De oppervlakte bepalen van regelmatige veelhoeken

PDF download Pdf downloaden
Bijdragen van David Jia

PDF download Pdf downloaden

Een regelmatige veelhoek is een 2-dimensionale convexe figuur met congruente zijden en gelijke hoeken. Voor veel polygonen, zoals vierhoeken of driehoeken Zijn er eenvoudige formules voor het vinden van hun oppervlakte, maar als je met een veelhoek te maken hebt, dan kun je waarschijnlijk het best een formule kiezen die de apothema en de omtrek van de vorm gebruikt. Met een beetje inspanning kun je in slechts een paar minuten de oppervlakte van regelmatige veelhoeken vinden.

Deel 1
Deel 1 van 2:

De berekening van de omtrek

PDF download Pdf downloaden
  1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/c\/ca\/Find-the-Area-of-Regular-Polygons-Step-1-Version-4.jpg\/v4-460px-Find-the-Area-of-Regular-Polygons-Step-1-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/ca\/Find-the-Area-of-Regular-Polygons-Step-1-Version-4.jpg\/v4-728px-Find-the-Area-of-Regular-Polygons-Step-1-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    De omtrek is de gezamenlijke lengte van de omtrek van een tweedimensionale figuur. Bij een regelmatige veelhoek kan dit worden berekend door vermenigvuldiging van de lengte van één zijde met het aantal zijden ( n ) van de figuur. [1]
  2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/0\/02\/Find-the-Area-of-Regular-Polygons-Step-2-Version-4.jpg\/v4-460px-Find-the-Area-of-Regular-Polygons-Step-2-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/0\/02\/Find-the-Area-of-Regular-Polygons-Step-2-Version-4.jpg\/v4-728px-Find-the-Area-of-Regular-Polygons-Step-2-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    De apothema van een regelmatige veelhoek is de kortste afstand vanaf het middelpunt naar een van de zijden, waarmee een rechte hoek wordt gecreëerd. Dit is iets lastiger om te bepalen dan de omtrek.
    • De formule voor het berekenen van de lengte van de apothema luidt als volgt: de lengte van de zijde ( s ) gedeeld door 2 keer de tangens (tan) van 180 graden, gedeeld door het aantal zijden ( n ).
  3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/74\/Find-the-Area-of-Regular-Polygons-Step-3-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Area-of-Regular-Polygons-Step-3-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/7\/74\/Find-the-Area-of-Regular-Polygons-Step-3-Version-3.jpg\/v4-728px-Find-the-Area-of-Regular-Polygons-Step-3-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    De oppervlakte van een regelmatige veelhoek wordt gegeven door de formule: Oppervlakte = ( a x p )/2 , waarbij a de lengte van de apothema is, en p de omtrek van de polygoon.
  4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/2\/2e\/Find-the-Area-of-Regular-Polygons-Step-4-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Area-of-Regular-Polygons-Step-4-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/2\/2e\/Find-the-Area-of-Regular-Polygons-Step-4-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Area-of-Regular-Polygons-Step-4-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Als voorbeeld nemen we een zeshoek (6 zijden) met een lengte 10 voor elke zijde ( s ).
    • De omtrek is 6 x 10 ( n x s ) is gelijk aan 60 (aldus p = 60).
    • De apothema wordt berekend door het inpluggen van 6 en 10 voor de n en s van de formule. Het resultaat van 2tan(180/6) is 1,1547, en vervolgens delen we 10 door 1,1547 – en dat is gelijk is aan 8,66.
    • De oppervlakte van de veelhoek is A = a x p / 2 oftewel 8,66 vermenigvuldigd met 60 gedeeld door 2. De oplossing is een oppervlakte van 259,8.
    • Let op, er zijn geen haakjes in de "oppervlakte"-vergelijking, dus 8,66 gedeeld door 2 vermenigvuldigd met 60 geeft hetzelfde resultaat, net zoals 60 gedeeld door 2 vermenigvuldigd met 8,66.
    Advertentie
Deel 2
Deel 2 van 2:

De concepten op een andere manier te begrijpen

PDF download Pdf downloaden
  1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/5\/57\/Find-the-Area-of-Regular-Polygons-Step-5-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Area-of-Regular-Polygons-Step-5-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/5\/57\/Find-the-Area-of-Regular-Polygons-Step-5-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Area-of-Regular-Polygons-Step-5-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Elke kant vertegenwoordigt de basis van een driehoek, en er zijn net zoveel driehoeken in de veelhoek als er zijden zijn. Elk van de driehoeken zijn gelijk wat betreft de basis, hoogte en oppervlakte. [2]
  2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/b\/bc\/Find-the-Area-of-Regular-Polygons-Step-6-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Area-of-Regular-Polygons-Step-6-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/b\/bc\/Find-the-Area-of-Regular-Polygons-Step-6-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Area-of-Regular-Polygons-Step-6-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    De oppervlakte van een driehoek is 1/2 keer de lengte van de basis (welke bij een veelhoek gelijk is aan een zijde), vermenigvuldigd met de hoogte (welke hetzelfde is als de apothema van een regelmatige veelhoek). [3]
  3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/b\/be\/Find-the-Area-of-Regular-Polygons-Step-7-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Area-of-Regular-Polygons-Step-7-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/b\/be\/Find-the-Area-of-Regular-Polygons-Step-7-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Area-of-Regular-Polygons-Step-7-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Nogmaals, de formule voor een regelmatige veelhoek is 1/2 keer de apothema vermenigvuldigd met de omtrek. De omtrek is de lengte van één zijde vermenigvuldigd met het aantal zijden ( n ); bij een regelmatige veelhoek vertegenwoordigt n ook het aantal driehoeken die deel uitmaken van de figuur. De formule is dus niets meer dan de oppervlakte van een driehoek vermenigvuldigd met het aantal driehoeken in de veelhoek. [4]
    Advertentie

Tips

  • Kijk op wikiHow voor meer informatie over het werken met vierkantswortels en derdemachtswortels.
  • Als de tekening van je achthoek (of welke vorm dan ook) in driehoeken is opgedeeld en de oppervlakte van een driehoek is gelabeld, dan heb je de apothema niet meer nodig. Neem gewoon de oppervlakte van die ene driehoek en vermenigvuldig dit met het aantal zijden in de oorspronkelijke veelhoek.
Advertentie

Gerelateerde artikelen

Een regelmatige zeshoek tekenen
De wortel van een getal uitrekenen zonder rekenmachine
Radialen omzetten naar graden
De oppervlakte van een ruit berekenen
De lengte van de diagonaal in een rechthoek berekenen
Het volume van een bol berekenen
De afstand tussen twee punten berekenen
Gedachtelezen met wiskundetrucs
De omtrek van een cirkel berekenen
De determinant van een 3x3 matrix bepalen
Een vierkantswortel berekenen zonder rekenmachine
Derdemachtswortels met de hand uitrekenen
Advertentie

Bronnen

  1. ↑ http://www.mathplanet.com/education/pre-algebra/inequalities-and-one-step-equations/calculating-the-area-and-the-perimeter
  2. ↑ http://www.mathsisfun.com/geometry/regular-polygons.html
  3. ↑ http://geomalgorithms.com/a01-_area.html
  4. ↑ http://www.mathsisfun.com/geometry/regular-polygons.html

Over dit artikel

In andere talen
Deze pagina is 8.293 keer bekeken.

Was dit artikel nuttig?

Advertentie