Unduh PDF
Unduh PDF
Dalam “sistem persamaan”, Anda diminta untuk menyelesaikan dua persamaan atau lebih secara bersamaan. Ketika kedua persamaan memiliki dua variabel yang berbeda, misalnya x dan y, penyelesaiannya pun pada awalnya terlihat sukar. Untungnya, jika sudah mengetahui hal-hal yang perlu dilakukan, Anda cukup menggunakan keterampilan aljabar (dan ilmu perhitungan pecahan) untuk menyelesaikan soal. Pelajari juga cara menggambar kedua persamaan ini jika Anda memiliki gaya belajar visual ( visual learner ), atau diharuskan oleh guru. Pembuatan gambar akan membantu Anda mengetahui pokok permasalahan atau mengecek hasil kerja. Namun, cara ini lebih lamban dibandingkan cara lainnya, dan tidak dapat digunakan untuk semua sistem persamaan.
Langkah
-
Pindahkan variabel-variabel ke sisi seberangnya dalam persamaan. Metode substitusi dimulai dengan “mencari nilai x” (atau variabel lainnya) di salah satu persamaan. Contohnya, katakan persamaan soal adalah 4x + 2y = 8 dan 5x + 3y = 9 . Awali dengan mengerjakan persamaan pertama. Susun kembali persamaan dengan mengurangi 2y di kedua sisinya. Dengan demikian, Anda memperoleh 4x = 8 - 2y .
- Metode ini sering kali menggunakan pecahan di tahap akhir. Kalau tidak suka menghitung pecahan, cobalah metode eliminasi di bawah.
-
Bagikan kedua sisi persamaan untuk "mencari nilai x”. Setelah suku x (atau variabel apa pun yang Anda gunakan) sudah berada sendirian di salah satu sisi persamaan, bagikan kedua sisi persamaan dengan koefisiennya sehingga hanya variabelnya saja yang tersisa. Sebagai contoh:
- 4x = 8 - 2y
- (4x)/4 = (8/4) - (2y/4)
- x = 2 - ½y
-
Masukkan nilai x dari persamaan pertama ke persamaan kedua. Pastikan Anda memasukkannya ke persamaan kedua, alih-alih ke persamaan yang baru saja dikerjakan. Substitusikan (ganti) variabel x di persamaan kedua. Dengan demikian, persamaan kedua kini hanya memiliki satu variabel saja. Sebagai contoh:
- Diketahui x = 2 - ½y .
- Persamaan kedua Anda adalah 5x + 3y = 9 .
- Setelah variabel x di persamaan kedua ditukar dengan nilai x dari persamaan pertama, diperoleh "2 - ½y": 5(2 - ½y) + 3y = 9 .
-
Selesaikan variabel yang tersisa. Sekarang, persamaan Anda hanya memiliki satu variabel. Hitung persamaan dengan operasi aljabar biasa untuk mencari nilai variabel tersebut. Jika kedua variabel saling menihilkan, lewatkan langsung sampai langkah terakhir. Kalau tidak, Anda akan memperoleh nilai untuk salah satu variabel:
- 5(2 - ½y) + 3y = 9
- 10 – (5/2)y + 3y = 9
- 10 – (5/2)y + (6/2)y = 9 (Jika Anda tidak memahami langkah ini, pelajari cara menjumlahkan pecahan .)
- 10 + ½y = 9
- ½y = -1
- y = -2
-
Gunakan jawaban yang diperoleh untuk mencari nilai x yang sebenarnya di persamaan pertama. Jangan berhenti dulu karena perhitungan Anda belum selesai. Anda harus memasukkan jawaban yang diperoleh ke persamaan pertama untuk mencari nilai variabel yang tersisa:
- Diketahui y = -2
- Salah satu persamaan di persamaan pertama adalah 4x + 2y = 8 . (Anda boleh menggunakan salah satunya.)
- Ganti variabel y dengan -2: 4x + 2(-2) = 8 .
- 4x - 4 = 8
- 4x = 12
- x = 3
-
Ketahui apa yang harus dilakukan jika kedua variabel saling menihilkan. Ketika Anda memasukkan x=3y+2 atau jawaban serupa ke persamaan kedua, artinya Anda sedang mencoba memperoleh persamaan yang hanya memiliki satu variabel. Terkadang, Anda justru mendapatkan persamaan tanpa variabel. Cek kembali pekerjaan Anda, dan pastikan Anda sudah memasukkan (menyusun ulang) persamaan satu ke persamaan dua, alih-alih kembali ke persamaan pertama. Jika Anda sudah yakin tidak melakukan kesalahan, tuliskan salah satu dari hasil-hasil berikut: [1] X Teliti sumber
- Apabila persamaan tidak memiliki variabel dan tidak benar (contohnya, 3 = 5), soal ini tidak memiliki jawaban . (Apabila ini digambarkan ke dalam grafik, kedua persamaan ini saling sejajar dan tidak pernah bertemu.)
- Apabila persamaan tidak memiliki variabel dan benar , (misalnya 3 = 3), artinya soal memiliki jawaban tidak terbatas . Persamaan satu sama persis dengan persamaan dua. (Jika digambarkan ke dalam grafik, kedua persamaan ini adalah garis yang sama.)
Iklan
-
Cari variabel yang saling menihilkan. Terkadang, persamaan di soal sudah saling menihilkan ketika dijumlahkan. Contohnya, jika Anda mengerjakan persamaan 3x + 2y = 11 dan 5x - 2y = 13 , suku-suku "+2y" dan "-2y" akan saling menihilkan dan menghapuskan variabel "y" dari persamaan. Lihat persamaan di soal, dan perhatikan apakah ada variabel yang saling menihilkan, seperti di contoh tersebut. Kalau tidak ada, lanjutkan ke langkah berikutnya.
-
Kalikan persamaan satu sehingga satu variabelnya dihapuskan. (Lewatkan langkah ini jika variabel sudah saling menihilkan.) Jika persamaan tidak memiliki variabel yang saling menihilkan dengan sendirinya, ubah salah satu persamaan sehingga dapat saling menihilkan. Perhatikan contoh berikut supaya Anda dapat memahaminya dengan mudah:
- Persamaan-persamaan dalam soal adalah 3x - y = 3 dan -x + 2y = 4 .
- Mari ubah persamaan pertama sehingga variabel y saling menihilkan. (Anda boleh menggunakan variabel x . Jawaban akhir yang diperoleh akan sama.)
- Variabel - y di persamaan pertama harus dinihilkan dengan + 2y di persamaan kedua. Caranya, kalikan - y dengan 2.
- Kalikan kedua sisi persamaan dengan 2, seperti berikut ini: 2(3x - y)=2(3) , maka 6x - 2y = 6 . Sekarang, suku - 2y akan saling menihilkan dengan +2y di persamaan kedua.
-
Gabungkan kedua persamaan. Caranya, jumlahkan sisi kanan persamaan pertama dengan sisi kanan persamaan kedua, dan jumlahkan sisi kiri persamaan pertama dengan sisi kiri persamaan kedua. Jika dikerjakan dengan benar, salah satu variabel akan saling menihilkan. Mari coba kita lanjutkan perhitungan dari contoh sebelumnya:
- Kedua persamaan Anda adalah 6x - 2y = 6 dan -x + 2y = 4 .
- Jumlahkan sisi-sisi kiri kedua persamaan: 6x - 2y - x + 2y = ?
- Jumlahkan sisi-sisi kanan kedua persamaan: 6x - 2y - x + 2y = 6 + 4 .
-
Dapatkan nilai variabel terakhir. Sederhanakan persamaan gabungan Anda, dan kerjakan dengan aljabar standar untuk memperoleh nilai variabel terakhir. Jika setelah disederhanakan, persamaan tidak memiliki variabel, lanjutkan ke langkah terakhir di bagian ini. Kalau tidak, Anda akan memperoleh nilai untuk salah satu variabel. Sebagai contoh:
- Diketahui 6x - 2y - x + 2y = 6 + 4 .
- Kelompokkan variabel x dan y bersama-sama: 6x - x - 2y + 2y = 6 + 4 .
- Sederhanakan persamaan: 5x = 10
- Cari nilai x: (5x)/5 = 10/5 , untuk memperoleh x = 2 .
-
Cari nilai variabel yang satu lagi. Anda telah menemukan nilai satu variabel, tetapi bagaimana dengan variabel yang satu lagi? Masukkan jawaban Anda ke salah satu persamaan untuk mencari nilai variabel yang tersisa. Sebagai contoh:
- Diketahui x = 2 , dan salah satu persamaan di soal adalah 3x - y = 3 .
- Ganti variabel x dengan 2: 3(2) - y = 3 .
- Cari nilai y di persamaan: 6 - y = 3
- 6 - y + y = 3 + y , maka 6 = 3 + y
- 3 = y
-
Ketahui apa yang perlu dilakukan ketika kedua variabel saling menihilkan. Terkadang, penggabungan dua persamaan menghasilkan persamaan yang tidak masuk akal, atau tidak membantu Anda menyelesaikan soal. Cek kembali pekerjaan Anda, dan apabila Anda yakin tidak melakukan kesalahan, tuliskan salah satu dari dua jawaban berikut: [2] X Teliti sumber
- Apabila persamaan gabungan tidak memiliki variabel dan tidak benar (contohnya, 2 = 7), soal ini tidak memiliki jawaban . Jawaban ini berlaku untuk kedua persamaan. (Apabila ini digambarkan ke dalam grafik, kedua persamaan ini saling sejajar dan tidak pernah bertemu.)
- Apabila persamaan gabungan tidak memiliki variabel dan benar , (misalnya 0 = 0), artinya soal memiliki jawaban tidak terbatas . Kedua persamaan ini identik satu sama lain. (Jika digambarkan ke dalam grafik, kedua persamaan ini adalah garis yang sama.)
Iklan
-
Lakukan metode ini hanya jika diperintahkan. Kecuali Anda menggunakan komputer atau kalkulator grafik, metode ini hanya dapat memberikan jawaban berupa perkiraan. [3] X Teliti sumber Guru atau buku teks mungkin menyuruh Anda menggunakan metode ini supaya terbiasa menggambarkan persamaan sebagai garis. Metode ini juga dapat dipakai untuk mengecek jawaban dari salah satu metode di atas.
- Ide pokoknya adalah Anda perlu menggambarkan kedua persamaan dan mencari titik perpotongannya. Nilai x dan y di titik perpotongan ini adalah jawaban dari soal.
-
Cari nilai y kedua persamaan. Jangan gabungkan kedua persamaan, dan ubah setiap persamaan sehingga formatnya menjadi "y = __x + __". [4] X Teliti sumber Sebagai contoh:
- Persamaan pertama Anda adalah 2x + y = 5 . Ubahlah menjadi y = -2x + 5 .
- Persamaan pertama Anda adalah -3x + 6y = 0 . Ubahlah menjadi 6y = 3x + 0 , dan sederhanakan menjadi y = ½x + 0 .
- Jika kedua persamaan Anda sama persis , seluruh garis merupakan "titik perpotongan" kedua persamaan. Tuliskan jawaban tidak terbatas sebagai jawaban.
-
Gambarkan sumbu koordinat. Buat garis “sumbu y” vertikal dan garis “sumbu x” horizontal di kertas grafik. Dimulai dari titik perpotongan kedua sumbu (0,0), tuliskan label nomor 1, 2, 3, 4, dan seterusnya secara berurutan mengarah ke atas pada sumbu y, dan mengarah ke kanan pada sumbu x. Setelah itu, tuliskan label angka -1, -2, dan seterusnya secara berurutan mengarah ke bawah pada sumbu y, dan mengarah ke kiri pada sumbu x.
- Jika Anda tidak memiliki kertas grafik, gunakan penggaris untuk memastikan jarak antara setiap nomor persis sama.
- Jika Anda menggunakan angka besar atau desimal, sebaiknya sesuaikan skala grafik Anda (misalnya 10, 20, 30 atau 0,1, 0,2, 0,3 alih-alih 1, 2, 3).
-
Gambar titik perpotongan sumbu y untuk setiap persamaan. Jika persamaan sudah dalam bentuk y = __x + __ , Anda dapat mulai menggambar grafik dengan membuat titik perpotongan garis persamaan dengan sumbu y. Nilai y selalu sama dengan angka terakhir di dalam persamaan.
- Melanjutkan contoh sebelumnya, garis pertama ( y = -2x + 5 ) memotong sumbu y di 5 . Garis kedua ( y = ½x + 0 ) memotong sumbu y di 0 . (Titik-titik ini dituliskan sebagai (0,5) dan (0,0) pada grafik.)
- Jika memungkinkan, gambar garis pertama dan kedua dengan pulpen atau pensil yang berbeda warna.
-
Gunakan tingkat kemiringan ( slope ) untuk meneruskan garis. Dalam format persamaan y = __x + __ , angka di depan x menunjukkan “tingkat kemiringan” garis. Setiap kali x bertambah satu, nilai y akan meningkat sesuai jumlah tingkat kemiringan. Gunakan informasi ini untuk mencari titik-titik untuk setiap garis di grafik ketika x = 1. (Anda juga bisa memasukkan x = 1 di setiap persamaan dan mencari nilai y.)
- Melanjutkan contoh sebelumnya, garis y = -2x + 5 memiliki tingkat kemiringan sebesar -2 . Pada titik x = 1, garis bergerak turun sebanyak 2 dari titik x = 0. Tariklah garis yang menyambungkan (0,5) dengan (1,3).
- Garis y = ½x + 0 memiliki tingkat kemiringan sebesar ½ . Pada x = 1, garis bergerak naik ½ dari titik x=0. Tariklah garis yang menyambungkan (0,0) dengan (1,½).
- Jika dua garis memiliki tingkat kemiringan yang sama , keduanya tidak akan pernah berpotongan. Dengan demikian, sistem persamaan ini tidak memiliki jawaban. Tuliskan tidak ada jawaban sebagai jawaban.
-
Teruskan menyambungkan garis sampai kedua garis berpotongan. Hentikan pekerjaan dan lihat grafik Anda. jika kedua garis sudah saling bersilangan, lanjutkan ke langkah berikutnya. Kalau belum, tentukan keputusan berdasarkan posisi kedua garis Anda:
- Jika kedua garis saling mendekati, teruskan menyambungkan titiik-titik garis-garis Anda.
- Jika kedua garis saling menjauh, kembalilah dan sambungkan titik-tiitk ke arah yang berlawanan, dimulai dari x = 1.
- Jika kedua garis jaraknya sangat jauh, coba lompati dan sambungkan titik-titik di tempat yang lebih jauh, misalnya x = 10.
-
Cari jawaban di titik perpotongan. Setelah kedua garis berpotongan, nilai x dan y di titik tersebut adalah jawaban soal Anda. Kalau beruntung, jawaban akan berupa angka bulat. Misalnya, dalam contoh kita kedua garis berpotongan di titik (2,1) sehingga jawabannya adalah x = 2 dan y = 1 . Pada sebagian sistem persamaan, titik perpotongan garis berada di antara dua angka bulat, dan jika grafik tidak sangat akurat, letak nilai x dan y di titik perpotongan akan sulit ditentukan. Jika diperbolehkan, Anda dapat menuliskan “x berada di antara 1 dan 2” sebagai jawaban, atau gunakan metode substitusi atau eliminasi untuk menemukan jawabannya.Iklan
Tips
- Anda dapat mengecek hasil kerja dengan memasukkan jawaban ke persamaan awal. Jika persamaannya menjadi benar (contohnya 3 = 3), artinya jawaban Anda sudah benar.
- Saat menggunakan metode eliminasi, terkadang Anda harus mengalikan persamaan dengan angka negatif supaya variabel dapat saling menihilkan.
Iklan
Peringatan
- Metode ini tidak dapat digunakan jika ada variabel berpangkat di dalam persamaan, misalnya x 2 . Untuk informasi lebih lanjut, bacalah panduan faktorisasi kuadrat dengan dua variabel. [5] X Teliti sumber
Iklan
Referensi
- ↑ http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/Alg/SystemsTwoVrble.aspx
- ↑ http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/Alg/SystemsTwoVrble.aspx
- ↑ http://www.purplemath.com/modules/systlin2.htm
- ↑ http://www.virtualnerd.com/algebra-2/linear-systems/graphing/solve-by-graphing/equations-solution-by-graphing
- ↑ https://www.khanacademy.org/math/algebra/multiplying-factoring-expression/factoring-quadratics-in-two-vari/v/factoring-quadratics-with-two-variables
Tentang wikiHow ini
Halaman ini telah diakses sebanyak 30.143 kali.
Iklan
