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किसी भिन्न को भिन्न से भाग देना शुरू में थोड़ा कन्फ़्यूजिंग लग सकता है परंतु, है ये बहुत ही आसान। आपको बस दूसरे भिन्न को घुमाकर उल्टा करना है और फिर गुणा करना है और छोटा कर देना है। यह लेख आपको इस प्रक्रिया का मार्गदर्शन करके दिखाएगा कि किसी भिन्न को भिन्न से भाग देना वास्तव में एक आसान काम है।
चरण
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सोचिए कि भिन्न से भाग देने का अर्थ क्या है: यह प्रश्न 2 ÷ 1/2 आपसे पूछ रहा है:”2 में कितने अद्धे (1/2) हैं?” उत्तर है 4, क्योंकि प्रत्येक इकाई (1) दो अद्धों (halves) से बनी है, और कुल 2 इकाइयां हैं तो कुल योग: 2 अद्धे /1 इकाई * 2 इकाइयां = 4 अद्धे।
- इस समीकरण को पानी भरे कप के संदर्भ में समझने का प्रयास करें: 2 कप पानी में, आधे भरे कप कितने होंगे? आप प्रत्येक कप में, दो आधे भरे हुए कप का पानी, डाल सकते हैं जिसका अर्थ ये हुआ कि आप मूल रूप से उन्हें एक दूसरे में मिला (जोड़) रहे हैं, और आपके पास दो कप हैं: 2 आधे भरे कप /1 कप * 2 कप = 4 आधे कप।
- इस पूरे का अर्थ यह है कि जिस भिन्न में आप भाग दे रहे हैं यदि उसका मान 0 और 1 के बीच है तो, उत्तर हमेशा मूल संख्या से बड़ा होगा। चाहे आप किसी पूर्णांक या भिन्न को, भिन्न से भाग देते हैं तो यह कथन सत्य होता है।
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इस बात को समझें कि भाग देना, गुणा करने के ठीक उल्टा होता है: इसलिए, किसी भिन्न से भाग देने का कार्य, उस भिन्न को उल्टा करके प्राप्त संख्या (रेसिप्रोकल reciprocal) से गुणा करके सम्पन्न किया जा सकता है। किसी भिन्न का रेसिप्रोकल (जिसे मल्टीप्लिकेटिव इनवर्स भी कहते हैं) और कुछ नहीं है, बस भिन्न को ऊपर-नीचे उलट कर इस तरह लिखना होता है कि, अंश (numerator) और हर (denominator) के स्थान एक दूसरे से बदल जाएँ। [१] X रिसर्च सोर्स कुछ ही देर में, दूसरे भिन्न का रेसिप्रोकल ज्ञात करके, उनका आपस में गुणा करके, हम भिन्न को भिन्न से भाग देंगे परंतु, सबसे पहले आइए हम कुछ रेसिप्रोकल्स को देखें:
- 3/4 का रेसिप्रोकल 4/3 है।
- 7/5 का रेसिप्रोकल 5/7 है।
- 1/2 का रेसिप्रोकल 2/1, या 2 है।
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भिन्न को भिन्न से भाग देने के लिए निम्नलिखित स्टेप्स को याद कर लें: क्रम से, वे स्टेप्स हैं:
- समीकरण में पहले भिन्न को अकेला छोड़ दीजिए।
- भाग के चिन्ह को गुणा के चिन्ह में बदलें।
- दूसरे भिन्न को उलट दें (उसका रेसिप्रोकल प्राप्त करें)।
- दोनों भिन्नों के अंश (ऊपरी संख्या) का आपस में गुणा कर दें। इस प्रकार प्राप्त हुई संख्या आपके उत्तर का अंश (ऊपरी संख्या) होगा। [२] X रिसर्च सोर्स
- दोनों भिन्नों के हर (निचली संख्या) का आपस में गुणा कर दें। इस प्रकार प्राप्त हुई संख्या आपके उत्तर की (निचली संख्या) होगी।
- अपने भिन्न को सबसे सरल तरीके से छोटा कर लें।
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अब ऊपर दिए गए स्टेप्स के माध्यम से इस उदाहरण 1/3 ÷ 2/5 को हल करें: पहले भिन्न को अकेला छोड़ते हुए और भाग के चिन्ह को गुणा के चिन्ह में परिवर्तित करते हुए, हम शुरुआत करेंगे:
- 1/3 ÷ 2/5 = बन जाता है:
- 1/3 * __ =
- अब दूसरे भिन्न (2/5) को उलट कर उसका रेसिप्रोकल 5/2 प्राप्त करें:
- 1/3 * 5/2 =
- अब दोनों भिन्नों के अंशों (ऊपरी संख्याओं) का आपस में गुणा करें, 1*5 = 5।
- 1/3 * 5/2 = 5/
- अब दोनों भिन्नों के हरों (निचली संख्याओं) का आपस में गुणा करें, 3*2 = 6।
- अब हमारे पास है: 1/3 * 5/2 = 5/6
- चूंकि, इस भिन्न को और अधिक सरल नहीं बनाया जा सकता हैं इसलिए, यही हमारा उत्तर होगा।
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सारे स्टेप्स को याद रखने के लिए निम्नलिखित कविता को याद करने का प्रयास करें: "डिवाइडिंग फ्रैक्शन्स, ऐज़ इज़ी ऐज़ पाई, फ्लिप द सेकेंड फ्रैक्शन, देन मल्टीप्लाई। ऐंड डोंटफ़ारगेट टु सिम्प्लिफ़ाई, बिफ़ोर इट्स टाइम टु से गुडबाई। (Dividing fractions, as easy as pie, Flip the second fraction, then multiply. And don't forget to simplify, Before it's time to say goodbye)।" [३] X रिसर्च सोर्स
- समीकरण के प्रत्येक हिस्से के साथ क्या करना है, इसे बताने के लिए एक अन्य कहावत है: “ लीव मी Leave Me (द फ़र्स्ट फ्रैक्शन the first fraction), चेंज मी Change Me (द डिवीज़न सिंबल the division symbol), टर्न मी ओवर Turn Me Over (द सेकेंड फ्रैक्शन the second fraction).”
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एक सवाल का उदाहरण देते हुए शुरू करें: चलिए हम इस सवाल 2/3 ÷ 3/7 को उदाहरण के रूप में लेते हैं। यह सवाल हमसे पूछ रहा है कि, 2/3 के मान में, 3/7 के बराबर के कितने हिस्से पाए जा सकते हैं। चिंता न करें, यह उतना मुश्किल नहीं है जितना लगता है।
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भाग चिन्ह को गुणा चिन्ह में बदलें: आपका नया समीकरण ऐसा होना चाहिए: 2/3 * __ (हम रिक्त स्थान को थोड़ी देर में भरेंगे।)
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अब दूसरे भिन्न का रेसिप्रोकल प्राप्त करें: इसका अर्थ यह है कि, 3/7 को इस तरह उलटें कि अंश (3) नीचे चला जाए और हर (7) ऊपर चला जाए। इस तरह 3/7 का रेसिप्रोकल 7/3 होगा। अब आप अपना नया समीकरण लिखें:
- 2/3 * 7/3 = __
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दोनों भिन्नों का आपस में गुणा करें: सबसे पहले दोनों भिन्नों के अंशों का आपस में गुणा करें: 2 * 7 = 14 । 14 आपके उत्तर का अंश (ऊपर का मान) है। उसके बाद, दोनों भिन्नों के हरों का आपस में गुणा करें: 3 * 3 = 9 । 9 आपके उत्तर का हर (नीचे का मान) है। अब आप जान गए हैं कि 2/3 * 7/3 = 14/9 ।
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प्राप्त भिन्न को सरल करें: चूंकि, इस भिन्न में हर की तुलना में अंश बड़ा है और हमारे भिन्न का मान 1 से बड़ा है इसलिए, हमें इसे एक मिश्रित भिन्न (mixed fraction) में परिवर्तित कर लेना चाहिए। एक मिश्रित भिन्न, एक पूर्णांक और एक भिन्न का कांबिनेशन होता है जैसे कि 1 2/3। [४] X रिसर्च सोर्स )
- पहले अंश को भाग दें आर्थत 14 को 9 से। 14 में 9 से एक बार भाग जाएगा और 5 शेष बच जाएगा इसलिए, आपको अपना लघुकृत भिन्न ऐसे लिखना चाहिए: 1 5/9 (“एक और पाँच नवां भाग”)।
- रुकिए, आपको अपना उत्तर मिल चुका है। आप जान सकते हैं कि, आप भिन्न को और अधिक छोटा नहीं कर सकते क्योंकि, हर, अंश द्वारा बराबरी से विभाज्य नहीं है (9, 5 से बराबरी से विभाज्य नहीं है) और अंश एक प्राइम संख्या है, या एक ऐसा इंटीजर है जो सिर्फ सिर्फ एक से या स्वयं से विभाजित हो सकता है। [५] X रिसर्च सोर्स
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दूसरा उदाहरण देखें: आइए हम इस सवाल 4/5 ÷ 2/6 = को हल करने का प्रयास करें। पहले भाग चिन्ह को गुणा चिन्ह में बदलें ( 4/5 * __ = ), उसके बाद 2/6 का रेसिप्रोकल प्राप्त करें जो 6/2 है। अब आपके पास यह समीकरण है: 4/5 * 6/2 =__ । अब अंशों को गुणा करें, 4 * 6 = 24 , और हरों को भी गुणा करें 5* 2 = 10 । अब आपके पास 4/5 * 6/2 = 24/10 है। अब इस भिन्न को सरल करें। चूंकि अंश, हर से बड़ा है इसलिए, हमें इसे एक मिश्रित भिन्न में परिवर्तित करने की आवश्यकता होगी।
- पहले अंश को हर से भाग दें, ( 24/10 = 2 शेष बचा 4 )।
- अपना उत्तर 2 4/10 जैसे लिखें। हम इस भिन्न को और भी छोटा कर सकते हैं।
- नोट करें कि, 4 और 10 दोनों ही सम संख्याएँ हैं इसलिए, भिन्न को छोटा करने के लिए पहले स्टेप के रूप में हम इनमें से प्रत्येक को 2 से भाग देंगे। इससे हमें 2/5 प्राप्त होगा।
- चूंकि हर (5) अब अंश (2) से बराबरी से विभाजित नहीं हो सकता है, और यह एक प्राइम संख्या है इसलिए, हम जानते हैं कि इसे अब और छोटा नहीं किया जा सकता है। इस तरह हमारा उत्तर है: 2 2/5 ।
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भिन्नों को छोटा करने के लिए अतिरिक्त सहायता लें: वैसे तो भिन्न को भिन्न से भाग देने का प्रयास करने से पहले आप शायद ढेर सारा समय भिन्नों को छोटा करना सीखने में व्यतीत कर चुके होंगे परंतु, यदि आपको उसे फिर से जानने या अतिरिक्त सहायता पाने की आवश्यकता हो तो, बहुत उत्तम कोटि के कुछ लेख आपको ऑनलाइन मिल जाएंगे जिनसे आपको काफी सहायता मिल सकेगी। [६] X रिसर्च सोर्स
रेफरेन्स
- ↑ http://dictionary.reference.com/browse/reciprocal
- ↑ https://www.mathsisfun.com/definitions/numerator.html
- ↑ http://www.mathsisfun.com/fractions_division.html
- ↑ http://www.mathsisfun.com/mixed-fractions.html(
- ↑ http://primes.utm.edu/glossary/xpage/prime.html
- ↑ https://www.wikihow.com/Reduce-Fractions
