Comment diviser des fractions entre elles

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Il vous semble peut-être difficile de diviser une fraction par une autre fraction, mais en fait, c'est très simple. Il suffit d'inverser la deuxième fraction, de multiplier les deux et de simplifier le résultat si possible. Une fois que vous aurez appliqué la méthode de façon concrète, vous vous rendrez compte à quel point c'est facile !

Partie 1
Partie 1 sur 2:

Comprendre comment effectuer l'opération

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    Que signifie diviser une fraction par une autre fraction ? Si vous devez calculer 2 : 1/2, le but est de calculer combien de fois vous pouvez mettre 1/2 dans 2. La réponse est 4, car une seule unité (1) contient deux moitiés et il y a deux unités (2) en tout : 2 moitiés de 1 x 2 = 4 moitiés.
    • Essayez d'appliquer l'opération à quelque chose de physique. Par exemple, si vous avez 2 verres d'eau, combien y a-t-il de moitiés de verres d'eau en tout ? Vous pouvez verser 2 demi-verres dans chaque verre (ce qui revient à les additionner) et vous avez 2 verres à remplir : 2 moitiés d'un verre x 2 verres = 4 moitiés.
    • Cela signifie simplement que si la fraction par laquelle vous divisez l'autre correspond à une valeur comprise entre 0 et 1, la réponse sera forcément supérieure à la première fraction dans la division. Cela s'applique que le nombre à diviser par une fraction soit un nombre entier ou une fraction.
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    La division est l'inverse de la multiplication. Pour diviser un nombre par une fraction, vous pouvez donc le multiplier par l'inverse de cette fraction. Pour trouver l'inverse d'une fraction, il suffit d'inverser la position du dénominateur et du numérateur  [1] . Nous allons diviser des fractions entre elles en multipliant la première par l'inverse de la deuxième, mais commençons par observer quelques inverses de fractions pour bien comprendre le concept.
    • L'inverse de 3/4 est 4/3.
    • L'inverse de 7/5 est 5/7.
    • L'inverse de 1/2 est 2/1 (ou tout simplement 2).
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    Mémorisez les différentes étapes pour diviser une fraction par une autre fraction. Vous devez effectuer toutes les étapes suivantes dans l'ordre donné.
    • Laissez la première fraction dans la division telle quelle.
    • Remplacez le symbole de division par un symbole de multiplication.
    • Inversez les deux chiffres de la deuxième fraction pour trouver son inverse.
    • Multipliez les numérateurs (les chiffres du haut) des deux fractions ensemble. Vous obtiendrez le numérateur du résultat  [2] .
    • Multipliez les dénominateurs (les chiffres du bas) des deux fractions ensemble. Vous obtiendrez le dénominateur de la réponse.
    • Si possible, simplifiez la fraction en réduisant ses chiffres au maximum.
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    Utilisez l'exemple 1/3 : 2/5. Pour commencer, laissez la première fraction telle quelle et remplacez le signe de division par un symbole de multiplication.
    • 1/3 : 2/5 = donne donc...
    • 1/3 x __ =
    • Retournez ensuite la deuxième fraction pour trouver son inverse.
    • 1/3 x 5/2 =
    • Multipliez les numérateurs des deux fractions : 1 x 5 = 5 .
    • 1/3 x 5/2 = 5/__
    • Multipliez ensuite les dénominateurs des deux fractions : 3 x 2 = 6 .
    • Nous avons à présent 1/3 x 5/2 = 5/6 .
    • Étant donné que cette fraction ne peut pas être simplifiée, 5/6 est la réponse finale.
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    Mémorisez bien l'ordre dans lequel les étapes doivent être effectuées. Dites-vous : « J'inverse la deuxième fraction, je multiplie l'inverse par la première fraction et je simplifie le résultat  [3] . »
    • Pour vous aider, mémorisez les trois mots suivants, qui indiquent les actions à effectuer dans l'ordre des composantes de la division : « Laisser » (la première fraction), « Changer » (le symbole de division), « Inverser » (la deuxième fraction).
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Partie 2
Partie 2 sur 2:

Appliquer le procédé de division

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    Essayons de résoudre 2/3 : 3/7 . Cette opération revient à se demander combien de parts égales à 3/7 d'une unité entière correspondent à la valeur 2/3 de cette même unité. Ne vous inquiétez pas. C'est plus simple qu'il ne parait !
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    Remplacez le symbole de division par celui de multiplication. Vous devez avoir : 2/3 x __ (nous remplirons l'espace vide dans l'étape suivante).
  3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/e\/ea\/Divide-Fractions-by-Fractions-Step-8-Version-3.jpg\/v4-460px-Divide-Fractions-by-Fractions-Step-8-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/e\/ea\/Divide-Fractions-by-Fractions-Step-8-Version-3.jpg\/v4-728px-Divide-Fractions-by-Fractions-Step-8-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Retournez 3/7 de manière à mettre le numérateur (3) en bas et le dénominateur (7) en haut. La fraction inverse de 3/7 est 7/3. Écrivez la nouvelle opération :
    • 2/3 x 7/3 = __
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    Commencez par multiplier les deux numérateurs entre eux : 2 x 7 = 14 . 14 est donc le numérateur (le chiffre du haut) de la réponse que vous cherchez. Multipliez ensuite les dénominateurs : 3 x 3 = 9 . Le dénominateur (le chiffre du bas) de la réponse que vous cherchez est 9. Vous pouvez donc écrire : 2/3 x 7/3 = 14/9 .
  5. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/6\/65\/Divide-Fractions-by-Fractions-Step-10-Version-3.jpg\/v4-460px-Divide-Fractions-by-Fractions-Step-10-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/6\/65\/Divide-Fractions-by-Fractions-Step-10-Version-3.jpg\/v4-728px-Divide-Fractions-by-Fractions-Step-10-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Dans cet exemple, étant donné que le numérateur est supérieur au dénominateur, la fraction correspond à une valeur supérieure à 1 et il faut la transformer en nombre mixte. Un nombre mixte est l'association d'un nombre entier et d'une fraction, comme 1 2/3  [4] .
    • Divisez le numérateur 14 par le dénominateur 9. Vous obtenez un quotient de 1 et un reste de 5. Écrivez donc votre réponse finale ainsi : 1 5/9 (un et cinq neuvièmes).
    • Arrêtez-vous là. Vous avez trouvé le résultat final. Vous constaterez que vous ne pouvez pas simplifier la réponse davantage, car la division du numérateur de la partie fraction par le dénominateur ne donne pas un nombre entier (9 n'est pas un multiple de 5) et le numérateur est un nombre premier, c'est-à-dire qu'il est seulement divisible par 1 et par lui-même  [5] .
  6. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/2\/29\/Divide-Fractions-by-Fractions-Step-11-Version-3.jpg\/v4-460px-Divide-Fractions-by-Fractions-Step-11-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/2\/29\/Divide-Fractions-by-Fractions-Step-11-Version-3.jpg\/v4-728px-Divide-Fractions-by-Fractions-Step-11-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Résolvez l'opération 4/5 : 2/6 . Remplacez le symbole de division par le symbole de multiplication : 4/5 x __ . Cherchez l'inverse de 2/6 (6/2). Vous obtenez la multiplication à résoudre : 4/5 x 6/2 = __ . Multipliez les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux : 4 x 6 = 24 et 5 x 2 = 10 . Vous obtenez : 4/5 x 6/2 = 24/10 . Simplifiez cette fraction. Étant donné que le numérateur est supérieur au dénominateur, vous pouvez en faire un nombre mixte.
    • Divisez le numérateur par le dénominateur. Vous obtenez un quotient de 2 et un reste de 4.
    • Écrivez le résultat ainsi : 2 4/10 (deux et quatre dixièmes). Nous pouvons encore simplifier le résultat.
    • Étant donné que 4 et 10 sont tous deux des nombres pairs, la première chose à faire est de les diviser par 2. Vous obtenez la fraction équivalente 2/5 .
    • Étant donné que le dénominateur (5) n'est pas un multiple du numérateur (2) et est un nombre premier, la fraction ne peut pas être simplifiée davantage. La réponse finale au problème est donc 2 2/5 .
  7. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/0\/0b\/Become-a-College-Professor-Step-8-Version-2.jpg\/v4-460px-Become-a-College-Professor-Step-8-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/0\/0b\/Become-a-College-Professor-Step-8-Version-2.jpg\/v4-728px-Become-a-College-Professor-Step-8-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Vous avez probablement passé beaucoup de temps à apprendre comment simplifier les fractions avant d'essayer de les diviser entre elles, mais si vous avez besoin de vous rafraichir un peu la mémoire ou qu'il vous faut de l'aide, vous pouvez consulter d'excellents articles en ligne pour savoir comment faire  [6] .
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Références

  1. ↑ http://dictionary.reference.com/browse/reciprocal
  2. ↑ https://www.mathsisfun.com/definitions/numerator.html
  3. ↑ http://www.mathsisfun.com/fractions_division.html
  4. ↑ http://www.mathsisfun.com/mixed-fractions.html
  5. ↑ http://primes.utm.edu/glossary/xpage/prime.html
  6. ↑ https://fr.wikihow.com/simplifier-des-fractions

À propos de ce wikiHow

Résumé de l'article X

Pour diviser une fraction par une autre fraction, il faut faire une multiplication. Vous allez en premier lieu transformer le signe de la division par celui de la multiplication, puis inverser la seconde fraction. Cette dernière opération consiste à inverser les deux valeurs de la fraction. Multipliez les deux fractions : le résultat sera une nouvelle fraction avec en numérateur le produit des deux numérateurs, et en dénominateur, le produit des deux dénominateurs. Simplifiez éventuellement cette fraction finale.

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