिलेगा 102.214।
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अपना उत्तर लिखें: ऊपर की चरण में जो उत्तर मिला है वही आपके वृत्त के सेक्टर का क्षेत्रफल है, और इसे आपको 10 2.214 वर्ग इंच लिखना होगा।
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आकृति का माप लें: दीर्घवृत्त (Ellipses) का क्षेत्रफल निकालने के लिए, आपको दीर्घवृत्त (Ellipses) की दोनों "त्रिज्या" का माप पता करने की आवश्यकता होगी, जो कि दीर्घवृत्त की चौड़ाई के माप का आधा और ऊँचाई के माप का आधा होता है। यह दोनों ही माप मेजर एक्सिस का आधा और मायनर एक्सिस का आधा होते है। जब इन त्रिज्या को सेंटर से जोड़ा जाएं तो एक समकोण (right angle) बनना चाहिए।
- वास्तविक जीवन में, आपको यह सारे माप खुद से ही मापने होंगे लेकिन जब होमवर्क की बात आती है तो यह सारे माप आपके अध्यापक उदाहरण में आकृति के साथ निर्देशित करेंगे।
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दोनों त्रिज्या को गुणा करें: इस उदाहरण में, मान लें कि दीर्घवृत्त (Ellipses) की चौड़ाई 6 इंच और ऊँचाई 4 इंच है। इसलिए इसकी त्रिज्या का माप 3 इंच और 2 इंच मिलेगा। अब इन दोनों त्रिज्या को एक दूसरे से गुणा करें, आपको उत्तर मिलेगा 6 (3x2)।
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त्रिज्या के गुणनफल को pi से गुणा करें: कई कैलकुलेटर में Pi (π) की वैल्यू बराबर एक बहुत बड़ी संख्या दिखाता है। यदि आप क्षेत्रफल निकालने के लिए कैलकुलेटर का इस्तेमाल कर रहे हैं, तो उसमें मौजूद Pi (π) फंक्शन का इस्तेमाल करें ताकि आपको क्षेत्रफल का सटीक उत्तर प्राप्त हो सकें। यदि आप कैलकुलेटर का इस्तेमाल नहीं कर रहे हैं, तो Pi (π) की वैल्य को राउंड अप करें (कुछ अंकों को अनदेखा करें) और त्रिज्या को केवल 3.14159 से गुणा करें। ऐसा करने पर उत्तर बराबर 18.84954 है।
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अपना उत्तर लिखें: ऊपर की चरण में जो उत्तर मिला है वही आपके दीर्घवृत्त (Ellipses) का क्षेत्रफल है, और इसे आपको 18.84954 वर्ग इंच लिखना होगा।
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त्रिभुज के माप पता करें: आपको त्रिभुज के आधार (base) और ऊँचाई (height) का माप पता करने की आवश्यकता होगी। त्रिभुज की कोई भी भुजा उसका आधार हो सकती है, और उसी से उसकी ऊँचाई मापना होगा। मान लें कि यहाँ एक त्रिभुज लिया गया है, जिसमें आधार का माप 3 मीटर और ऊँचाई 1 मीटर है। [९] X रिसर्च सोर्स
- वास्तविक जीवन में, आपको यह सारे माप खुद से ही मापने होंगे लेकिन जब होमवर्क की बात आती है तो यह सारे माप आपके अध्यापक उदाहरण में आकृति के साथ निर्देशित करेंगे।
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आधार को ऊँचाई से गुणा करें: इस उदाहरण में, आधार और ऊँचाई को गुणा करने पर आपको उत्तर मिलेगा 3 (3x1)। [१०] X रिसर्च सोर्स
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ऊपर निकाले वैल्यू को 1/2 से गुणा करें: ऐसा करने पर आपको उत्तर मिलेगा 1.5।
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अपना उत्तर प्राप्त करें: ऊपर की चरण में जो उत्तर मिला है वही आपके त्रिभुज का क्षेत्रफल है। और इसलिए आपके त्रिभुज का क्षेत्रफल है 1.5 वर्ग मीटर।
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आकृति को सेक्शन में बाँट दें: जटिल आकृति का क्षेत्रफल निकालने के लिए आपको सर्वप्रथम ऊपर की चरणों में किए गए वर्णन के अनुसार जटिल आकृति को ज्यामिती की किसी भी आकृति में अलग करें। होमवर्क असाइनमेंट में, स्पष्ट रूप से बताया गया होगा की यह कौन सी आकृतियाँ हैं, लेकिन वास्तविक जीवन में, आपको सटीक क्षेत्रफल निकालने के लिए जटिल आकृति को अनेक आकृतियों में बाँटने की आवश्यकता हो सकती है। [११] X रिसर्च सोर्स
- आकृति में सर्वप्रथम समकोण (right angles) और समांतर रेखा (parallel lines) को देखें। क्योंकि कई आकृतियों का आधार समकोण और समांतर रेखा हैं।
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हर एक आकृति का क्षेत्रफल अलग से निकालें: अलग किए गए आकृतियों का क्षेत्रफल निकालने के लिए ऊपर दिए गए इंस्ट्रक्शन का इस्तेमाल करें।
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सारे आकृतियों के क्षेत्रफल का योग निकालें: जटिल आकृति का कुल क्षेत्रफल निकालने के लिए सारे आकृति के निकाले क्षेत्रफल का योग निकालें।
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क्षेत्रफल निकालने के लिए दूसरे तरीकों का इस्तेमाल करें: आकृति के आधार पर आप क्षेत्रफल निकालने के अन्य ट्रिक्स भी आजमा सकते हैं। आप आकृति को एक स्टैन्डर्ड शेप देने के लिए, एक काल्पनिक स्पेस को आकृति के साथ जोड़ सकते हैं, फिर दी गई जटिल आकृति का क्षेत्रफल निकालने के लिए, उस काल्पनिक स्पेस का क्षेत्रफल निकालकर कुल क्षेत्रफल से घटा दें।
सलाह
- यदि आपको कैलकुलेशन में मदद की आवश्यकता हैं, तो क्षेत्रफल निकालने के लिए ऑनलाइन कैलकुलेटर का इस्तेमाल करें
- यदि क्षेत्रफल कैलकुलेट करने में आपको कोई कठिनाई आ रही है, तो अपने मित्र की सहायता लें!
चेतावनी
- आप मापों की इकाइयों पर ध्यान दें। क्योंकि आप यह नहीं चाहेंगे की इन इकाइयों और मापों की अदला-बदली हो!
- अपने उत्तर को दो बार जाँच लेना एक अच्छा विचार है!
रेफरेन्स
- ↑ https://www.mathsisfun.com/geometry/rectangle.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/geometry/square.html
- ↑ https://www.khanacademy.org/math/basic-geo/basic-geo-area-and-perimeter/area-trap-composite/v/area-of-a-trapezoid-1
- ↑ https://www.mathgoodies.com/lessons/vol1/area_trapezoid
- ↑ https://www.khanacademy.org/math/basic-geo/basic-geo-area-and-perimeter/area-circumference-circle/v/area-of-a-circle
- ↑ https://www.mathsisfun.com/geometry/circle-area-by-sectors.html
- ↑ https://www.khanacademy.org/math/geometry/hs-geo-circles/hs-geo-sectors/v/area-of-a-sector-given-a-central-angle
- ↑ https://www.mathopenref.com/arcsectorarea.html
- ↑ https://www.khanacademy.org/math/basic-geo/basic-geo-area-and-perimeter/area-triangle/a/area-of-triangle
