कैसे वेटेड ऐवरेज (weighted average) की गणना करें

सहयोगी लेखक द्वारा Mario Banuelos, PhD

वेटेड ऐवरेज जिसे दूसरे शब्दों में वेटेड मीन (weighted mean) भी कहते हैं, की गणना करना सामान्य अंकगणितीय मीन (mean) से थोड़ा फ़र्क होता है। जैसा कि उसके नाम से ही पता चलता है कि वेटेड ऐवरेज वह होता है जहां पर, आप जिन संख्याओं के साथ भी काम कर रहे हैं, उनका मूल्य, या वेट (weight) एक दूसरे की तुलना में भिन्न होता है। उदाहरण के लिए आपको वेटेड ऐवरेज निकालने की ज़रूरत तब पड़ सकती है जबकि आप किसी ऐसे क्लास में अपने ग्रेड की गणना करने की कोशिश कर रहे हों जहाँ अलग अलग असाइनमेंट्स (assignments) का मूल्य आपके कुल ग्रेड में अलग अलग परसेंटेजेज़ (percentages) में होता हो। गणना करने के तरीके इस पर निर्भर करेंगे कि कुल वेट मिला कर 1 (या 100%) होते हैं अथवा नहीं।

विधि 1

विधि 1 का 2:

वेटेड ऐवरेज की गणना तब करना जबकि सभी वेट्स का योग 1 होता है

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1
आप जिन संख्याओं का ऐवरेज निकालना चाहते हों उन्हें एक जगह रख लीजिये: आपको उन सभी संख्याओं को एक लिस्ट (list) में रख लेना होगा जिनका वेटेड ऐवरेज आप निकालना चाहते हैं। जैसे कि, अगर आप किसी क्लास में ग्रेड्स का वेटेड ऐवरेज निकालना चाहते हैं, तब सबसे पहले सभी ग्रेड्स एक जगह लिख लीजिये। ^{[१]
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रिसर्च सोर्स}
- मान लीजिये, कि क्विज़ के लिए आपके कुल ग्रेड हैं 82, परीक्षा के लिए हैं 90, और टर्म पेपर के लिए 76 हैं।
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2
प्रत्येक संख्या का वेट मूल्य निकालिए: जब आपको संख्याएँ मिल जाएंगी, तब आपको यह पता करना होगा कि फ़ाइनल (final) ऐवरेज के रूप में उनमें से प्रत्येक का वेट या मूल्य क्या है। जैसे कि मान लीजिये क्विज़ आपके कुल ग्रेड की 20% मूल्य की हों, परीक्षा 35% की और टर्म पेपर 45% मूल्य के हों। इस परिस्थिति में वेट का कुल योग 1 (या 100%) हो जाता है। ^{[२]
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रिसर्च सोर्स}
- अपनी गणनाओं में इन परसेंटेजेज़ का इस्तेमाल करने के लिए आपको इन्हें दशमलव रूप में बदलना होगा। इसके परिणाम स्वरूप जो संख्याएँ मिलेंगी उन्हें “वेइंग फ़ैक्टर (weighting factors)” कहते हैं।
टिप: पर्सेंटेज (percentage) को दशमलव में बदलना आसान है! पर्सेंटेज मूल्य के अंत में एक दशमलव बिन्दु लगाइए, और फिर उसे बाईं ओर दो स्थान खिसका दीजिये। जैसे कि, 75%, 0.75 बन जाएगा।
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3
हर संख्या को उसके वेइंग फ़ैक्टर (w) से गुणा करिए: जब आपको सभी संख्याएँ मिल जाएँ, तब प्रत्येक संख्या (x) को उसके करोस्पोंडिंग (corresponding) वेटिंग फ़ैक्टर (w) से गुणा करिए। इस तरह से फ़ाइनल ऐवरेज निकालने के लिए आप संख्याओं के प्रत्येक सेट को एक दूसरे से गुणा करेंगे, और फिर उन्हें जोड़ लेंगे। ^{[३]
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रिसर्च सोर्स}
- जैसे कि मान लीजिये, आपका क्विज़ का कुल स्कोर है 82, और आपके ग्रेड में उनका मूल्य है 20%, तब 82 x 0.2 गुणा करिए। इस केस में, x=82 और w=0.2 हैं।
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4
वेटेड ऐवरेज निकालने के लिए इस प्रकार जो संख्याएँ मिलें उनको जोड़ लीजिये: जहां पर वेट्स का कुल योग 1 हो जाता है, वहाँ पर वेटेड ऐवरेज निकालने का बेसिक फॉर्मूला (basic formula) होता है x1(w1) + x2(w2) + x3(w3), आदि, जहां पर x आपके सेट की प्रत्येक संख्या होती है, और w उसका करोस्पोंडिंग वेइंग फ़ैक्टर होता है। ^{[४]
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रिसर्च सोर्स} वेटेड ऐवरेज निकालने के लिए, प्रत्येक संख्या को उसके वेट फ़ैक्टर से गुणा करिए, और जो भी संख्याएँ मिलें, उन्हें जोड़ लीजिये। जैसे कि:
- मान लीजिये कि आपके क्विज़ ग्रेड, परीक्षा, और टर्म पेपर का वेटेड ऐवरेज ऐसे निकाला जाएगा: 82(0.2) + 90(0.35) + 76(0.45) = 16.4 + 31.5 + 34.2 = 82.1। इसका मतलब हुआ कि उस कोर्स में आपका ग्रेड 82.1% होगा।

विधि 2

विधि 2 का 2:

ऐवरेज करने वाले वेट्स जिनका योग 1 नहीं होता

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1
जिन संख्याओं का ऐवरेज निकालना है, उन्हें लिख लीजिये: जब आप वेटेड ऐवरेज की गणना कर रहे होंगे तब अक्सर अलग अलग वेट्स का योग 1 (या 100%) नहीं होगा। किसी भी हाल में, सबसे पहले डेटा, या वे सभी संख्याएँ जिनका ऐवरेज निकालना हो, उनको एकत्र करिए। ^{[५]
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रिसर्च सोर्स}
- जैसे कि, मान लीजिये आप यह निकालने की कोशिश कर रहे हैं कि 15 सप्ताहों के समय में आप हर रात ऐवरेज कितने घंटों की नींद लेते हैं, जो हफ़्ते दर हफ़्ते बदलती रहती है। आप रात में 5, 8, 4, या 7 घंटे की नींद ले सकते हैं।
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2
हर संख्या का वेट निकालिए: जब आपको संख्याएँ मिल जाएँ, तब निकालिए कि हर संख्या के साथ क्या वेट सम्बद्ध है। जैसे कि, मान लीजिये ऐवरेज, 15 हफ़्तों में, कुछ हफ़्तों में आप दूसरे हफ़्तों की तुलना में अधिक नींद लेते हैं। वे हफ़्ते जिनमें आप अधिक सोते हैं, उनका “वेट” दूसरों की तुलना में अधिक होता है। नींद की संख्या से सम्बद्ध सप्ताहों की संख्या हमारा वेइंग फ़ैक्टर होगी। जैसे कि अगर हम हफ़्तों को वेट के हिसाब से क्रम में लगा दें: ^{[६]
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रिसर्च सोर्स}
- 9 सप्ताह जब आप रात में ऐवरेज 7 घंटे सोये।
- 3 सप्ताह जब आप रात में 5 घंटे सोये।
- 2 सप्ताह जब आप रात में 8 घंटे सोये।
- 1 सप्ताह जब आप रात में 4 घंटे सोये।
- घंटों से सम्बद्ध हफ़्तों की संख्या आपका वेइंग फ़ैक्टर है। इस केस में अधिकांश हफ़्तों में आप रात में 7 घंटे सोये, जबकि कुछ ही हफ़्तों में आपने इससे कम या अधिक नींद ली।
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3
सभी वेट्स के योग की गणना करिए: वेटेड ऐवरेज निकालने के लिए, आपको जानना होगा कि साथ रखने पर सभी वेट्स का मूल्य कितना होगा। ऐसा करने के लिए सभी वेट्स को बस जोड़ लीजिये। इस नींद की स्टडी (study) के केस (case) में, चूँकि आप अपनी नींद के 15 हफ़्तों के पैटर्न (pattern) की जांच कर रहे हैं, इसलिए आपको पता है, कि सभी वेट्स का योग 15 है। ^{[७]
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रिसर्च सोर्स}
- आपने जितने हफ़्तों का हिसाब रखा है, उनका योग ऐसे होता है: 3 हफ़्ते + 2 हफ़्ते + 1 हफ़्ते + 9 हफ़्ते = 15 हफ़्ते।
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4
संख्याओं को वेट्स से गुणा करिए और उनको जोड़ लीजिये: इसके बाद, अपने डेटा सेट की प्रत्येक संख्या को उसके करोस्पोंडिंग वेट से वैसे ही गुणा कर दीजिये, जैसे कि आपने तब किया था जबकि सभी वेट्स का योग 1 (या 100%) आया था। परिणाम स्वरूप जो संख्याएँ मिलें उनको जोड़ लीजिये। जैसे कि, अगर आप 15 हफ़्तों में प्रत्येक रात में आपने कितने घंटे की ऐवरेज नींद की गणना कर रहे होंगे, तब प्रत्येक रात आपने ऐवरेज कितने घंटे की नींद ली उसको करोस्पोंडिंग सप्ताहों की संख्या से गुणा कर दीजिये। आपको मिलेगा: ^{[८]
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रिसर्च सोर्स}
- 5 घंटे प्रति रात्रि (3 हफ़्ते) + 8 घंटे प्रति रात्रि (2 हफ़्ते) + 4 घंटे प्रति रात्रि (1 हफ़्ता) + 7 घंटे प्रति रात्रि (9 हफ़्ते) = 5(3) + 8(2) + 4(1) + 7(9) = 15 + 16 + 4 + 63 = 98
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5
ऐवरेज निकालने के लिए परिणाम को वेट्स के योग से भाग दे दीजिये: जब आप प्रत्येक संख्या को उसके वेइंग फ़ैक्टर से गुणा कर चुकें, तब परिणामों को जोड़ लीजिये, और जो संख्या मिलती है उसे सभी वेट्स के योग से भाग दे दीजिये। इससे आपको वेटेड ऐवरेज मिल जाएगा। जैसे कि: ^{[९]
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रिसर्च सोर्स}
- 98/15 = 6.53 इसका अर्थ है कि 15 हफ़्तों के दौरान आपने प्रत्येक रात को 6.53 घंटों की नींद ली।

[१]

[२]

[३]

[४]

[५]

[६]

[७]

[८]

[९]

लॉग इन

कैसे वेटेड ऐवरेज (weighted average) की गणना करें

चरण

वेटेड ऐवरेज की गणना तब करना जबकि सभी वेट्स का योग 1 होता है

ऐवरेज करने वाले वेट्स जिनका योग 1 नहीं होता

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