Как найти площадь правильного многоугольника

Загрузить PDF
Соавтор(ы): David Jia

Загрузить PDF

Правильный многоугольник представляет собой двумерную выпуклую фигуру, у которой все стороны и углы равны. Площадь некоторых многоугольников, таких как треугольников или четырехугольников , можно найти по простым формулам, но если у многоугольника больше четырех сторон, воспользуйтесь формулой, в которую входит апофема и периметр фигуры.

Часть 1
Часть 1 из 2:

Как вычислить площадь

Загрузить PDF
  1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/c\/ca\/Find-the-Area-of-Regular-Polygons-Step-1-Version-4.jpg\/v4-460px-Find-the-Area-of-Regular-Polygons-Step-1-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/ca\/Find-the-Area-of-Regular-Polygons-Step-1-Version-4.jpg\/v4-728px-Find-the-Area-of-Regular-Polygons-Step-1-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Периметр равен сумме всех сторон многоугольника. Если многоугольник правильный, периметр равен произведению одной стороны на число сторон «n». [1]
  2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/0\/02\/Find-the-Area-of-Regular-Polygons-Step-2-Version-4.jpg\/v4-460px-Find-the-Area-of-Regular-Polygons-Step-2-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/0\/02\/Find-the-Area-of-Regular-Polygons-Step-2-Version-4.jpg\/v4-728px-Find-the-Area-of-Regular-Polygons-Step-2-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Апофема — это перпендикуляр, опущенный из центра многоугольника на любую из его сторон. Найти апофему немного сложнее, чем периметр.
    • Формула для вычисления апофемы: а = s/(2tg(180/n)), где «s» — сторона, «n» — число сторон.
  3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/74\/Find-the-Area-of-Regular-Polygons-Step-3-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Area-of-Regular-Polygons-Step-3-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/7\/74\/Find-the-Area-of-Regular-Polygons-Step-3-Version-3.jpg\/v4-728px-Find-the-Area-of-Regular-Polygons-Step-3-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Площадь любого правильного многоугольника вычисляется по формуле: S = (a * p)/2, где «a» — апофема, «p» — периметр.
  4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/2\/2e\/Find-the-Area-of-Regular-Polygons-Step-4-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Area-of-Regular-Polygons-Step-4-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/2\/2e\/Find-the-Area-of-Regular-Polygons-Step-4-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Area-of-Regular-Polygons-Step-4-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Для примера рассмотрим шестиугольник (n = 6), сторона которого равна 10 см (s = 10).
    • Периметр: р = n * s = 6 * 10 = 60.
    • Вычислите апофему. а = s/(2tg(180/n)) = 10/(2tg(180/6)) = 10/1,1547 = 8,66.
    • Площадь многоугольника: S = (a * p)/2 = (8,66 * 60)/2 = 259,8 см 2 .
    • Обратите внимание, что (8,66 * 60)/2 = (8,66/2) * 60 = 8,66 * (60/2), то есть на 2 можно сначала разделить апофему или периметр, а не произведение апофемы и периметра. При этом вы получите один и тот же результат.
    Реклама
Часть 2
Часть 2 из 2:

Описание принципа этого метода

Загрузить PDF
  1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/5\/57\/Find-the-Area-of-Regular-Polygons-Step-5-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Area-of-Regular-Polygons-Step-5-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/5\/57\/Find-the-Area-of-Regular-Polygons-Step-5-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Area-of-Regular-Polygons-Step-5-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Представьте правильный многоугольник как совокупность нескольких треугольников. Каждая сторона многоугольника представляет собой основание треугольника; таким образом, число треугольников равно числу сторон многоугольников. Все треугольники равны, то есть равны их стороны и высоты. [2]
  2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/b\/bc\/Find-the-Area-of-Regular-Polygons-Step-6-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Area-of-Regular-Polygons-Step-6-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/b\/bc\/Find-the-Area-of-Regular-Polygons-Step-6-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Area-of-Regular-Polygons-Step-6-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    S = 1/2bh, где «b» — основание треугольника (которое совпадает со стороной многоугольника), «h» — высота треугольника (которая совпадает с апофемой правильного многоугольника). [3]
  3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/b\/be\/Find-the-Area-of-Regular-Polygons-Step-7-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Area-of-Regular-Polygons-Step-7-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/b\/be\/Find-the-Area-of-Regular-Polygons-Step-7-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Area-of-Regular-Polygons-Step-7-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Формула для вычисления площади правильного многоугольника S = 1/2аp, где «а» — сторона многоугольника, «р» — периметр многоугольника. Периметр равен стороне, умноженной на число сторон («n»); в правильном многоугольнике «n» равно числу треугольников, составляющих многоугольник. Таким образом, формула для вычисления площади многоугольника представляет собой формулу для вычисления площади треугольника, умноженную на количество треугольников в многоугольнике. [4]
    Реклама

Советы

  • Если правильный многоугольник разделен на треугольники, а площадь одного треугольника дана, вычислять апофему не нужно. Просто умножьте площадь одного треугольника на количество сторон многоугольника.
Реклама

Дополнительные статьи

Как
найти квадратный корень числа вручную
Как
переводить из двоичной системы в десятичную
Как
найти среднее значение, моду и медиану
Как
вычислить общее сопротивление цепи
Как
перевести миллилитры в граммы
Как
извлечь квадратный корень без калькулятора
Как
найти множество значений функции
Как
измерить рост без мерной ленты
Как
решать кубические уравнения
Как
переводить из десятичной системы счисления в двоичную
Как
найти область определения и область значений функции
Как
проводить действия с дробями
Как
вычислить вероятность
Как
складывать и вычитать квадратные корни
Реклама

Источники

  1. ↑ http://www.mathplanet.com/education/pre-algebra/inequalities-and-one-step-equations/calculating-the-area-and-the-perimeter
  2. ↑ http://www.mathsisfun.com/geometry/regular-polygons.html
  3. ↑ http://geomalgorithms.com/a01-_area.html
  4. ↑ http://www.mathsisfun.com/geometry/regular-polygons.html

Об этой статье

На других языках
Эту страницу просматривали 38 397 раз.

Была ли эта статья полезной?

Реклама