تنزيل المقال
تنزيل المقال
توجد الكثير من الأشكال الهندسية المختلفة والكثير من الأسباب التي تدعو لحساب مساحاتها، وسواءً أكنت تنجز واجبك المدرسي أو تحاول معرفة مقدار الطلاء الذي تحتاجه لتجديد غرفة معيشتك، نقدم لك من خلال هذا الدليل من ويكي هاو بالعربية كل ما تحتاجه للوصول لهدفك. ابدأ بالخطوة الأولى بالأسفل، لتتعرف على كيفية حساب مساحة شكل.
الخطوات
-
قس العرض والطول. ستحتاج للبدء بحساب عرض وطول الشكل (أو بمعنى آخر قياس طول جانبين متجاوريين). [١] X مصدر بحثي
- ستحتاج في حالة متوازي الأضلاع إلى قياس ما يسمى الطول القاعدي والطول العمودي، ويتمحور البعدان حول نفس فكرة الطول والعرض.
- ستحتاج في العالم الحقيقي لقياس الأطوال بنفسك، بينما سيقدم لك المدرس القياسات ضمن "معطيات المسألة" إن كنت تحل واجبًا مدرسيًا.
-
اضرب الجانبين ببعضهما. اضرب القيمتين في بعضهما. إذا كان المستطيل بطول 16 سم وعرض 42 سم مثلًا، ستحتاج لإجراء عملية الضرب: 16 × 42. [٢] X مصدر بحثي
- يمكنك في حالة حساب مساحة مربّع توفير الوقت عن طريق استخدام آلة حاسبة لحساب الأس التربيعي لأحد الجوانب، لأن كل أضلاع المربعة متساوية في الطول؛ أي أن العرض= الطول. إذا كان طول ضلع المربع هو 4 سم، اكتب 4 في الآلة الحاسبة، ثم اضغط على زر الأس التربيعي لتحصل على ناتج المساحة؛ تؤدي عملية حساب الأس التربيعي إلى ضرب العدد في نفسه.
-
توصل إلى النتيجة. تكون نتيجة عملية ضرب الرقمين هي مساحة الشكل وتكتب بوحدة مربّعة، ويعني ذلك أن مساحة المستطيل 672 سم مربّع.
- وحدة تعريف المساحة هي الوحدات المُربعة. متر مُربع أو سنتيمتر مُربع. تُكتب حسابيًا باختصار الوحدة (م، للمتر، أو سم، للسنتميتر... إلى آخره) مُضافًا إليها الرقم 2 بحجم صغير في الأعلى فوق الاختصار، في إشارة للأس التربيعي.
-
قس أبعاد الشكل. ستحتاج لمعرفة قياسات القاعدة الكبرى والقاعدة الصغرى والطول العمودي، لقياس مساحة شبه المنحرف، وتكون القاعدتان في شبه المنحرف هما الضلعين المتقابلين، بينما يحسب الطول على أحد الجانبين بزاوية قائمة. [٣] X مصدر بحثي
- ستحتاج في العالم الحقيقي لقياس الأطوال بنفسك، بينما يُخبرك المدرس القياسات، ضمن معطيات المسألة، إن كنت تحل واجبًا مدرسيًا.
-
أضِف قياسات القاعدتين. لنقل أن القاعدة العلوية بطول 5 سم وأن القاعدة السفلية بطول 7 سم، وسيعطينا ذلك القيمة 12.
-
اضرب القيمة في ½ . وسيعطينا ذلك القيمة 6.
-
اضرب القيمة الناتجة في الطول. إن افترضنا أن طول شبه المنحرف في المسألة هو 6 سم، سيُعطينا ذلك القيمة 36. [٤] X مصدر بحثي
-
توصل لنتيجة المساحة. النتيجة التي ستحصل عليها بعد ضرب الطول هي مساحة شبه المنحرف، وستكون عملية الضرب في شبه المنحرف 5×6×7، أو 36 سم2.
-
اعرف طول نصف القطر. ستحتاج لمعرفة طول نصف قطر الدائرة لتتمكن من حساب مساحتها، ونصف القطر هو المسافة بين مركز الدائرة وأي نقطة على حدها الخارجي. يمكنك كذلك حساب نصف القطر عن طريق قياس القُطر (أو عرض الدائرة) ومن ثم تقسيمه إلى نصفين. [٥] X مصدر بحثي
- ستحتاج في العالم الحقيقي لقياس الأطوال بنفسك، بينما يُخبرك المدرس بالقياسات، ضمن معطيات المسألة، إن كنت تحل واجبًا مدرسيًا.
-
احسب الأس التربيعي لنصف القطر. اضرب قيمة نصف القطر في نفسها. إن افترضنا أن قيمة نصف القطر 8 سم، سيعطينا ذلك القيمة 64.
-
اضرب القيمة في الثابت باي (ط). باي (ط) عبارة عن ثابت رياضي كبير للغاية يستخدم في الكثير من العمليات الحسابية، ويمكنك في حالة استخدام آلة حاسبة الضغط على زر باي للحصول على نتيجة دقيقة، ويمكنك في حالة عدم وجود آلة حاسبة اختصار قيمة الثابت إلى 3.14. سيكون ناتج ضرب تربيع نق (نصف القطر) في المسألة سابقة الذكر هو: 64 × 3.14159 = 201.06176. [٦] X مصدر بحثي
-
توصل إلى نتيجة المساحة. يُمثل الرقم الناتج (201.06176) مساحة الدائرة، مما يعني أن مساحة الدائرة 201.06176 سم مربّع.
-
قس أبعاد الشكل. القطاعات عبارة عن أجزاء من الدائرة، تُشبه ريشة المروحة، وستحتاج لمعرفة نصف قطر الدائرة الأصلية أو طول أحد جانبي "المروحة" وكذلك زاوية الضلعين. لنقل أن نصف القطر في حالتنا 14 سم وأن الزاوية 60 درجة. [٧] X مصدر بحثي
- ستحتاج في العالم الحقيقي لقياس الأطوال بنفسك، بينما سيخبرك المُدرس بالقياسات ضمن معطيات المسألة إن كنت تحل واجبًا مدرسيًا.
-
احسب الأس التربيعي لنصف القطر. اضرب قيمة نصف القطر في نفسها (14×14). سيعطينا ذلك القيمة 196.
-
اضرب القيمة في الثابت باي (ط). باي (ط) عبارة عن ثابت رياضي كبير للغاية يستخدم في الكثير من العمليات الحسابية، ويمكنك في حالة استخدام آلة حاسبة الضغط على زر باي للحصول على نتيجة دقيقة، ويمكنك في حالة عدم وجود آلة حاسبة اختصار قيمة الثابت إلى 3.14159. سيعطينا ذلك القيمة 615.75164. [٨] X مصدر بحثي
-
اقسم الزاوية على 360. ستحتاج إلى حساب الزاوية ومن ثم قسمة العدد على 360 (قيمة زاوية الدائرة الكاملة)، وسنحصل في مثالنا على الناتج 0.166. القيمة التي سنحصل عليها طويلة في الحقيقة ولكننا سنختصرها لتسهيل العمليات الحسابية.
-
اضرب القيمة الناتجة في القيمة التي حصلت عليها سابقًا. اضرب القيمة التي حصلت عليها عند القسمة على 360 في القيمة التي حصلت عليها سابقًا عند الضرب في الثابت ط. سيؤدي ذلك في مثالنا للوصول للناتج 102.214.
-
تعرف على مساحة القطاع. يمثل الناتج الذي حصلت عليه مساحة القطاع، أي أن مساحة القطاع تساوي 102.214 سم مربّع.
-
احصل على القياسات اللازمة. ستحتاج إلى حساب نصف القطرين الصغير والكبير لحساب مساحة الشكل البيضاوي، وتمثل قيمتا نصف القطر كلا من الطول والعرض مقسومين على 2. يعني ذلك الحصول على المسافة من مركز الشكل إلى الطرف الطويل ومن مركز الشكل إلى الطرف القصير مع قياس المسافات بزاوية قائمة. [٩] X مصدر بحثي
- ستحتاج في العالم الحقيقي لقياس الأطوال بنفسك، بينما يخبرك المدرس بتلك القياسات ضمن معطيات المسألة إن كنت تحل واجبًا مدرسيًا.
-
اضرب نصف القطرين. لنقل مثلًا أن عرض الشكل البيضاوي 6 سم وأن طوله 4 سم. يعني ذلك أن نصف القطر الطويل 3 سم ونصف القطر القصير 2 سم. سنقوم بعد ذلك بضرب القيمتين في بعضهما (2×3) لنحصل على الناتج 6.
-
اضرب الناتج في الثابت باي (ط). باي (ط) عبارة عن ثابت رياضي كبير للغاية يستخدم في الكثير من العمليات الحسابية، ويمكنك في حالة استخدام آلة حاسبة الضغط على زر باي للحصول على نتيجة دقيقة، ويمكنك في حالة عدم وجود آلة حاسبة اختصار قيمة الثابت إلى 3.14159. سيعطينا ذلك القيمة 18.84954.
-
توصل إلى الناتج. يمثل الناتج الذي حصلت عليه مساحة الشكل البيضاوي، ويعني ذلك أن مساحة الشكل البيضاوي في مثالنا 18.84954 سم مربّع.
-
احصل على القياسات المطلوبة. ستحتاج إلى قياس قاعدة المثلت وطوله، ويمكن أن تمثل قاعدة المثلث أي جانب من جوانب المثلث، كما ستحتاج إلى قياس طول المثلث. لنقل مثلًا أن قاعدة المثلث بطول 3 متر وبطول 1 متر. [١٠] X مصدر بحثي
- ستحتاج في العالم الحقيقي لقياس الأطوال بنفسك، بينما يخبرك المدرس بتلك القياسات ضمن معطيات المسألة إن كنت تحل واجبًا مدرسيًا.
-
اضرب القيمة في ½. سيعطينا ذلك القيمة 1.5.
-
احصل على الناتج. يمثل الناتج الذي حصلت عليه مساحة المثلث، ويعني ذلك أن مساحة المثلث 1.5 متر مربّع.
-
قسّم الشكل إلى أجزاء. ستحتاج إلى البدء بتقسيم الشكل المعقد إلى أشكال هندسية كتلك الموضحة أعلاه لتتمكن من حساب مساحته. ستكون طريقة تقسيم الشكل واضحة للغاية في حالة التعامل مع الواجبات المدرسية، ولكنك قد تحتاج إلى تقسيم الشكل إلى الكثير من الأشكال الهندسية الصغيرة في العالم الحقيقي للحصول على مساحة دقيقة. [١٢] X مصدر بحثي
- يمكن البدء بالبحث عن الزوايا القائمة والخطوط المتوازية، والتي تمثل أساس الكثير من الأشكال المختلفة.
-
احسب مساحة الأشكال المنفصلة. استخدم الإرشادات الموضحة أعلاه لحساب مساحات الأشكال المختلفة التي تجدها.
-
اجمع مساحات الأشكال معًا. اجمع قيم المساحات الناتجة للحصول على مساحة الشكل الإجمالية.
-
استخدم طرقًا بديلة. توجد طرق بديلة يمكن تجربتها اعتمادًا على الشكل الذي تتعامل معه، كما يمكنك أيضًا إضافة مساحة تخيّلية لتحويل الشكل إلى شكل هندسي ومن ثم إنقاص مساحة المساحة التخيلية بعد الحصول على الناتج.
أفكار مفيدة
- استخدم هذه الآلة الحاسبة في حالة الحاجة للمساعدة والرغبة في الاطلاع على كيفية إجراء عملية حساب المساحة.
- احصل على مساعدة من صديق إن واجهت صعوبة.
تحذيرات
- احرص على توحيد وحدات القياس حتى لا تخلط الأرقام.
- ينصح بمراجعة الناتج مرة أخرى.
المصادر
- ↑ https://www.mathsisfun.com/geometry/rectangle.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/geometry/square.html
- ↑ https://www.khanacademy.org/math/basic-geo/basic-geo-area-and-perimeter/area-trap-composite/v/area-of-a-trapezoid-1
- ↑ https://www.mathgoodies.com/lessons/vol1/area_trapezoid
- ↑ https://www.khanacademy.org/math/basic-geo/basic-geo-area-and-perimeter/area-circumference-circle/v/area-of-a-circle
- ↑ https://www.mathsisfun.com/geometry/circle-area-by-sectors.html
- ↑ https://www.khanacademy.org/math/geometry/hs-geo-circles/hs-geo-sectors/v/area-of-a-sector-given-a-central-angle
- ↑ https://www.mathopenref.com/arcsectorarea.html
- ↑ https://www.math.hmc.edu/funfacts/ffiles/10006.3.shtml
- ↑ https://www.khanacademy.org/math/basic-geo/basic-geo-area-and-perimeter/area-triangle/a/area-of-triangle
- ↑ https://www.khanacademy.org/math/basic-geo/basic-geo-area-and-perimeter/area-triangle/v/example-finding-area-of-triangle
- ↑ https://www.khanacademy.org/math/basic-geo/basic-geo-area-and-perimeter/area-trap-composite/v/area-breaking-up-shape
- https://www.mathsisfun.com/area.html
